भिन्नों को सरल बनाना

एक भिन्न एक संपूर्ण का भाग दिखाने का एक तरीका है। एक भिन्न दो संख्याओं से बनी होती है, अंश और हर, जहाँ अंश ऊपरी संख्या होती है जो संपूर्ण के भाग को दर्शाती है, और हर निचली संख्या होती है जो संपूर्ण के समान भागों की कुल संख्या को दर्शाती है।

उदाहरण के लिए, भिन्न 1/4 में 1 अंश है और 4 हर है। इसका अर्थ है कि चार समान भागों में से एक भाग विचाराधीन है।

भिन्नों का सरलीकरण क्या है?

भिन्नों को सरल बनाना, जिसे भिन्नों का संक्षिप्तीकरण भी कहते हैं, एक भिन्न को यथासंभव सरल बनाने की प्रक्रिया है। इसका अर्थ यह है कि भिन्न को इस तरह से लिखना कि अंश और हर का कोई सामान्य गुणनखंड न हो सिवाय 1 के।

उदाहरण के लिए, भिन्न 8/12 को सरल बनाया जा सकता है क्योंकि अंश (8) और हर (12) दोनों को एक सामान्य गुणनखंड द्वारा विभाजित किया जा सकता है। 8/12 का सबसे सरल रूप 2/3 है।

भिन्नों को सरल बनाने के चरण

1. सामान्य गुणनखंड को पहचानें: अंश और हर दोनों का एक सामान्य गुणनखंड खोजें। एक गुणनखंड वह संख्या होती है जो बिना शेष के दूसरी संख्या को विभाजित करती है।

   उदाहरण के लिए, भिन्न 8/24 में, 8 और 24 के सामान्य गुणनखंड 1, 2, 4, और 8 हैं। सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 8 है।

2. सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड से विभाजित करें: अंश और हर दोनों को सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड से विभाजित करें।

   हमारे उदाहरण में, 8 और 24 दोनों को उनके सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड, जो 8 है, से विभाजित करें:

   8 ÷ 8 = 1
   24 ÷ 8 = 3
           

   तो सरलित भिन्न 1/3 है।

3. अपने कार्य की जाँच करें: सुनिश्चित करें कि नया अंश और हर का 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। यदि ऐसा नहीं है, तो प्रक्रिया को दोहराएं।

दृश्य उदाहरण

दृश्य चित्रण भिन्नों को बेहतर ढंग से समझने में सहायक होते हैं। भिन्न 6/8 पर विचार करें:

अब 6/8 को सरल बनाएं। सामान्य गुणनखंड 2 है:

6 ÷ 2 = 3
8 ÷ 2 = 4
    

इस प्रकार, सरलित रूप 3/4 है:

पाठ उदाहरण

आइए कुछ भिन्नों को सरल बनाने के उदाहरण चरण दर चरण देखें। यह आपकी समझ को मजबूत करेगा।

उदाहरण 1: 9/12 को सरल बनाएं

चरण 1: 9 और 12 का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड खोजें। 9 के गुणनखंड 1, 3, 9 हैं और 12 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 12 हैं। सबसे बड़ा सामान्य गुणनखं 3 है।

चरण 2: अंश और हर दोनों को 3 से विभाजित करें:

9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4
    

सरलित भिन्न 3/4 है।

उदाहरण 2: 10/50 को सरल बनाएं

चरण 1: 10 और 50 का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड खोजें। 10 के गुणनखंड 1, 2, 5, 10 हैं और 50 के गुणनखंड 1, 2, 5, 10, 25, 50 हैं। सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 10 है।

चरण 2: अंश और हर दोनों को 10 से विभाजित करें:

10 ÷ 10 = 1
50 ÷ 10 = 5
    

सरलित भिन्न 1/5 है।

उदाहरण 3: 18/24 को सरल बनाएं

चरण 1: 18 और 24 का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड खोजें। 18 के गुणनखंड 1, 2, 3, 6, 9, 18 हैं और 24 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 हैं। सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 6 है।

चरण 2: अंश और हर दोनों को 6 से विभाजित करें:

18 ÷ 6 = 3
24 ÷ 6 = 4
    

सरलित भिन्न 3/4 है।

उदाहरण 4: 45/60 को सरल बनाएं

चरण 1: 45 और 60 का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड खोजें। 45 के गुणनखंड 1, 3, 5, 9, 15, 45 हैं और 60 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 हैं। सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 15 है।

चरण 2: अंश और हर दोनों को 15 से विभाजित करें:

45 ÷ 15 = 3
60 ÷ 15 = 4
    

सरलित भिन्न 3/4 है।

वास्तविक दुनिया से संबंध

सरल भिन्न वास्तविक जीवन परिदृश्यों में महत्वपूर्ण होते हैं। ये अनुपात या भागों को समझने और देखने में आसान बनाते हैं। उदाहरण के लिए, जब दोस्तों के साथ पिज्जा बाँट रहे हों, तो कहना आसान होता है कि आपके पास आधा पिज्जा है बजाय इसके कि 4/8 पिज्जा है, भले ही वे समान भाग दर्शाते हों।

अधPractस अभ्यास समस्‍याएँ

यहाँ कुछ और भिन्नों का सरलीकरण करने के लिए हैं:

• सरलीकरण 15/45
• सरलीकरण 25/100
• सरलीकरण 14/28
• सरलीकरण 42/56
• सरलीकरण 27/81

इन समस्याओं को स्वयं हल करने की कोशिश करें ताकि आप अपने कौशल का विकास कर सकें।

निष्कर्ष

भिन्नों का सरलीकरण गणित में एक मूलभूत कौशल है जो भिन्नों को समझने और उस पर काम करने में आसान बनाता है। सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड खोजने और विभाजित करने के चरणों को समझकर और अभ्यास करके, आप आसानी से किसी भी भिन्न को सरल कर सकते हैं जिससे आप सामना करते हैं। अभ्यास के साथ, आप भिन्नों को विभिन्न रूपों में संभालने में अधिक सक्षम और आत्मविश्वास से सुरक्षित हो जाएंगे।

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