Fracciones equivalentes

Las fracciones pueden ser un poco complicadas de entender al principio, pero una vez que las dominas, no son tan malas. En el grado 5, los estudiantes aprenden sobre "fracciones equivalentes". Este es un concepto importante porque te ayuda a entender cómo diferentes fracciones pueden ser en realidad lo mismo, incluso si se ven diferentes.

¿Qué es una fracción?

Antes de aprender sobre fracciones equivalentes, recordemos qué son las fracciones. Una fracción representa una parte de un todo. Está compuesta por dos números: el numerador y el denominador. El numerador es el número en la parte superior y nos dice cuántas partes tenemos. El denominador es el número en la parte inferior y nos dice en cuántas partes se divide el todo.

Por ejemplo, la fracción 3/4 tiene un numerador de 3 y un denominador de 4. Esta fracción significa que tenemos 3 partes de un total de 4.

Entendiendo las fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que se ven diferentes pero representan la misma parte de un todo. Piénsalo como diferentes maneras de expresar la misma cantidad.

Por ejemplo, 1/2 significa 2/4, 3/6, 4/8, y así sucesivamente. Todas estas fracciones representan una cantidad que es la mitad de la cantidad total.

Cómo encontrar fracciones equivalentes

Para encontrar fracciones equivalentes, tanto el numerador como el denominador deben ser multiplicados o divididos por el mismo número. Veamos ambos métodos:

Multiplicando para encontrar fracciones equivalentes

Supongamos que tienes una fracción 1/2. Si multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 2, el resultado será 2/4.

        1/2 = (1×2)/(2×2) = 2/4
    

Como otro ejemplo, considera 3/5. Multiplica por 3:

        3/5 = (3×3)/(5×3) = 9/15
    

Dividiendo para encontrar fracciones equivalentes

Supongamos que tienes una fracción 4/8. Si dividimos tanto el numerador como el denominador por 2, el resultado será 2/4.

        4/8 = (4÷2)/(8÷2) = 2/4
    

Como otro ejemplo, considera 10/15. Divide por 5:

        10/15 = (10÷5)/(15÷5) = 2/3
    

Por qué las fracciones equivalentes son importantes

Entender las fracciones equivalentes es importante porque te ayuda en muchas áreas de las matemáticas, como simplificar fracciones, comparar fracciones, e incluso sumar y restar fracciones.

Simplificación de fracciones

Simplificar fracciones significa escribir la fracción en su forma más simple. Para simplificar una fracción, necesitas encontrar una fracción equivalente con los términos más simples. Por ejemplo, 4/8 se puede simplificar a 1/2.

        4/8 = (4÷4)/(8÷4) = 1/2
    

Comparación de fracciones

A veces necesitarás averiguar cuál de dos fracciones es mayor o menor. Para hacer esto, es posible que necesites convertirlas en fracciones equivalentes con el mismo denominador.

Si estás comparando 1/3 y 1/4, puedes convertirlas en fracciones equivalentes con el mismo denominador, como 12:

        1/3 = (1×4)/(3×4) = 4/12
        1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
    

Ahora, es fácil ver que 4/12 es mayor que 3/12, por lo que 1/3 es mayor que 1/4.

Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones, deben tener el mismo denominador. Puedes hacer esto encontrando fracciones equivalentes.

Considera 1/4 y 1/6. Para sumarlos, encuentra un denominador común. El denominador común de 4 y 6 es 12:

        1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
        1/6 = (1×2)/(6×2) = 2/12
    

Ahora puedes sumar estos:

        3/12 + 2/12 = 5/12
    

Problemas de práctica

1. Encuentra la fracción equivalente para 2/3 multiplicando ambos el numerador y el denominador por 2, 3, y 4.
2. Simplifica la fracción 24/36.
3. ¿Son las fracciones 4/9 y 8/18 iguales? Muestra tu trabajo.
4. ¿Cuál fracción es mayor: 5/8 o 3/5? Utiliza fracciones equivalentes para compararlas.
5. Suma las fracciones 2/5 y 3/10 usando fracciones equivalentes.

Resolviendo problemas de práctica

1. 2/3 Multiplicando por 2, 3, y 4 te da:

                   2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6
                   2/3 = (2×3)/(3×3) = 6/9
                   2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12
               

2. 24/36 Simplificación:

                   24/36 = (24÷12)/(36÷12) = 2/3
               

3. ¿Son 4/9 y 8/18 iguales?

                   4/9 = (4×2)/(9×2) = 8/18
               

   Sí, son equivalentes.

4. Comparación de 5/8 y 3/5:

                   5/8 = (5×5)/(8×5) = 25/40
                   3/5 = (3×8)/(5×8) = 24/40
               

   25/40 es mayor que 24/40, por lo que 5/8 es mayor que 3/5.

5. Sumando 2/5 y 3/10:

                   2/5 = (2×2)/(5×2) = 4/10
                   4/10 + 3/10 = 7/10
               

Comentarios