Операции с целыми числами

Математика является частью нашей повседневной жизни. Она помогает нам выполнять различные задачи эффективно. В 5 классе понимание операций с целыми числами важно для построения прочного фундамента в математике. Целые числа — это числа, которые мы используем для подсчета и порядка вещей, включая все положительные числа без нуля и дробей или десятичных. Основные операции, которые мы используем с целыми числами, это сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение

Сложение — это процесс нахождения общей суммы двух или более чисел сложением их вместе. Числа, которые мы складываем, называются слагаемыми, а результат — суммой. Для сложения используется знак плюс +.

Например, если у нас есть 3 яблока и добавить еще 2, у нас будет в сумме 5 яблок:

    3 + 2 = 5

Давайте поймем это на простом примере:

Вычитание

Вычитание — это процесс нахождения разницы между двумя числами. Это похоже на то, как убрать одно число из другого. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое вычитают, — вычитаемым, и результат — разностью. Для вычитания используется знак минус -

Например, если у нас есть 5 апельсинов и вычесть из них 2, у нас останется 3 апельсинов:

    5 - 2 = 3

Посмотрим на это наглядно:

Умножение

Умножение — это процесс многократного сложения числа с самим собой. Это более быстрый способ сложения одного и того же числа снова и снова. Числа, которые мы умножаем, называются множителями, а результат — произведением. Для умножения используется знак умножения ×.

Например, если у нас есть 3 набора по 4 конфеты, у нас будет в сумме 12 конфет:

    3 × 4 = 12

Представим себе эту ситуацию:

Деление

Деление — это процесс деления числа на равные части. Это противоположность умножению. Число, которое мы делим, называется делимым, число, на которое мы делим, — делителем, и результат — частное. Для деления используется знак деления ÷ или дробная черта.

Например, если у нас есть 12 печений и мы хотим разделить их поровну между 3 друзьями, каждый друг получит по 4 печенья:

    12 ÷ 3 = 4

Давайте поймем это на примере:

Порядок операций

Когда математическая задача включает более чем одну операцию, такую как сложение и умножение, мы должны следовать порядку операций. Это гарантирует, что каждый получит одинаковый ответ на одну и ту же задачу. Порядок операций можно запомнить с помощью аббревиатуры PEMDAS:

Parentheses (Скобки)
Exponents (Степени)
Multiplication и Division (слева направо)
Add и Subtract (слева направо)

Например, решим задачу:

    3 + 6 × (5 + 4) ÷ 3 - 7

Шаг 1: Решите скобки:

(5 + 4) становится 9

Шаг 2: Решите умножение и деление слева направо:

6 × 9 = 54

54 ÷ 3 = 18

Шаг 3: Решите сложение и вычитание слева направо:

3 + 18 = 21

21 - 7 = 14

Окончательный ответ: 14.

Свойства операций

Понимание различных свойств может помочь решать задачи проще:

Переместительное свойство

Это свойство утверждает, что порядок сложения или умножения не изменяет результата суммы или произведения.

Сложение: a + b = b + a

Умножение: a × b = b × a

Пример для суммы:

    3 + 4 = 4 + 3 = 7

Пример для умножения:

    2 × 5 = 5 × 2 = 10

Сочетательное свойство

Это свойство утверждает, что группировка чисел в сложении или умножении не изменяет результата суммы или произведения.

Сумма: (a + b) + c = a + (b + c)

Умножение: (a × b) × c = a × (b × c)

Пример для суммы:

    (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

Пример для умножения:

    (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24

Распределительное свойство

Это свойство включает как сложение, так и умножение. Оно утверждает, что умножение суммы на число эквивалентно умножению каждого слагаемого на это число, а затем сложению результатов.

a × (b + c) = a × b + a × c

Пример:

    2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14

Примеры использования в реальной жизни

Понимание операций с целыми числами важно в повседневной жизни. Вот некоторые практические примеры:

Покупки

Когда мы идем за покупками, мы используем сложение для подсчета общей стоимости товаров, вычитание для расчета сдачи, умножение для нахождения скидок и деление для распределения стоимости между друзьями.

Кулинария

В кулинарии мы умножаем ингредиенты в зависимости от размеров порций, делим рецепты на меньшие группы и используем сложение для комбинирования ингредиентов.

Управление временем

Мы складываем и вычитаем время для эффективного планирования нашего дня. Например, вы можете сложить часы и минуты, чтобы узнать, когда нужно начать задачу и закончить ее в определенное время.

Заключение

Изучение операций с целыми числами похоже на создание набора инструментов для решения повседневных проблем. Освоив сложение, вычитание, умножение и деление, а также понимание порядка операций и свойств, ученики могут с уверенностью подходить к математическим задачам. Будь то разрезание пиццы среди друзей или расчет цены на продукты, операции с целыми числами дают нам возможность обращаться с числами в мире с уверенностью.

комментарии