दशमलव का जोड़

दशमलव जोड़ना समझना गणित में एक महत्वपूर्ण कौशल है। जैसे पूर्णांक संख्या जोड़ना, इस प्रक्रिया में संख्याओं को एक सीधी रेखा में रखना और उन्हें स्तंभ द्वारा जोड़ना शामिल होता है। हालाँकि, दशमलव को सही तरीके से जोड़ने की कुंजी दशमलव बिंदुओं को पंक्तिबद्ध करना है।

दशमलव स्थान और मान

हम जोड़ पर बात करने से पहले, यह याद करते हैं कि दशमलव क्या होते हैं। दशमलव ऐसी संख्याएँ होती हैं जिनमें एक पूर्ण भाग और एक भिन्न भाग होता है, जो दशमलव बिंदु द्वारा अलग किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 3.75 में, 3 पूर्ण भाग है, और 75 भिन्न भाग है।

दशमलव दस की घाताओं पर आधारित होते हैं। संख्या 3.75 को "तीन और पचहत्तर शतांश" के रूप में पढ़ा जाता है क्योंकि 7 दसमांश स्थान में है (एक-दसमांश या 0.1) और 5 शतांश स्थान में है (एक-शतांश या 0.01)।

जोड़ के लिए दशमलव पंक्तिबद्ध करना

जब आप दशमलव जोड़ते हैं, तो आवश्यक होता है कि दशमलव बिंदुओं को लंबवत पंक्तिबद्ध किया जाए, जैसे कि डिजिट्स को पूर्णांक जोड़ में पंक्तिबद्ध किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हम 12.3 और 3.45 को जोड़ना चाहते हैं, तो हम उन्हें इस तरह लिखते हैं:

  12.30
+ 3.45

ध्यान दें कि हमने 12.3 में एक अतिरिक्त शून्य जोड़ा है ताकि उसे 12.30 बना सकें। यह संख्या के मान को नहीं बदलता, यह केवल दशमलव स्थानों को पंक्तिबद्ध करने में मदद के लिए एक प्लेसहोल्डर है।

स्तंभ जोड़ना

एक बार जब आपने संख्याओं को पंक्तिबद्ध कर लिया है, तो पूरे अंकों की तरह दाएँ से जोड़ना शुरू करें, बाएँ की ओर बढ़ें।

हमारे उदाहरण में:

  12.30
+ 3.45

हजारवाँ स्थान से शुरू करें:

• 0 और 5 जोड़ें, जिसका योग 5 है।

दसवाँ स्थान:

• 3 और 4 जोड़ें, जिसका योग 7 है।

अपने कुल में अन्य दशमलव बिंदुओं के ठीक नीचे दशमलव बिंदु रखें।

इकाई स्थान पर जाएँ:

• 2 और 3 जोड़ें, जिसका योग 5 है।

अंत में, दस के स्थान पर:

• 1 और 0 जोड़ें (दूसरी संख्या के दस स्थान के लिए 1 जोड़ने के लिए कोई संख्या नहीं है), जिसका योग 1 है।

तो पूर्ण योग इस प्रकार दिखता है:

  12.30
+ 3.45
  15.75

उत्तर है 15.75।

अधिक उदाहरण

उदाहरण 1: दो दशमलव को जोड़ना जिनके दशमलव स्थान अलग हैं

आइए एक और उदाहरण देखें जिसमें हम 7.6 और 25.123 जोड़ते हैं।

  7.600
+25.123

फिर से, दशमलव बिंदुओं को लंबवत पंक्तिबद्ध करें।

हजारवाँ जोड़ें:

• 0 + 3 = 3

दसवाँ जोड़ें:

• 0 + 2 = 2

सौवाँ जोड़ें:

• 6 + 1 = 7

दशमलव बिंदु जोड़ें:

इकाई स्थान पर जाएँ:

• 7 + 5 = 12 (लिखें 2 और 1 ले जाएँ)

दस स्थान पर जाएँ:

• carry 1 + 2 = 3

गणना इस प्रकार है:

  7.600
+25.123
 32.723

परिणाम है 32.723।

उदाहरण 2: दो से अधिक दशमलव जोड़ना

अब, आइए तीन संख्याएँ जोडें: 8.32, 4.067, और 12.1।

  8.320
+ 4.067
+12.100

दशमलव के साथ लंबवत पंक्तिबद्ध:

हजारवाँ से शुरू करें:

• 0 + 7 + 0 = 7

सौवाँ जोड़ें:

• 2 + 6 + 0 = 8

दसवाँ जोड़ें:

• 3 + 0 + 1 = 4

दशमलव बिंदु जोड़ें:

इकाई स्थान पर जाएँ:

• 8 + 4 + 2 = 14 (लिखें 4 और 1 आगे ले जाएँ)

दस स्थान पर जाएँ:

• carry 1 + 1 = 2

गणना इस प्रकार होनी चाहिए:

  8.320
+ 4.067
+12.100
 24.487

परिणाम है 24.487।

अभ्यास समस्याएँ

कभी-कभी सबसे अच्छा तरीका सीखने का अभ्यास होता है। इन समस्याओं को हल करें, दशमलव को पंक्तिबद्ध करें और उन्हें स्तंभ द्वारा जोड़ें।

1. 5.67 + 2.3 = ?
2. 9.456 + 3.245 + 0.5 = ?
3. 13.05 + 2.789 = ?

याद रखने के प्रमुख सुझाव

• जोड़ने से पहले हमेशा दशमलव बिंदुओं को पंक्तिबद्ध करें।
• ध्यान रखें कि प्रत्येक संख्या में दशमलव बिंदु के दाएँ उसी संख्या में अंकों की संख्या हो, यदि आवश्यक हो तो शून्यों को प्लेसहोल्डर के रूप में जोड़ें।
• हर स्तंभ को जोड़ने के बाद, उत्तर में दशमलव बिंदु को अन्य दशमलव बिंदुओं के ठीक नीचे रखना सुनिश्चित करें।
• यदि कोई स्तंभ 10 या उससे अधिक होता है, तो उसे पूर्णांकों के रूप में आगे ले जाएँ।

निष्कर्ष

दशमलव जोड़ना पूर्णांक जोड़ने के समान है। दशमलव बिंदुओं को पंक्तिबद्ध करके, आप सही स्थान मान बनाए रखते हैं, जो सही योग की ओर ले जाता है। यदि प्रत्येक संख्या के दशमलव स्थान अलग-अलग होते हैं, तो इसे अतिरिक्त शून्य के साथ समायोजित करना याद रखें। अभ्यास के साथ, दशमलव जोड़ना एक सहज और सरल प्रक्रिया बन जाती है।

दशमलव जोड़ने में महारत हासिल करने के लिए नियमित अभ्यास करें और अपना काम सत्यापित करें ताकि आप पहले से उत्तर का आकलन कर सकें। इससे आपको यह तय करने में मदद मिल सकती है कि आपकी अंतिम उत्तर उचित और सही है या नहीं।

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