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आयतों की परिमिति
ज्यामिति में, आकारों की परिमिति को कैसे निकालना है यह समझना एक आवश्यक कौशल है। आज, हम आयतों की परिमिति खोजने पर ध्यान केंद्रित करेंगे। एक आयत एक चार-पक्षीय बहुभुज होता है जिसकी विपरीत भुजाएँ लंबाई में समान होती हैं। विपरीत भुजाएँ समानांतर होती हैं, जिससे यह एक प्रकार का समांतर चतुर्भुज बनता है।
परिमिति क्या है?
किसी आकार की परिमिति उस आकार के चारों ओर की कुल लंबाई होती है। यह एक बगीचे को घेरे किले की कल्पना जैसा है: किले की एक लंबाई होती है, और यदि आप किले के चारों ओर चलें, तो आप परिमिति को मापेंगे।
आयत को समझना
एक आयत की चार भुजाएँ होती हैं: दो लंबाई (लंबी भुजाएँ) और दो चौड़ाई (छोटी भुजाएँ)। यहाँ एक सरल चित्रण है:
आयत की परिमिति का सूत्र
आयत की परिमिति खोजने के लिए, आपको सभी भुजाओं की लंबाई जोड़नी होगी। क्योंकि आयत की विपरीत भुजाएँ समान होती हैं, आपको केवल गणना करनी होती है:
परिमिति = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
आइए इस सूत्र को तोड़ते हैं:
लंबाईआयत की लंबी भुजा है।चौड़ाईआयत की छोटी भुजा है।- लंबाई और चौड़ाई के योग को 2 से गुणा करें, क्योंकि लंबाई और चौड़ाई प्रत्येक दो होती हैं।
सरल उदाहरण
ऐसे आयत का विचार करें जिसकी लंबाई 8 इकाईयाँ है और चौड़ाई 3 इकाईयाँ है। सूत्र का प्रयोग करें:
परिमिति = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (8 + 3)
= 2 × 11
= 22 इकाईयाँ
इस आयत की परिमिति 22 इकाईयाँ है।
परिमिति क्यों महत्वपूर्ण है?
परिमिति की गणना कई वास्तविक जीवन के संदर्भों में उपयोगी होती है, जैसे किसी यार्ड के लिए कितनी बाड़ की आवश्यकता है, किसी कमरे के लिए ट्रिम की लंबाई, या यहां तक कि एक चित्र के चारों ओर की सीमा की लंबाई।
अभ्यास के लिए प्रश्न
आइए एक आयत की परिमिति खोजने का अभ्यास करें। मान लें कि हमारे पास एक आयत है जिसका क्षेत्रफल है:
- लंबाई =
10इकाईयाँ - चौड़ाई =
5इकाईयाँ
सूत्र का प्रयोग करें:
परिमिति = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (10 + 5)
= 2 × 15
= 30 इकाईयाँ
अतः परिमिति 30 इकाईयाँ है। विभिन्न आयतों के साथ इस अभ्यास को करें और लंबाई और चौड़ाई को बदलें।
उन्नत उदाहरण
आइए बड़े आयत के साथ खुद को चुनौती दें। मान लीजिए कि आपके पास एक आयत है जहाँ:
- लंबाई =
25इकाईयाँ - चौड़ाई =
10इकाईयाँ
परिमिति की गणना:
परिमिति = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (25 + 10)
= 2 × 35
= 70 इकाईयाँ
इस आयत की परिमिति 70 इकाईयाँ है।
विभिन्न परिदृश्यों की कल्पना
आइए विभिन्न पद्यांशों को देखें ताकि इस अवधारणा को अधिक ठोस बनाया जा सके:
पद्यांश 1:
परिमिति की गणना:
परिमिति = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (6 + 4)
= 2 × 10
= 20 इकाईयाँ
पद्यांश 2:
परिमिति की गणना:
परिमिति = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (9 + 3)
= 2 × 12
= 24 इकाईयाँ
परिमिति की तुलना
विभिन्न आयतों की परिमिति को निकालकर आप देख सकते हैं कि लंबाई और चौड़ाई कैसे कुल परिमिति को प्रभावित करते हैं। दो आयतों पर विचार करें:
आयत A:
- लंबाई =
15इकाईयाँ, चौड़ाई =5इकाईयाँ
परिमिति = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (15 + 5)
= 2 × 20
= 40 इकाईयाँ
आयत B:
- लंबाई =
10इकाईयाँ, चौड़ाई =10इकाईयाँ
परिमिति = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (10 + 10)
= 2 × 20
= 40 इकाईयाँ
यद्यपि माप भिन्न हैं, आयत A और B दोनों की परिमिति 40 इकाईयाँ है। यह दर्शाता है कि भिन्न लंबाई और चौड़ाई फिर भी एक ही परिमिति का कारण बन सकते हैं।
सारांश और आगे का अभ्यास
आयतों की परिमिति को समझने से वास्तविक दुनिया में उपयोगी अनुप्रयोग मिलते हैं और मूल ज्यामिति कौशल बनता है। अलग-अलग लंबाई और चौड़ाई के साथ अभ्यास करें ताकि आप सूत्र का आत्मविश्वास से उपयोग कर सकें:
परिमिति = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
लंबाई और चौड़ाई के लिए विभिन्न संख्याओं का उपयोग करें और हर बार परिमिति की गणना करें। यह दोहराया गया अभ्यास आपके ज्ञान को मजबूत करेगा और आपको माप और आयामों से संबंधित अधिक जटिल ज्यामिति समस्याओं के लिए तैयार करेगा।
आयतों की परिमिति का यह परिचय आगे की पढ़ाई में ज्यामिति, आकार और मापन और आयाम से संबंधित गणितीय समस्याओं के लिए एक मौलिक समझ स्थापित करता है।
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