Entendendo a área em matemática

Em matemática, a área é uma forma de medir o tamanho de uma superfície. Ela nos diz quanto espaço há dentro de uma forma. Usamos a área para descobrir quanto carpete é necessário para cobrir um piso, quantos azulejos são necessários para cobrir uma parede ou quanto de tinta é necessário para pintar uma parede.

O que é a área?

A área é a quantidade de espaço dentro de uma forma bidimensional. A forma pode ser qualquer objeto plano, como um quadrado, retângulo, triângulo, círculo, etc. Medimos a área em unidades quadradas, como metros quadrados (m²), centímetros quadrados (cm²) ou polegadas quadradas (in²). Isso significa que, quando calculamos a área, pensamos em quantos quadrados de um tamanho unitário podem caber dentro da forma.

O conceito básico da área

Pense na capa de um livro. Se você quiser embrulhá-la com papel sem deixar lacunas ou sobreposições, precisará saber a área da capa. Da mesma forma, um agricultor precisa saber a área de seu campo para saber quantas sementes são necessárias para plantar uma safra.

Área de um retângulo

Para encontrar a área de um retângulo, multiplique seu comprimento pela largura. Imagine que você tem um retângulo com 4 unidades de comprimento e 3 unidades de largura. Como encontramos sua área?

A fórmula para encontrar a área de um retângulo é:

Área = Comprimento × Largura

Exemplo

Se o comprimento de um retângulo é 4 e a largura é 3, então a área será calculada como:

Área = 4 × 3 = 12 unidades quadradas

A figura acima mostra um retângulo com 4 unidades de comprimento e 3 unidades de largura, formando uma área de 12 unidades quadradas, porque 4 vezes 3 é igual a 12.

Área de um quadrado

Um quadrado é um tipo especial de retângulo no qual todos os lados são iguais. Para encontrar sua área, você só precisa multiplicar o lado por ele mesmo, pois o comprimento e a largura são iguais.

A fórmula para encontrar a área de um quadrado é:

Área = Lado × Lado

Exemplo

Se um lado de um quadrado tem 5 unidades de comprimento, então sua área é:

Área = 5 × 5 = 25 unidades quadradas

O diagrama acima mostra um quadrado com cada lado medindo 5 unidades, fazendo com que a área do quadrado seja de 25 unidades quadradas.

Área de um triângulo

Os triângulos são um pouco complicados porque têm três lados. Usamos uma fórmula diferente para encontrar a área. Essa fórmula é:

Área = (Base × Altura) / 2

Exemplo

Se a base de um triângulo é 6 unidades e a altura é 4 unidades, então sua área é:

Área = (6 × 4) / 2 = 12 unidades quadradas

Na figura acima vemos um triângulo cuja base é 6 unidades e a altura é 4 unidades.

Área de um círculo

Um círculo é uma figura com um raio. O raio é a distância do centro do círculo até a borda. Para encontrar a área de um círculo, usamos a fórmula:

Área = π × Raio × Raio

Aqui, π (pi) é um número especial, que é aproximadamente 3,14.

Exemplo

Se o raio de um círculo é 3 unidades, então sua área será:

Área = 3,14 × 3 × 3 = 28,26 unidades quadradas

A figura acima mostra um círculo com raio de 3 unidades.

Usos da área na vida real

Saber calcular a área é útil em muitas situações práticas, como:

• Ao construir uma casa, planeje quanto espaço você terá.
• Ao plantar um jardim, é importante saber quantas plantas caberão.
• Ao comprar pisos, verifique quantos azulejos serão necessários.
• Para um cozimento uniforme, disponha os ingredientes em um recipiente para garantir uma cobertura uniforme.

Problemas práticos

1. Qual é a área de um retângulo com 7 unidades de comprimento e 3 unidades de largura?

Solução:

Área = 7 × 3 = 21 unidades quadradas

2. Cada lado de um jardim quadrado tem 10 unidades. Qual é a sua área?

Solução:

Área = 10 × 10 = 100 unidades quadradas

3. Encontre a área de um triângulo com base de 8 unidades e altura de 5 unidades.

Solução:

Área = (8 × 5) / 2 = 20 unidades quadradas

4. O raio de um círculo é 4 unidades. Encontre sua área.

Solução:

Área = 3,14 × 4 × 4 = 50,24 unidades quadradas

Conclusão

Compreender a área é essencial porque se aplica tanto a atividades diárias quanto a uma variedade de disciplinas acadêmicas. Ao saber como calcular a área de diferentes formas, como retângulos, quadrados, triângulos e círculos, você pode resolver uma variedade de problemas práticos. Praticar cálculos ajuda a lembrar as fórmulas e aplicá-las corretamente.

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