दशमलव को भिन्न में बदलना

गणित में दशमलव को भिन्न में बदलना एक महत्वपूर्ण कौशल है। यह हमें विभिन्न संख्याओं के बीच के संबंध को समझने में मदद करता है और एक ही मान को प्रकट करने के विभिन्न तरीके प्रदान करता है। यह मार्गदर्शिका आपको सरल और समझने योग्य तरीके से किसी भी दशमलव संख्या को भिन्न में बदलना समझने में मदद करेगी।

दशमलव संख्या क्या होती हैं?

दशमलव संख्या, जिसे दशमलव भी कहा जाता है, वे संख्या होती हैं जिनमें पूर्ण भाग से अंश को अलग करने के लिए दशमलव बिन्दु शामिल होती है। उदाहरण के लिए, दशमलव 3.5 में, संख्या 3 पूर्णांक है और 0.5 दशमलव भाग है।

भिन्न क्या होते हैं?

भिन्न किसी पूरे का एक हिस्सा प्रकट करते हैं। एक भिन्न में अंश और हर होती है। अंश ऊपर की संख्या होती है, जो यह दर्शाती है कि हमारे पास कितने हिस्से हैं। हर नीचे की संख्या होती है, जो यह दर्शाती है कि कुल कितने समान हिस्सों में पूरा विभाजित है।

दशमलव को भिन्न में बदलने के चरण

दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए कुछ सरल चरण हैं। आप इसे इस प्रकार कर सकते हैं:

चरण 1: दशमलव संख्या लिखें

पहले, उस दशमलव संख्या को दर्ज करें जिसे आप बदलना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, चलिए 0.75 को भिन्न में बदलते हैं।

चरण 2: अंतिम अंक की स्थानिक मान्यता निर्धारित करें

इसके बाद, अंतिम अंक की स्थानिक मान्यता निर्धारित करें। दशमलव 0.75 में, अंतिम अंक 5 है, और यह सौंवे स्थान पर है (0.75 को पचहत्तर सौंवे के रूप में पढ़ा जाता है)। इसलिए, हम 100 को हमारे हर के रूप में उपयोग करेंगे।

चरण 3: दशमलव बिन्दु हटाएं

दशमलव बिन्दु हटा दें और केवल अंक लिखें। तो, 0.75 बन जाता है 75।

चरण 4: भिन्न के रूप में लिखें

स्थानिक मान के ऊपर अंक को भिन्न के रूप में लिखें। 0.75 के लिए, यह बनता है:

75/100

चरण 5: भिन्न को सरल बनाएं

अंत में, जब तक यह सरलतम रूप में न हो जाए, उसे साधारण भिन्न में बदलने के लिए उसकी अंश और हर को निकालें। 75 और 100 का महत्तम समापवर्तक (GCD) 25 है। अंश और हर दोनों को GCD से विभाजित करें:

75 ÷ 25 = 3 और 100 ÷ 25 = 4

तो 0.75 भिन्न के रूप में 3/4 है।

अतिरिक्त उदाहरण

बेहतर समझ के लिए कुछ और उदाहरण देखते हैं:

उदाहरण 1: 0.5 को भिन्न में बदलें

चरण 1: 0.5 लिखें।

चरण 2: अंतिम अंक दशम स्थान में 5 है।

चरण 3: दशमलव हटाएं, 5 प्राप्त करें।

चरण 4: इसे भिन्न के रूप में लिखें:

5/10

चरण 5: GCD द्वारा सरल करें, जो 5 है:

5 ÷ 5 = 1 और 10 ÷ 5 = 2

अतः, 0.5 भिन्न के रूप में 1/2 है।

उदाहरण 2: 0.125 को भिन्न में बदलें

चरण 1: 0.125 से प्रारंभ करें।

चरण 2: अंतिम अंक हजारवें स्थान पर है।

चरण 3: दशमलव हटाएं, 125 प्राप्त करें।

चरण 4: इसे भिन्न के रूप में लिखें:

125/1000

चरण 5: 125 के GCD से सरल करें:

125 ÷ 125 = 1 और 1000 ÷ 125 = 8

इसका मतलब है कि 0.125 भिन्न के रूप में 1/8 है।

सरल और जटिल दशमलव का समझना

कभी-कभी दशमलव सरल होते हैं और इनमें कुछ दशमलव स्थान होते हैं। अन्य बार, ये जटिल, लंबे, और थोडा अधिक चुनौतीपूर्ण हो सकते हैं। ध्यान रखें, प्रक्रिया फिर भी वही रहती है। चलिए एक जटिल उदाहरण देखते हैं।

उदाहरण: 0.375 को भिन्न में बदलें

चरण 1: 0.375 को चिन्हित करें।

चरण 2: अंतिम अंक हजारवें स्थान पर है।

चरण 3: दशमलव हटाएं, परिणाम होगा 375।

चरण 4: इसे इस प्रकार लिखें:

375/1000

चरण 5: GCD का उपयोग करके सरल करें, जो 125 है:

375 ÷ 125 = 3 और 1000 ÷ 125 = 8

अतः, 0.375 भिन्न के रूप में 3/8 है।

सामान्य समस्याओं का निवारण

कुछ सामान्य समस्याएँ अंतिम अंक की स्थानीय मान्यता या भिन्न को सरल बनाने के गलतफहमी से उत्पन्न हो सकती हैं। हमेशा अंतिम अंक का स्थान और गणना में सावधानी बरतें और GCD को पहचानने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करें।

व्यावहारिक अनुप्रयोग

दशमलव को भिन्न में बदलना व्यंजनों में सामग्री मापने के लिए उपयोगी है, निर्माण के आयामों को समझने के लिए, मात्रा की आसानी से तुलना करने के लिए, और उन परिदृश्यों में हल करने के लिए जहां एक विधि विशेष रूप से सरल या अर्थपूर्ण होती है।

त्वरित परिवर्तन युक्तियाँ

• हमेशा दशमलव स्थानों को ध्यान से गिनें।
• दशमलव के अंतिम अंक की स्थानिक मान्यता के अनुसार दस की शक्ति का उपयोग हर के रूप में करें।
• अपने भिन्न को GCD द्वारा अंश और हर को विभाजित करके सरल बनाएं।
• आने और आत्मविश्वास प्राप्त करने के लिए अलग-अलग संख्याओं के साथ अभ्यास करें।

निष्कर्ष

दशमलव को भिन्न में बदलना आसान हो सकता है जब आप प्रक्रिया को समझ लेते हैं। उपरोक्त चरणों का पालन करके और अभ्यास करके, आप आत्मविश्वासपूर्वक दशमलव को भिन्न में बदलने और उन्हें विभिन्न गणितीय संदर्भों में प्रभावी ढंग से उपयोग करने में सक्षम होंगे। याद रखें, गणित एक कौशल है जो अभ्यास से सुधरता है, इसलिए विभिन्न उदाहरणों के साथ काम करते रहें ताकि आपकी समझ को मजबूत बनाया जा सके!

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