कक्षा 4 → ज्यामिति → निर्देशांक ज्यामिति ↓
निर्देशांक (कोऑर्डिनेट्स) को समझना
हमारे चारों ओर की दुनिया स्थानों और परिस्थितियों से भरी हुई है। जब हम किसी स्थान का वर्णन करते हैं, तो हम अक्सर दिशाओं और स्थानों का उपयोग करते हैं। निर्देशांक ज्यामिति वह तरीका है जिसके द्वारा हम इन स्थितियों की बात करने के लिए संख्याओं का उपयोग करते हैं। इस स्पष्टीकरण में, हम निर्देशांक को समझने की मूल बातें जानेंगे। हम सीखेंगे कि ग्रिड पर बिंदुओं की स्थिति कैसे खोजें और ये ग्रिड हमारे रोजमर्रा के जीवन में कैसे मदद करते हैं। हम कुछ गणित का भी उपयोग करेंगे, लेकिन चिंता न करें, यह बहुत मुश्किल नहीं है!
निर्देशांक क्या हैं?
निर्देशांक वे संख्याएं हैं जिनका उपयोग हम किसी स्थान का वर्णन करने के लिए करते हैं। जब हम निर्देशांक की बात करते हैं, तो हम आमतौर पर दो संख्याओं का मतलब लेते हैं: एक x निर्देशांक और एक y निर्देशांक। साथ में, ये हमें बताते हैं कि ग्रिड पर कोई चीज़ ठीक कहां है। ग्रिड एक नक्शे की तरह है जिसका उपयोग हम चीजों को खोजने के लिए कर सकते हैं।
निर्देशांक ग्रिड
निर्देशांक ग्रिड रेखाओं का एक सेट है जो एक-दूसरे को काटते हैं और वर्ग बनाते हैं। इस ग्रिड में दो मुख्य रेखाएं होती हैं। एक रेखा बाएं से दाएं जाती है। इसे x-अक्ष कहते हैं। दूसरी रेखा ऊपर से नीचे जाती है। इसे y-अक्ष कहते हैं। ये अक्ष ग्रिड पर बिंदुओं के स्थान का निर्धारण करने में हमारी मदद करते हैं।
वह बिंदु जहां x-अक्ष और y-अक्ष मिलते हैं, उसे मूल बिंदु (ऑरिजिन) कहते हैं। मूल बिंदु ग्रिड पर दूरियों को मापने के लिए शुरुआती बिंदु है, और इसके निर्देशांक (0, 0) हैं।
मूल: (0, 0)
इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए निर्देशांक ग्रिड के चित्रण को देखें:
ग्रिड पर रेखाओं द्वारा बनाए गए प्रत्येक वर्ग का मान 1 इकाई होता है। x-अक्ष के साथ दाएं या बाएं जाने से हम x निर्देशांक की इकाइयां गिनते हैं। y-अक्ष के साथ ऊपर या नीचे जाने से हम y निर्देशांक की इकाइयां गिनते हैं।
निर्देशांक कैसे खोजें
चलो सीखते हैं कि निर्देशांक कैसे लिखें। ग्रिड पर एक बिंदु का स्थान (x, y) के रूप में लिखा जाता है। x निर्देशांक हमें बताता है कि x-अक्ष पर कितनी दूर जाना है, और y निर्देशांक हमें बताता है कि y-अक्ष पर कितनी दूर जाना है।
उदाहरण के लिए, एक बिंदु के निर्देशांक खोजें:
उपरोक्त उदाहरण में, बिंदु x-अक्ष पर 5 इकाइयां और y-अक्ष पर 5 इकाइयां ऊपर स्थित है। इसलिए, बिंदु के निर्देशांक (5, 5) हैं।
निर्देशांक के साथ अभ्यास करें
बिंदुओं को ग्रिड पर अंकित करना बहुत मजेदार हो सकता है! चलो हमारे ग्रिड पर व्यक्तिगत बिंदुओं के निर्देशांक खोजने की कोशिश करें:
| बिंदु | x-निर्देशांक | y-निर्देशांक | निर्देशांक |
|---|---|---|---|
| A | 3 | 2 | (3, 2) |
| B | 7 | 4 | (7, 4) |
| C | 1 | 6 | (1, 6) |
ग्रिड पर इन बिंदुओं को खुद अंकित करने की कोशिश करें और देखें कि यह कैसे काम करता है!
चतुर्थांश
ग्रिड पर रेखाएं चार भागों में जगह को विभाजित करती हैं, जिन्हें चतुर्थांश कहते हैं। प्रत्येक चतुर्थांश में एक अद्वितीय सेट निर्देशांक होता है:
- चतुर्थांश I: दोनों निर्देशांक सकारात्मक होते हैं (उदाहरण के लिए, (5, 4))।
- चतुर्थांश II: x निर्देशांक नकारात्मक होता है, और y निर्देशांक सकारात्मक होता है (उदाहरण के लिए, (-3, 2))।
- चतुर्थांश III: दोनों निर्देशांक नकारात्मक होते हैं (उदाहरण के लिए, (-2, -2))।
- चतुर्थांश IV: x निर्देशांक सकारात्मक होता है, और y निर्देशांक नकारात्मक होता है (उदाहरण के लिए, (4, -3))।
ये चतुर्थांश हमें ग्रिड पर बिंदु के दिशा को समझने में मदद करते हैं।
गतिविधियों का समन्वयन
विभिन्न गतिविधियों के साथ निर्देशांक सीखना और भी मजेदार हो सकता है। यहाँ कुछ गतिविधियाँ हैं जिन्हें आप आज़मा सकते हैं:
गतिविधि 1: "खजाना खोजो!" का खेल खेलें। ग्रिड पर कुछ बिंदु अंकित करें, उन्हें 'खजाना' स्थान के रूप में लेबल करें और उन्हें खोजने के लिए निर्देशांक के माध्यम से संकेत दें।
गतिविधि 2: अपने दोस्तों के साथ एक ग्रिड बनाएँ। विभिन्न स्थानों पर बिंदु अंकित करें और निर्देशांक का उपयोग करके एक दुसरे को वर्णित करें। फिर एक-दूसरे के बिंदु खोजने की कोशिश करें!
वास्तविक जीवन में निर्देशांकों का उपयोग
निर्देशांक सिर्फ पढ़ाई के लिए नहीं होते हैं। उनका कई वास्तविक जीवन उपयोग भी होता है:
- नक्शे: शहर और देश नक्शे पर स्थानों को दिखाने के लिए निर्देशांक का उपयोग करते हैं। जब आप नक्शा ऐप का उपयोग करते हैं, तो आप निर्देशांक का उपयोग करते हैं!
- कला: जब डिज़ाइन बनाने की बारी आती है तो कलाकार ग्रिड और निर्देशांक का उपयोग करते हैं। पिक्सेल कला, वीडियो गेम ग्राफिक्स, और डिज़ाइन स्केच में अक्सर निर्देशांक का उपयोग होता है।
- खेल: कई खेलों में खेल और स्थितियों के बारे में चर्चा करने के लिए निर्देशांक प्रणाली का उपयोग किया जाता है। कोच खिलाड़ी को मैदान पर कहां होना चाहिए ये दिखाने के लिए ग्रिड का उपयोग करते हैं।
निष्कर्ष
निर्देशांक की पढ़ाई करने से हमें समझ आता है कि हम कैसे संख्याओं का उपयोग करके स्थितियों का वर्णन कर सकते हैं। चाहे वह कागज के ग्रिड पर बिंदुओं को अंकित करना हो या वास्तविक दुनिया में स्थान खोजना हो, निर्देशांक गणित और रोजमर्रा की जिंदगी का एक मौलिक हिस्सा हैं। याद रखें, अभ्यास परिपूर्ण बनाता है। उन बिंदुओं को अंकित करते रहें और जल्द ही निर्देशांक ज्यामिति पूरी तरह से समझ में आ जाएगी!
टिप्पणियाँ