Conceitos e estratégias de multiplicação

A multiplicação é uma das quatro operações aritméticas básicas, juntamente com a adição, subtração e divisão. Em sua essência, multiplicar significa encontrar o número total de objetos em grupos de mesmo tamanho. É uma operação matemática importante que ajuda a estabelecer a base para matemática mais avançada e habilidades de resolução de problemas do dia a dia.

Compreendendo a multiplicação

A multiplicação é essencialmente uma adição repetida. Por exemplo, se você tem 4 grupos de 3 maçãs, pode usar a multiplicação para encontrar o número total de maçãs.

4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Nesta expressão, temos 4 (o número de grupos) e 3 (o número em cada grupo). A multiplicação combina esses valores para fornecer uma maneira mais rápida de adicioná-los repetidamente.

Exemplo visual: Tabela

Um array é uma maneira visual de representar a multiplicação. Ele usa linhas e colunas para mostrar como a multiplicação funciona.

Nesta visualização, temos 2 linhas e 3 colunas, que formam um array de 2 por 3. Isso representa a expressão de multiplicação 2 x 3 que é igual a 6. Cada retângulo representa uma unidade, e há 6 unidades no total.

Propriedades da multiplicação

Compreender as propriedades da multiplicação pode facilitar a resolução de problemas. Aqui estão algumas propriedades essenciais:

Propriedade comutativa

A propriedade comutativa afirma que mudar a ordem dos fatores não altera o produto.

axb = bxa

Por exemplo:

4 × 5 = 5 × 4 = 20

Ambas as expressões são iguais a 20.

Propriedade associativa

A propriedade associativa nos diz que a maneira como os fatores são agrupados em um problema de multiplicação não altera o resultado.

(axb) xc = ax (bxc)

Por exemplo:

(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

Ambos os lados são iguais a 24.

Propriedade de identidade multiplicativa

A propriedade de identidade da multiplicação afirma que multiplicar qualquer número por 1 resultará no número original.

axe 1 = one

Por exemplo:

7 x 1 = 7

Propriedade distributiva

A propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição afirma que um número pode ser distribuído sobre uma soma dentro dos parênteses.

ax(b + c) = (axb) + (axc)

Por exemplo:

3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x 5) = 12 + 15 = 27

Estratégias para multiplicação

Há várias estratégias que podem ajudar a tornar a multiplicação mais fácil, especialmente ao lidar com números grandes. Vamos explorar algumas dessas estratégias abaixo.

Estratégia de ligação frequente

Como mencionado anteriormente, a multiplicação é como uma adição repetida. Se você visualizar ou escrever o problema como uma adição repetida, às vezes pode ser mais claro ver como os números funcionam juntos.

3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12

Usando a tabela de multiplicação

Tabelas de multiplicação são referências rápidas para operações de multiplicação. Elas listam os produtos de pares de números pequenos, permitindo que você veja rapidamente o resultado de uma multiplicação. Familiarizar-se com a tabela de multiplicação até 10 ou 12 pode tornar a resolução de problemas de multiplicação mais rápida.

Dividindo números grandes

Dividir números em partes menores e mais manejáveis pode tornar a multiplicação muito mais simples. Isso é às vezes chamado de produto parcial ou notação expandida.

Por exemplo, considere 12 x 15 :

12 = 10 + 2
15 = 10 + 5

12 × 15 = (10 + 2) × (10 + 5)

= (10 x 10) + (10 x 5) + (2 x 10) + (2 x 5)
= 100 + 50 + 20 + 10
= 180

Ao dividir números em dezenas e unidades, você pode simplificar o processo de multiplicação e obter resultados rapidamente.

Experimente dobrar e cortar pela metade

Essa estratégia envolve dobrar um número e cortar pela metade o outro, tornando o cálculo mais fácil.

Por exemplo, considere 8 x 25 :

Dobrando 8 dá 16, e cortando pela metade 25 dá 12,5.
Então calcule:
8 x 25 = 16 x 12,5
= 200

Embora cortar 25 pela metade resulte em um decimal, às vezes essa estratégia torna os cálculos mais simples, especialmente com números pares ou se o arredondamento for permitido.

Estimação na multiplicação

Estimar permite fazer cálculos rápidos que são próximos de um número exato, o que pode ser útil ao ter uma ideia aproximada da resposta para um problema de multiplicação.

Por exemplo, para 29 x 31 , você pode arredondar para a décima mais próxima:

30 x 30 = 900

Então 29 x 31 é aproximadamente 900, o que é próximo do produto real.

Conclusão

A multiplicação é uma habilidade matemática fundamental amplamente utilizada na vida cotidiana. Compreender seus princípios e propriedades básicos, usar visualizações como arrays e aplicar várias estratégias, como adição repetida, divisão de números e estimativa, pode facilitar a compreensão e a aplicação da multiplicação.

Praticando esses conceitos e estratégias, os alunos podem ter uma compreensão mais profunda da multiplicação e estar melhor preparados para tarefas matemáticas mais complexas no futuro.

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