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बहु-अंकीय गुणन
बहु-अंकीय गुणन गणित में एक महत्वपूर्ण कौशल है। इसमें, हम दो संख्याओं को लेते हैं जिनमें एक से अधिक अंक होते हैं और उन्हें एक साथ गुणा करते हैं। यह सीखना दैनिक गणित और वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी है। इस गाइड में, हम सरल उदाहरणों और प्रदर्शनों का उपयोग करके बहु-अंकीय गुणन समस्याओं को समझने और हल करने के विभिन्न तरीकों का अन्वेषण करेंगे।
बहु-अंकीय गुणन क्या है?
बहु-अंकीय गुणन का अर्थ है उन संख्याओं का गुणन जो एक से अधिक अंक रखते हैं। उदाहरण के लिए, 23 को 45 से गुणा करना दस और इकाइयों का गुणन शामिल है:
23 × 45 -----यहाँ, हमारा कार्य यह पता लगाना है कि 23 गुणा 45 क्या है। इसके लिए कई चरणों की आवश्यकता होती है, जिनमें हम विस्तार से देखेंगे।
बहु-अंकीय गुणन के चरण
चरण 1: इकाई अंक से गुणा करें
शुरू करने के लिए, पहले संख्या के प्रत्येक अंक को दूसरी संख्या के इकाई अंक से गुणा करें। परिणाम को रेखा के नीचे लिखें। हमारे उदाहरण के लिए:
23 × 45 ----- 115 (23 × 5)हम 23 को 5 से गुणा करते हैं। पहले 3 को 5 से गुणा करके 15 प्राप्त करें। 5 को रेखा के नीचे लिखें और 1 को आगे बढ़ाएं। फिर 2 को 5 से गुणा करें और 1 को आगे बढ़ाएं, जिससे 11 हो जाता है। इसे 5 के आगे रखें, जिससे 115 बनता है।
चरण 2: दहाई अंक से गुणा करें
जब दहाई अंक से गुणा करते हैं, तो हमें याद रखना चाहिए कि हमें अपने परिणाम को एक स्थान बाईं ओर शिफ्ट करना है, क्योंकि हम व्यावहारिक रूप से दस के गुणज से गुणा कर रहे हैं:
23 × 45 ----- 115 + 920 (23 × 4, एक स्थान बाईं ओर शिफ्ट किया हुआ) -----23 को 4 से गुणा करने के लिए, 3 को 4 से गुणा करके 12 प्राप्त करें; 2 को लिखें और 1 को आगे बढ़ाएं। फिर, 2 को 4 से गुणा करें ताकि 8 प्राप्त हो, 1 को जोड़ें और 9 प्राप्त करें। हम 920 को 115 के नीचे रखते हैं।
चरण 3: परिणाम जोड़ें
अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए गुणफल को जोड़ें।
23 × 45 ----- 115 + 920 ----- 1035115 और 920 को जोड़ने पर 1035 प्राप्त होता है। इस प्रकार, 23 गुणा 45 बराबर है 1035।
चरणों को देखकर समझें
बहु-अंकीय गुणन के बारे में सोचने का एक अन्य तरीका यह है कि इसे एक क्षेत्र मॉडल के रूप में कल्पना करें। आप संख्याओं को दहाई और इकाई में विभाजित कर सकते हैं, उन्हें एक आयत के रूप में सोच सकते हैं, और प्रत्येक भाग को अलग से गणना कर सकते हैं। यह स्थान मान को मजबूत बनाने में मदद करता है।
ऊपर दी गई आयत में, हम 23 और 45 के दहाई और इकाई में विभाजन को देख सकते हैं। प्रत्येक छोटे आयत को अलग से गणना की जा सकती है और फिर उन्हें जोड़ सकते हैं।
हल करने से पहले अनुमान लगाएं
गुणन का एक महत्वपूर्ण हिस्सा यह है कि पूरे गणना करने से पहले परिणाम का अनुमान लगाएं। अनुमान आपको जांचने में मदद करता है कि आपका उत्तर तर्कसंगत है या नहीं। 23 x 45 के लिए, आप 23 को 20 और 45 को 50 तक गोल कर सकते हैं:
20 × 50 = 1000यह अनुमान आपको बताता है कि वास्तविक परिणाम लगभग 1000 के आसपास होना चाहिए, जो यह पुष्टि करता है कि आपका समाधान तर्कसंगत है।
अधिक अभ्यास के उदाहरण
आइए और अधिक उदाहरणों के साथ अभ्यास करें जिनकी संख्याएं आपको अधिक बार दिख सकती हैं।
उदाहरण 1: 34 को 52 से गुणा करें
34 × 52 ----- 680 (34 × 2) +1700 (34 × 5, एक स्थान बाईं ओर शिफ्ट किया हुआ) ----- 1768उदाहरण 2: 76 को 89 से गुणा करें
76 × 89 ----- 684 (76 × 9) +6080 (76 × 8, एक स्थान बाईं ओर शिफ्ट किया हुआ) ----- 6764सफलता के टिप्स
- नियमित अभ्यास करें: अभ्यास आपकी समझ और गति को सुधारता है।
- अपना कार्य जांचें: सुनिश्चित करें कि गणना की प्रक्रिया सही है।
- मूल्यांकन करें: मूल्यांकन यह जांचते हैं कि आपका उत्तर उपयुक्त है या नहीं।
- साफ लिखें: एक उचित ढंग से लिखना गलतीयों से बचने में मदद करता है।
निष्कर्ष
बहु-अंकीय गुणन में निपुणता अधिक उन्नत गणित विषयों के लिए नींव तैयार करती है। जैसे ही आप अभ्यास करते हैं, आप तेज और अधिक आत्मविश्वासी हो जाएंगे। याद रखें, गणित केवल सही उत्तर प्राप्त करने के बारे में नहीं है, बल्कि यह भी है कि चरण क्यों काम करते हैं, इसे समझने के बारे में है। अभ्यास करते रहें, मॉडलों और मदद का उपयोग करें जब आवश्यक हो, और जल्द ही, गुणन को दूसरा स्वभाव लगेगा!
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