Простые vs. сложные проценты

Проценты — это концепция, с которой вы сталкиваетесь каждый день, даже если не осознаете этого. Она связана с деньгами, которые вы сохраняете или занимаете. Это как вознаграждение за сбережение денег и плата за их заимствование. Есть два популярных типа процентов, о которых говорят: простые проценты и сложные проценты. Давайте поймем, что они означают и как работают на простых примерах и визуализациях.

Что такое простые проценты?

Простые проценты называются «простыми», потому что способ их расчета прост. Когда вы сохраняете или занимаете деньги, проценты начисляются на первоначальную сумму, которую вы сохранили или заняли. Эта сумма называется «основной суммой».

Формула простых процентов

Простые проценты (SI) = Основная сумма (P) × Процентная ставка (r) × Время (t)

Вот как найти каждую часть формулы:

• Основная сумма (P): Первоначальная сумма денег, сохраненная или занятая.
• Процентная ставка (R): Процент, который вы зарабатываете или платите, обычно в год. Обычно указывается в виде процента.
• Время (T): Как долго деньги сохранялись или занимались, обычно в годах.

Когда вы перемножаете эти три значения, вы получаете простые проценты. Они показывают, сколько дополнительных денег вам придется вернуть, если вы заняли деньги, или сколько вы получите, если сохранили деньги.

Пример простых процентов

Предположим, у вас есть $100, и вы положили их на банковский счёт с процентной ставкой 5% годовых на 3 года.

Основная сумма (P) = $100
Процентная ставка (R) = 5% годовых = 0.05
Время (T) = 3 года

Простые проценты (SI) = 100 × 0.05 × 3 = $15

Это означает, что через 3 года вы получите $15 в виде процентов. Значит, общая сумма, которую вы получите через 3 года, составит:

Общая сумма = Основная сумма + Простые проценты = $100 + $15 = $115

Что такое сложные проценты?

Сложные проценты могут быть немного более захватывающими, чем простые проценты. В отличие от простых процентов, сложные проценты начисляются как на первоначальную сумму, так и на проценты, которые накапливаются с течением времени. Это означает, что вы зарабатываете проценты на проценты!

Формула сложных процентов

Сложные проценты = Основная сумма × (1 + процентная ставка) ^ время - Основная сумма

В этой формуле:

• Основная сумма (P): Первоначальная сумма денег.
• Процентная ставка (R): Процентная ставка за период времени, обычно за год.
• Время (T): Количество периодов времени, на которые деньги инвестированы или заняты.
• Символ «^» означает, что число возведено в степень «время».

Пример сложных процентов

Предположим, вы положили те же $100 на счёт, который составляет 5% сложных процентов в год на 3 года. Давайте рассчитаем сложные проценты:

Основная сумма (P) = $100
Процентная ставка (R) = 5% годовых = 0.05
Время (T) = 3 года

Сложные проценты = 100 × (1 + 0.05)^3 – 100

Сложные проценты = 100 × (1.157625) - 100 = $15.76

После 3 лет вы заработаете $15.76 в виде процентов. Общая сумма, которую вы получите через 3 года, будет:

Общая сумма = Основная сумма + Сложные проценты = $100 + $15.76 = $115.76

Сравнение: простые vs. сложные проценты

Хотя как простые, так и сложные проценты помогут вам увеличить ваши деньги, если вы сберегаете (или будут стоить вам дороже, если вы занимаете), сложные проценты заставляют ваши деньги или кредит расти быстрее, потому что вы зарабатываете (или платите) проценты на проценты.

Пример визуализации

Пример текста

Представьте, что вы вкладываете $200 в два разных банка. Один банк предлагает простые проценты, а другой банк предлагает сложные проценты. Оба банка предлагают 4% годовых.

Банк А: Простые проценты

Основная сумма (P) = $200
Процентная ставка (R) = 4% годовых = 0.04
Время (T) = 5 лет

Простые проценты = 200 × 0.04 × 5 = $40

В Банке А ваша общая сумма через 5 лет:

Итого = Основная сумма + Простые проценты = $200 + $40 = $240

Банк Б: Сложные проценты

Основная сумма (P) = $200
Процентная ставка (R) = 4% годовых = 0.04
Время (T) = 5 лет

Сложные проценты = 200 × (1 + 0.04)^5 – 200

Сложные проценты = 200 × (1.2166529) - 200 = $43.33

В Банке Б ваша общая сумма через 5 лет:

Итого = Основная сумма + Сложные проценты = $200 + $43.33 = $243.33

Почему сложные проценты такие мощные?

Сложные проценты часто называют «восьмым чудом света», потому что чем дольше вы держите свои деньги инвестированными, тем быстрее они растут. Это значит, что их рост ускоряется со временем. Давайте посмотрим почему:

Если вы вкладываете заработанные проценты обратно на свой счёт, вы начинаете зарабатывать больше процентов, чем ваша первоначальная сумма, на основе процентов, которые вы уже заработали. Чем дольше вы держите свои деньги инвестированными, тем больше они вырастут.

Вот почему многие люди стараются начать экономить и инвестировать как можно раньше. Даже небольшая сумма может превратиться в крупную сумму в долгосрочной перспективе благодаря сложным процентам.

Заключение

В заключение, как методы простых, так и сложных процентов помогают вашим деньгам расти со временем. Простые проценты начисляются только на основную сумму, что делает их более понятными и легкими для расчета. С другой стороны, сложные проценты начисляются как на основную сумму, так и на заработанные проценты, что может помочь вашим деньгам расти быстрее.

Понимание этих концепций может быть очень важно, когда вы думаете о том, куда инвестировать свои деньги или где занимать. Помните, что начало сбережений и инвестиций на ранней стадии позволит вам в полной мере использовать мощь сложных процентов.

Мы надеемся, что это базовое введение поможет вам лучше понять проценты. Используйте эти простые примеры и визуальные пособия, чтобы запомнить, как работают проценты!

комментарии