भिन्नों का जोड़ और घटाव

भिन्न एक ऐसा तरीका है जिसे उन संख्याओं को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाता है जो पूर्णांक नहीं होते हैं। वे एक संपूर्ण के भागों को व्यक्त करते हैं। कक्षा 5 की गणित में, भिन्नों के जोड़ और घटाव को समझाना आवश्यक है। यह व्याख्या आपको भिन्नों को आसान और विस्तृत तरीके से जोड़ने और घटाने की प्रक्रिया से परिचित कराएगी।

भिन्न क्या है?

एक भिन्न एक संख्या है जो a/b के रूप में दिखाई देती है, जहाँ a अंश (ऊपर की संख्या) है, और b हर (नीचे की संख्या) है। हर दिखाता है कि पूरे को कितने भागों में बांटा गया है, और अंश दिखाता है कि हमारे पास उनमें से कितने भाग हैं।

भिन्नों का दृश्य उदाहरण

एक भिन्न जैसे 3/4 इस प्रकार दर्शाया जाता है:

अंश 3 द्वारा प्रतिनिधित्व किए गए हिस्से छायांकित हैं, और पूरे को कितने भागों में बांटा गया है वह हर 4 द्वारा व्यक्त किया गया है।

समान हर का पता लगाना

भिन्नों का जोड़ या घटाव करने के लिए, पहला कदम यह सुनिश्चित करना है कि भिन्नों का हर समान हो। इसे समान हर खोजना कहते हैं। मान लीजिए हमारे पास दो भिन्नें हैं:

1/3
1/4

यहां बताया गया है कि हम समान हर कैसे पा सकते हैं:

• भिन्नों के हर की पहचान करें। इस मामले में वे 3 और 4 हैं।
• 3 और 4 का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) 12 है। यह समान हर बन जाता है।

दृश्य उदाहरण: समान हरों में बदलना

1/3 = 4/12
1/4 = 3/12

भिन्नों का जोड़

एक बार जब भिन्नों का हर समान हो जाए, तो आप आसानी से अंशों को जोड़ सकते हैं। हर वही रहेगा। उदाहरण के लिए, पहले के भिन्नों का उपयोग करें:

4/12 + 3/12 = (4 + 3)/12 = 7/12

भिन्न 4/12 और 3/12 का योग 7/12 होता है।

दृश्य उदाहरण: भिन्नों का जोड़

भिन्नों का घटाव

भिन्नों का घटाव उनके जोड़ के समान है, लेकिन अंशों को जोड़ने के बजाय, आप उन्हें घटाते हैं। हर वही रहता है:

4/12 - 3/12 = (4 - 3)/12 = 1/12

इस बार, 3/12 को 4/12 से घटाने पर परिणाम 1/12 मिलता है।

दृश्य उदाहरण: भिन्नों का घटाव

व्यावहारिक उदाहरण

उदाहरण 1: भिन्नों का जोड़

इन भिन्नों को जोड़ें: 2/5 + 1/2.

1. पहले, भिन्नों को समान हर में बदलें। 5 और 2 का LCM 10 है।
   • 2/5 = 4/10
   • 1/2 = 5/10
2. जोड़ें: 4/10 + 5/10 = 9/10

उदाहरण 2: भिन्नों का घटाव

इन भिन्नों को घटाएं: 3/4 - 1/3.

1. पहले, समान हर का पता लगाएं। 4 और 3 का LCM 12 है।
   • 3/4 = 9/12
   • 1/3 = 4/12
2. घटाएं: 9/12 - 4/12 = 5/12

मुख्य बातें

• भिन्न एक संपूर्ण के भागों का प्रतिनिधित्व करते हैं। अंश दिखाता है कि कितने भाग हैं, और हर दिखाता है कि संपूर्ण को कितने भागों में बांटा गया है।
• भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, उनके हर समान होने चाहिए। इसे समान हर खोजना कहते हैं, जो अक्सर हर के लघुत्तम समापवर्तक (LCM) खोजकर किया जाता है।
• जब भिन्नों के हर समान हों, तो आप अंशों को जोड़ या घटा सकते हैं। हर अपरिवर्तित रहता है।
• एक बार जब आप जोड़ या घटाव कर लें, तो यदि संभव हो तो भिन्न को सरलीकृत करें।

भिन्नों के जोड़ और घटाव को समझना समान हरों को खोजने की क्षमता के साथ-साथ भिन्नों को जोड़ने और घटाने की अंकगणितीय प्रक्रियाओं को जोड़ता है। इन कौशलों को मास्टर करने से भिन्नों से जुड़े समस्याओं को हल करने के लिए एक मजबूत अंकगणितीय नींव सुनिश्चित होती है।

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