दशमलव को समझना

दशमलव गणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, जिसका हम अपने दैनिक जीवन में उपयोग करते हैं। जब हमें किसी ऐसे चीज का वर्णन करना होता है जो पूर्ण संख्या नहीं है, तो दशमलव की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, जब हम पैसे की बात करते हैं, तो हम अक्सर दशमलव का उपयोग करते हैं। अगर आपके पास एक डॉलर और पचास सेंट हैं, तो इसे $1.50 के रूप में लिखा जा सकता है, जिसमें एक दशमलव बिंदु शामिल होता है।

दशमलव क्या है?

दशमलव उन संख्याओं को लिखने का एक तरीका हैं जो किसी पूर्णांक के अंशों को शामिल करते हैं। एक दशमलव संख्या में एक पूर्णांक भाग और एक अंश भाग होता है, जिन्हें दशमलव बिंदु द्वारा अलग किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 3.75 का पूर्णांक भाग 3 है, और अंश भाग 75 है।

दशमलव बिंदु एक संकेत के समान होता है जो कहता है "अब संख्या का वह भाग आता है जो एक से कम है।" दशमलव बिंदु के दाहिनी ओर कुछ भी संख्या को एक से कम दर्शाता है। हम 3.75 को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं:

 पूर्णांक भाग : 3 दशमलव बिंदु : . अंश भाग : 75 

दशमलव में स्थान मान

दशमलव में, प्रत्येक संख्या का स्थान बेहद महत्वपूर्ण होता है, जैसे कि पूर्ण संख्याओं में होता है। यह इस तरह कार्य करता है:

 सैकड़ों दस इकाई दसवां सैकड़ोंवां हजारवां 100 10 1 . 0.1 0.01 0.001 

संख्या 45.678 के लिए, हम प्रत्येक अंक को उसके स्थान मान के साथ मिलान कर सकते हैं:

 दस इकाई दसवां सैकड़ोंवां हजारवां 4 5. 6 7 8 

• 4 दसवें स्थान पर है, इसलिए यह 40 का प्रतिनिधित्व करता है।
• 5 इकाई स्थान पर है, इसलिए यह 5 का प्रतिनिधित्व करता है।
• 6 दसवें भाग पर है, इसलिए यह 0.6 का प्रतिनिधित्व करता है।
• 7 सैकड़ोंवें स्थान पर है, जिसका मतलब है 0.07।
• 8 हजारवें स्थान पर है, यानी, 0.008।

दशमलव देखना

एक साधारण दशमलव को कल्पना कीजिए, जैसे कि 0.5। कल्पना कीजिए कि एक पाई है जिसे 10 बराबर भागों (दसवां) में बांटा गया है। 0.5 इस प्रकार दिखता है:

यहां, 10 में से 5 टुकड़े ग्रे रंग में हुए हैं, जो 0.5 का प्रतिनिधित्व करता है।

दशमलव जोड़

दशमलव जोड़ना बहुत हद तक पूर्ण संख्याओं को जोड़ने के समान होता है। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि दशमलव बिंदुओं को एक सीध में रखना। उदाहरण के लिए, यदि आप 2.5 और 3.75 को जोड़ना चाहते हैं, तो यह इस प्रकार होगा:

 2.50 + 3.75 , 6.25 

आप सबसे दाईं ओर के अंक से जोड़ना शुरू करते हैं और पूर्ण संख्याओं की तरह ही बायीं ओर बढ़ते हैं।

दशमलव घटाव

दशमलव घटाव के लिए भी दशमलव बिंदुओं को एक सीध में रखना आवश्यक है। आइए एक उदाहरण देखें जहां हम 1.4 को 5.2 से घटाते हैं:

 5.2 - 1.4 , 3.8 

ध्यान दें कि हम घटाव से पहले दशमलव बिंदु के अनुसार अंकों को एक सीध में रखते हैं।

दशमलव गुणा

दशमलव को गुणा करते समय, संख्याओं को पहले सामान्य रूप से गुणा किया जाता है बिना दशमलव बिंदुओं को ध्यान में रखे। अंत में, परिणाम में दशमलव को रखा जाता है। यहां 0.3 × 0.2 का एक उदाहरण है:

 सामान्य रूप से गुणा करें: 3 x 2 = 6 कुल गणना के लिए दशमलव स्थान: 2 (0.3 और 0.2 में प्रत्येक में एक दशमलव स्थान है) दशमलव स्थान रखें: 0.06 

आइए देखें कि जब आप किसी पूर्णांक को दशमलव से गुणा करते हैं तो क्या होता है, जैसे 4 x 0.5:

 सामान्य रूप से गुणा करें: 4 x 5 = 20 दशमलव स्थान: 1 (0.5 में एक दशमलव स्थान है) दशमलव स्थान रखें: 2.0 

दशमलव विभाजन

दशमलव के साथ विभाजन का सिद्धांत पूर्ण संख्याओं के विभाजन के समान है:

0.8 को 4 से विभाजित करने पर विचार करें:

 पूर्णांक संख्याओं में बदलें: 8 ÷ 4 = 2 चूंकि आपने हराप के लिए दशमलव स्थान को एक स्थान आगे बढ़ाया है, परिणाम के लिए भी यही करें: 0.2 

आइए एक बड़े दशमलव संख्या, जैसे 6.3 को 3 से विभाजित करने का प्रयास करें:

 सामान्य रूप से विभाजन करें: 63 ÷ 3 = 21 दशमलव स्थानों के लिए समायोजन: चूंकि मूल संख्या में एक दशमलव स्थान था, परिणाम 2.1 होगा 

दैनिक जीवन में दशमलव के उपयोग

दशमलव को दैनिक जीवन के हर क्षेत्र में उपयोग किया जाता है। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं जब दशमलव का उपयोग होता है:

• पैसे: पैसे को आमतौर पर दशमलव के माध्यम से अभिव्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, $4.25 चार डॉलर और पच्चीस सेंट को दर्शाता है।
• माप: दूरी को अक्सर दशमलव मीटर या सेंटीमीटर में मापा जाता है। उदाहरण के लिए, कुछ 1.75 मीटर मापा जा सकता है।
• समय: समय को दशमलव का उपयोग कर अभिव्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 1.5 घंटे 1 घंटा और 30 मिनट के बराबर है।
• वजन: किराना सामान में वजन अक्सर दशमलव में व्यक्त किया जाता है, जैसे 2.5 किलोग्राम।

जैसा कि आप देख सकते हैं, दैनिक जीवन के कई पहलुओं में मात्रा को समझने, गणना करने, और व्यक्त करने के लिए दशमलव संख्या एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं।

निष्कर्ष

दशमलव रोचक, बहुउद्देश्यीय, और बहुत उपयोगी होते हैं। वे हमें पूर्ण संख्याओं से आगे ले जाते हैं और हमें एक स्थान-आधारित प्रणाली का उपयोग करके संपूर्ण का अंश व्यक्त करने की अनुमति देते हैं, जो स्पष्ट और उपयोग में आसान है। दशमलव के बारे में सीखते समय, यह महत्वपूर्ण है कि दशमलव बिंदु के स्थान पर ध्यान केंद्रित करें। स्थान मूल्य में अंतर को समझना दशमलव जोड़ने, घटाने, गुणा करने, और विभाजित करने को बहुत आसान बना देगा और सटीकता सुनिश्चित करेगा। जितना अधिक आप अभ्यास करेंगे, यह जटिल प्रणाली उतनी ही स्वाभाविक बन जाएगी!

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