Conceitos e estratégias de divisão

Introdução à divisão

A divisão é uma operação matemática em que dividimos ou agrupamos um número em partes iguais. Quando dividimos, determinamos quantas vezes um número, chamado divisor, cabe em outro número, chamado dividendo. O resultado é chamado de quociente e, às vezes, pode haver um resto.

Equação de divisão

Um exemplo de uma equação de divisão é:

36 ÷ 4 = 9

Aqui, 36 é o dividendo, 4 é o divisor e 9 é o quociente. Isso significa que 4 cabe em 36 um total de 9 vezes sem resto.

Compreendendo os termos na divisão

Antes de entrarmos nas estratégias de segmentação, vamos entender os principais termos usados na segmentação:

• Dividendo: O número que você deseja dividir.
• Divisor: O número pelo qual você está dividindo.
• Quociente: O resultado da divisão.
• Resto: A quantidade restante após a divisão, se o dividendo não for dividido igualmente pelo divisor.

Conceitos básicos de segmentação

Visualização de partições com agrupamento

Uma maneira de entender a divisão é por meio de agrupamento. Digamos que queremos dividir 12 por 3 usando agrupamento:

Na figura, cada retângulo representa um único grupo quando 12 é dividido por 3, resultando em quatro desses grupos.

Divisão longa

A divisão longa é um método passo a passo de dividir um número por outro. É especialmente útil para dividendos grandes. Aqui está um exemplo usando divisão longa:

Divida 432 por 7.

Fase:

1. Escreva o quociente (432) e o divisor (7).
2. Determine quantas vezes 7 cabe em 43. Cabe 6 vezes porque 7 x 6 = 42.
3. Escreva 6 na posição do quociente acima de 43.
4. Subtraia 42 de 43 e, em seguida, abaixe o próximo dígito 2 para torná-lo 12.
5. Determine quantas vezes 7 cabe em 12. Cabe uma vez. Escreva 1 no quociente.
6. Subtraia 7 de 12 para obter o resto 5.

6 1 
-----
7 | 432 
   -42 
-----
   12 
   - 7 
----- 
    5

O quociente é 61 e o resto é 5, então dividir 432 por 7 dará 61 R5.

Passos na divisão longa

Vamos resumir os passos envolvidos:

• Divisão: Determine quantas vezes o divisor cabe nos primeiros dígitos do número atual ou do dividendo.
• Multiplicar: Multiplique o divisor pelo quociente obtido na etapa de divisão.
• Subtrair: Subtraia o resultado do número atual de dividendos.
• Abaixar: Abaixe o próximo dígito do dividendo e repita o processo.

Método do quociente parcial

Outra estratégia para dividir é usar o método do quociente parcial. Este método envolve subtrair as partes e depois somar os quocientes. Veja como usar o método do quociente parcial:

Vamos dividir 150 por 12 usando o método do quociente parcial.

Resumindo:

1. Estime quantas vezes 12 cabe em 150. Comece com um número fácil, como 10, para facilitar o cálculo.
2. 12 x 10 = 120. Subtrair 120 de 150 deixa 30.
3. Em seguida, adivinhe novamente para 30. Você pode tentar 2 porque 12 x 2 = 24.
4. Se você subtrair 24 de 30, o resto será 6.
5. Adicione as partes do quociente: 10 + 2 = 12.

10 2 
---
12 (Some para obter o quociente final de 12)

Ao dividir, obtemos o quociente 12 e o resto 6.

Interpretação dos restos

Algumas vezes há um resto após a divisão. Como interpretamos o resto depende do contexto:

• Ignore o restante: Se você não precisar de precisão, pode ignorar o restante.
• Arredonde o quociente: Se precisar cobrir todos os itens do grupo, arredonde.
• Expresse como fração: Represente o resto como uma fração do divisor.
• Converta para um decimal: Se necessário, continue dividindo para converter o restante em um decimal.

Considere um exemplo: distribuir 37 cookies entre 5 pessoas.

37 ÷ 5 = 7 R2

Isso significa que cada pessoa receberá 7 cookies, e restarão 2 cookies. Dependendo do contexto, você pode querer:

• Manter os 2 restantes como estão.
• Fazer com que cada pessoa receba 8 cookies (o que exigirá mais cookies).
• Expressar que cada pessoa receberá 7 2/5 cookies, ou 7.4 em decimal.

Exemplos para prática

Pratique diferentes problemas de divisão para melhor compreensão.

Exemplo 1

Divida 385 por 5 usando divisão longa:

Fase:

1. Quantas vezes 5 entra em 38? Vai entrar 7 vezes
2. 7 x 5 = 35, 38 – 35 = 3
3. Abaixe 5 para 35
4. 5 cabe exatamente 7 vezes em 35

7 7 
-----
5 | 385 
   -35 
----- 
   35 
  -35 
-----
    0

Assim, 385 ÷ 5 = 77.

Exemplo 2

Divida 250 por 6 usando quocientes parciais:

1. Estime: 6 x 40 = 240, resto 10 após subtração
2. Repita: 6 x 1 = 6, subtraia e você terá 4 restantes
3. Some: 40 + 1 = 41
4. O resto é 4

40 1 
---
41 (Quociente com resto 4)

Conclusão

A divisão é uma operação matemática essencial que envolve agrupar, compartilhar ou distribuir um número em partes iguais. Usar diferentes estratégias, como divisão longa e quocientes parciais, ajuda a resolver problemas de divisão e a compreender melhor os conceitos de dividendo, divisor, quociente e resto. Com prática e essas estratégias, resolver problemas de divisão pode se tornar mais gerenciável e prático.

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