Класс 4 → Геометрия → Понимание периметра и площади ↓
Понимание площади неправильных форм
В геометрии мы часто имеем дело с фигурами, которые могут быть легко определены, такие как квадраты, прямоугольники, круги и треугольники. Эти фигуры называются правильными, потому что их стороны и углы предсказуемы. Однако в реальной жизни не все является столь аккуратно упакованным. Здесь вступают в дело неправильные формы. Неправильная форма — это форма, у которой стороны или углы не равны. Они могут встречаться в самых разных местах — на картах, в статьях, картинках и многом другом. Изучение того, как находить площадь этих неправильных форм, является важным навыком.
Что такое площадь?
Площадь — это пространство, занимаемое фигурой. Оно измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные сантиметры (см²), квадратные метры (м²) или квадратные дюймы (дюйм²). Чтобы найти площадь любой правильной фигуры, мы используем специфические формулы. Например:
Квадрат: Площадь = сторона x сторона Прямоугольник: Площадь = Длина x Ширина Треугольник: Площадь = (основание x высота) / 2
Понимание неправильных форм
Неправильные формы не столь прямолинейны. Для них не существует специфической формулы, потому что их стороны не равны или углы не предсказуемы. Итак, как найти площадь неправильных форм? Ключ в том, чтобы разбить их на меньшие, правильные формы, площадь которых мы можем найти, используя известные нам формулы.
Визуальный пример 1: Разбиение
Допустим, у вас есть неправильная форма, которая выглядит примерно как большая "Г". Мы можем разбить её на два прямоугольника, чтобы упростить вычисление.
Здесь форму "Г" можно разделить на два прямоугольника, A и B, с помощью красных линий.
Теперь рассчитайте площадь каждого прямоугольника отдельно:
Площадь А = Длина А x Ширина А = (150 - 50) x (100 - 50) = 100 x 50 = 5000 квадратных единиц
Площадь B = Длина B x Ширина B = (100 - 50) x (150 - 100) = 50 x 50 = 2500 квадратных единиц
Общая площадь = Площадь А + Площадь B = 5000 + 2500 = 7500 квадратных единиц
Шаги поиска площади неправильных форм
Для поиска площади неправильной формы выполните следующие шаги:
- Шаг 1: Определите, на какие правильные формы можно разделить неправильные формы (например, прямоугольники, треугольники и т. д.).
- Шаг 2: Измерьте необходимые размеры (такие как стороны и высота) этих правильных форм.
- Шаг 3: Рассчитайте площадь каждой правильной фигуры, используя ее специфическую формулу.
- Шаг 4: Сложите площади всех правильных форм, чтобы получить общую площадь неправильной формы.
Пример 2: Декомпозиция формы
Рассмотрим неправильную форму:
Эта фигура является комбинацией двух прямоугольников. Следуйте шагам ниже, чтобы найти площадь:
Площадь прямоугольника A = (180 - 30) x (100 - 30) = 150 x 70 = 10500 квадратных единиц
Площадь прямоугольника B = (100 - 30) x (180 - 100) = 70 x 80 = 5600 квадратных единиц
Общая площадь = Площадь A + Площадь B = 10500 + 5600 = 16100 квадратных единиц
Применение в реальной жизни
Понимание того, как найти площадь неправильных форм, очень полезно в повседневной жизни. Это может быть применено в:
- Садоводство или ландшафтный дизайн: Когда вы решаете, сколько семян газона или удобрений вам нужно для участка необычной формы.
- Строительство: Для расчета материалов для покрытия пола в комнате определенного размера.
- Проекты искусства и ремесел: Убедиться, что у вас достаточно материала, чтобы покрыть поверхности в проектах.
Пример 3: Применение в реальной жизни
Представьте себе задний двор, который имеет форму трапеции с небольшим прямоугольным садом в углу. Вы хотите уложить новый газон вокруг сада.
Чтобы найти площадь, доступную для нового газона, найдите площадь трапеции и вычтите площадь участка сада:
Площадь трапеции = ((основание 1 + основание 2) / 2) x высота
= ((380 + 300) / 2) x (160 - 10)
= (680 / 2) x 150 = 340 x 150 = 51000 квадратных единиц
Площадь участка сада = длина x ширина = 80 x 60 = 4800 кв. ед.
Площадь для газона = Площадь трапеции - Площадь участка сада
= 51000 - 4800 = 46200 квадратных единиц
Полезные советы
- Измеряйте тщательно: Убедитесь, что ваши измерения точны для получения наилучших результатов.
- Упрощайте формы: Пытайтесь разбивать сложные формы на более простые, такие как прямоугольники и треугольники, для упрощения расчетов.
- Используйте графическую бумагу: Если рисование помогает, используйте графическую бумагу; сетка может помочь визуализировать и разделить формы на правильные части.
- Проверяйте результаты: Всегда проверяйте свои расчеты, чтобы убедиться, что нет пропущенных или дублированных участков из-за разбиения.
Пример 4: Использование графической бумаги
Рассмотрим неправильный земельный участок. Вы можете увидеть это, набросав на графической бумаге:
Здесь мы разделили участок на две области:
Часть X и Часть Y
Рассчитайте площадь для точного измерения:
Площадь части X = Разделите её на треугольник и прямоугольник или просто базируйтесь на её определяемой форме.
Допустим, она образует треугольник, Площадь треугольника = (основание x высота) / 2
Площадь части Y (как отдельно определяемая или имеющая форму) = длина x ширина
Общая площадь = Площадь части X + Площадь части Y
Практикуя эти методы, студенты могут стать более осведомленными в управлении и расчете площадей неправильных тел, повышая их понимание мест в окружающем мире.
комментарии