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Compreendendo a área de formas irregulares
Na geometria, lidamos frequentemente com formas que podem ser facilmente definidas, como quadrados, retângulos, círculos e triângulos. Estas são chamadas de formas regulares porque seus lados e ângulos são previsíveis. No entanto, na vida real, nem tudo vem em um pacote tão arrumado. É aqui que entram as formas irregulares. Uma forma irregular é uma forma cujos lados ou ângulos não são iguais. Elas podem ser encontradas em muitos lugares - em mapas, artigos, imagens e mais. Aprender a encontrar a área dessas formas irregulares é uma habilidade importante.
O que é área?
Área é o espaço coberto por uma forma. É medida em unidades quadradas, como centímetros quadrados (cm²), metros quadrados (m²) ou polegadas quadradas (in²). Para encontrar a área de qualquer forma regular, usamos fórmulas específicas. Por exemplo:
Quadrado: Área = lado x lado Retângulo: Área = Comprimento x Largura Triângulo: Área = (base x altura) / 2
Compreendendo formas irregulares
Formas irregulares não são tão diretas. Não existe uma fórmula específica para sua área porque seus lados não são iguais ou seus ângulos não são previsíveis. Então, como encontramos a área de formas irregulares? A chave é dividi-las em formas menores e regulares, cuja área podemos encontrar usando nossas fórmulas conhecidas.
Exemplo visual 1: Dividindo
Suponha que você tenha uma forma irregular que se parece mais ou menos com um grande "L". Podemos dividi-la em dois retângulos para facilitar o cálculo.
Aqui, a forma "L" pode ser dividida em dois retângulos, A e B, usando as linhas vermelhas.
Agora, calcule a área de cada retângulo separadamente:
Área de A = Comprimento de A x Largura de A = (150 - 50) x (100 - 50) = 100 x 50 = 5000 unidades quadradas
Área de B = Comprimento de B x Largura de B = (100 - 50) x (150 - 100) = 50 x 50 = 2500 unidades quadradas
Área total = Área de A + Área de B = 5000 + 2500 = 7500 unidades quadradas
Etapas para encontrar a área de formas irregulares
Para encontrar a área de uma forma irregular, siga estas etapas:
- Etapa 1: Identifique as formas regulares em que as formas irregulares podem ser divididas (por exemplo, retângulos, triângulos, etc.).
- Etapa 2: Meça as dimensões necessárias (como lados e altura) dessas formas regulares.
- Etapa 3: Calcule a área de cada forma regular usando sua fórmula específica.
- Etapa 4: Some as áreas de todas as formas regulares para obter a área total da forma irregular.
Exemplo 2: Decomposição de formas
Considere uma forma irregular como esta:
Esta figura é uma combinação de dois retângulos. Siga as etapas abaixo para encontrar a área:
Área do retângulo A = (180 - 30) x (100 - 30) = 150 x 70 = 10500 unidades quadradas
Área do retângulo B = (100 - 30) x (180 - 100) = 70 x 80 = 5600 unidades quadradas
Área total = Área de A + Área de B = 10500 + 5600 = 16100 unidades quadradas
Aplicações na vida real
Compreender como encontrar a área de formas irregulares é muito útil na vida cotidiana. Pode ser aplicado para:
- Jardinagem ou paisagismo: Quando você está decidindo quanto de semente de grama ou fertilizante precisa para um lote de formato irregular.
- Construção: Para calcular materiais de piso em uma sala de tamanho específico.
- Projetos de Artesanato: Garantindo que haja material suficiente para cobrir superfícies em projetos.
Exemplo 3: Aplicação na vida real
Imagine um quintal que é formado como um trapézio com um pequeno jardim retangular no canto. Você quer colocar nova grama ao redor do jardim.
Para encontrar a área disponível para a nova grama, encontre a área do trapézio e subtraia a área do jardim:
Área do trapézio = ((base 1 + base 2) / 2) x altura
= ((380 + 300) / 2) x (160 - 10)
= (680 / 2) x 150 = 340 x 150 = 51000 unidades quadradas
Área do jardim = comprimento x largura = 80 x 60 = 4800 unidades quadradas
Área para a grama = Área do trapézio - Área do jardim
= 51000 - 4800 = 46200 unidades quadradas
Dicas úteis
- Meça cuidadosamente: Certifique-se de que suas medições sejam precisas para obter os melhores resultados.
- Simplifique as formas: Tente dividir formas complexas em formas mais simples, como retângulos e triângulos, para cálculos mais fáceis.
- Use papel quadriculado: Se desenhar ajudar, use papel quadriculado; a grade pode ajudar a visualizar e dividir formas em peças regulares.
- Verifique os resultados: Sempre revise suas partes para garantir que não haja áreas perdidas ou duplicadas devido à fragmentação.
Exemplo 4: Usando papel quadriculado
Considere um terreno irregular. Você pode ver isso esboçando-o em papel quadriculado:
Aqui dividimos o terreno em duas áreas:
Parte X e Parte Y
Calcule a área para uma medição precisa:
Área da parte X = Divida em triângulo e retângulo ou apenas com base em sua forma identificável.
Suponha que forme um triângulo, Área do triângulo = (base x altura) / 2
Área da parte Y (como identificada ou formada separadamente) = comprimento x largura
Área total = Área da parte X + Área da parte Y
Praticando esses métodos, os alunos podem se tornar proficientes em gerenciar e calcular as áreas de corpos irregulares, aumentando sua compreensão de lugares no mundo ao seu redor.
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