समान भिन्न

भिन्न समझने में शुरू में थोड़ा मुश्किल लग सकते हैं, लेकिन जब आप इनको समझ लेते हैं, तो ये इतने कठिन नहीं होते। कक्षा 5 में, छात्र "समान भिन्न" के बारे में सीखते हैं। यह एक महत्वपूर्ण अवधारणा है क्योंकि यह आपको समझने में मदद करती है कि कैसे विभिन्न भिन्न वास्तव में समान हो सकते हैं, भले ही वे देखने में अलग लगते हों।

भिन्न क्या है?

समान भिन्न के बारे में जानने से पहले, आइए पुनः देख लेते हैं कि भिन्न क्या होते हैं। एक भिन्न संपूर्ण के एक भाग का प्रतिनिधित्व करती है। यह दो संख्याओं से बनी होती है: अंश (numerator) और हर (denominator)। अंश ऊपर की संख्या होती है और यह हमें बताती है कि हमारे पास कितने भाग हैं। हर नीचे की संख्या होती है और यह बताती है कि संपूर्ण को कितने हिस्सों में बांटा गया है।

उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 का अंश 3 है और हर 4 है। यह भिन्न यह दर्शाती है कि हमारे पास कुल 4 में से 3 भाग हैं।

समान भिन्नों की समझ

समान भिन्न वे भिन्न होते हैं जो देखने में अलग होते हैं लेकिन संपूर्ण के समान भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं। इसे एक ही मात्रा को व्यक्त करने के विभिन्न तरीकों के रूप में सोचें।

उदाहरण के लिए, 1/2 का मतलब 2/4, 3/6, 4/8, और इसी तरह है। ये सभी भिन्न उस मात्रा का प्रतिनिधित्व करते हैं जो संपूर्ण मात्रा का आधा होती है।

समान भिन्न कैसे खोजें

समान भिन्न खोजने के लिए, अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा या विभाजित करना होता है। आइए दोनों तरीकों को देखें:

गुणा करके समान भिन्न खोजना

मान लीजिए आपके पास एक भिन्न 1/2 है। यदि हम अंश और हर दोनों को 2 से गुणा करते हैं, तो परिणाम 2/4 होगा।

        1/2 = (1×2)/(2×2) = 2/4
    

एक अन्य उदाहरण, 3/5 पर विचार करें। 3 से गुणा करें:

        3/5 = (3×3)/(5×3) = 9/15
    

विभाजित करके समान भिन्न खोजना

मान लीजिए आपके पास एक भिन्न 4/8 है। यदि हम अंश और हर दोनों को 2 से विभाजित करते हैं, तो परिणाम 2/4 होगा।

        4/8 = (4÷2)/(8÷2) = 2/4
    

एक अन्य उदाहरण, 10/15 पर विचार करें। 5 से विभाजित करें:

        10/15 = (10÷5)/(15÷5) = 2/3
    

समान भिन्न महत्वपूर्ण क्यों हैं

समान भिन्नों को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गणित के कई क्षेत्रों में आपकी मदद करता है, जैसे भिन्नों के सरल रूप में लाना, भिन्नों की तुलना करना, और यहां तक कि भिन्नों को जोड़ना और घटाना।

भिन्नों का साधारण रूप में लाना

भिन्नों को सरल रूप में लाना मतलब भिन्न को इसके सबसे सरल रूप में लिखना है। एक भिन्न को सरल करने के लिए, आपको इसके सबसे साधारण अंश वाले समान भिन्न की खोज करनी होगी। उदाहरण के लिए, 4/8 को 1/2 में सरल किया जा सकता है।

        4/8 = (4÷4)/(8÷4) = 1/2
    

भिन्नों की तुलना

कभी-कभी आपको यह पता करना होता है कि दो भिन्नों में से कौन सी बड़ी या छोटी है। ऐसा करने के लिए, आपको उन्हें समान हर वाली समान भिन्नों में बदलना पड़ सकता है।

यदि आप 1/3 और 1/4 की तुलना कर रहे हैं, तो आप उन्हें समान हर वाली समान भिन्नों में बदल सकते हैं जैसे कि 12:

        1/3 = (1×4)/(3×4) = 4/12
        1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
    

अब, यह देखना आसान है कि 4/12 3/12 से बड़ा है, इसलिए 1/3 1/4 से बड़ा है।

भिन्नों को जोड़ना और घटाना

भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, उनकी हर समान होनी चाहिए। आप इसे समान भिन्न खोज कर सकते हैं।

1/4 और 1/6 पर विचार करें। इन्हें जोड़ने के लिए, एक साधारण हर खोजें। 4 और 6 का साधारण हर 12 है:

        1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
        1/6 = (1×2)/(6×2) = 2/12
    

अब आप इन्हें जोड़ सकते हैं:

        3/12 + 2/12 = 5/12
    

अभ्यास समस्याएँ

1. 2/3 के लिए समान भिन्न खोजें, अंश और हर दोनों को 2, 3, और 4 से गुणा करके।
2. भिन्न 24/36 का सरलीकरण करें।
3. क्या भिन्न 4/9 और 8/18 समान हैं? अपना कार्य दिखाएँ।
4. कौन सा भिन्न बड़ा है: 5/8 या 3/5? समान भिन्नों का उपयोग करके उनकी तुलना करें।
5. भिन्न 2/5 और 3/10 को जोड़ें समान भिन्नों का उपयोग करके।

अभ्यास समस्याएँ समाधान

1. 2/3 को 2, 3, और 4 से गुणा करके:

                   2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6
                   2/3 = (2×3)/(3×3) = 6/9
                   2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12
               

2. 24/36 का सरल रूप:

                   24/36 = (24÷12)/(36÷12) = 2/3
               

3. क्या 4/9 और 8/18 समान हैं?

                   4/9 = (4×2)/(9×2) = 8/18
               

   हाँ, वे समान हैं।

4. 5/8 और 3/5 की तुलना:

                   5/8 = (5×5)/(8×5) = 25/40
                   3/5 = (3×8)/(5×8) = 24/40
               

   25/40 24/40 से बड़ा है, इसलिए 5/8 3/5 से बड़ा है।

5. 2/5 और 3/10 को जोड़ना:

                   2/5 = (2×2)/(5×2) = 4/10
                   4/10 + 3/10 = 7/10
               

टिप्पणियाँ