दशमलव को समझना

दशमलव वे संख्याएँ हैं जिनमें एक पूर्ण भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है, जो दशमलव बिंदु द्वारा अलग किया जाता है। कक्षा 4 के गणित में, दशमलव के बारे में जानने में यह समझना शामिल है कि वे क्या हैं, उन्हें कैसे पढ़ना और लिखना है, और उन्हें कैसे तुलना और संचालित करना है। दशमलव गणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं क्योंकि वे हमें ऐसी संख्याएँ प्रदर्शित करने में मदद करते हैं जो पूर्ण नहीं हैं। उदाहरण के लिए, दशमलव का उपयोग पूरी चीज के हिस्सों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जैसे कि पैसे में डॉलर और सेंट, माप और अधिक।

दशमलव क्या है?

एक दशमलव संख्या एक संख्या है जिसमें एक दशमलव बिंदु शामिल होता है, जो पूर्ण संख्या को भिन्नात्मक भाग से अलग करता है। उदाहरण के लिए, संख्या 4.25 में, 4 पूर्ण संख्या है और 25 भिन्नात्मक भाग का प्रतिनिधित्व करता है। दशमलव बिंदु महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें बताता है कि पूर्ण संख्या कहाँ समाप्त होती है और भिन्न कहाँ शुरू होता है।

दशमलव में स्थान मान

दशमलव के साथ काम करते समय, स्थान मान को समझना महत्वपूर्ण है। दशमलव में हर संख्या का एक स्थान, या स्थान मान होता है, ठीक वैसे ही जैसे पूर्ण संख्याओं में होता है। हालांकि, दशमलव बिंदु के दाईं ओर के स्थानों के विशेष नाम होते हैं:

• दशमलव के दाईं ओर पहला स्थान दहाई का स्थान है।
• दूसरा स्थान सैकड़ा का स्थान है।
• तीसरा स्थान हजारवां स्थान है।

इस प्रकार दशमलव में स्थान मान काम करते हैं:

    पूर्ण दशमलव  भिन्न
            बिंदु
     4 | . | 2 5
        इकाई | दहाई | सैकड़ा

इस उदाहरण में, 4.25, 4 इकाई स्थान में है, 2 दहाई स्थान में है, और 5 सैकड़ा स्थान में है।

दशमलव पढ़ना

दशमलव पढ़ना आसान है, बशर्ते आप स्थान मान जानते हों। पढ़ने के लिए दो भाग होते हैं: पूर्ण संख्या भाग और भिन्नात्मक भाग। आप दशमलव बिंदु के दोनों ओर की संख्याएँ अलग-अलग पढ़ते हैं। उदाहरण के लिए:

• दशमलव संख्या 3.7 को "थ्री पॉइंट सेवन" पढ़ा जाता है।
• दशमलव संख्या 0.23 को "ज़ीरो पॉइंट टू थ्री" पढ़ा जाता है।
• दशमलव संख्या 12.456 को "बारा पॉइंट फोर फाइव सिक्स" पढ़ा जाता है।

दशमलव की तुलना करना

दशमलव संख्याओं की तुलना करने के लिए, आप बाईं ओर से शुरू करते हैं और प्रत्येक अंक की तुलना करते हुए दाईं ओर बढ़ते हैं। पहली संख्या जो अलग होती है, वह आपको बताती है कि कौन सी दशमलव बड़ी है:

• 0.7 और 0.6: यहाँ दहाई स्थान अलग है। 7 6 से बड़ा है, इसलिए 0.7 बड़ा है।
• 0.45 और 0.451: दोनों में 45 और सैकड़ा समान है, लेकिन अतिरिक्त हजारवां 0.451 को बड़ा बनाता है।

दशमलव के साथ गणनाएँ

दशमलव जोड़ने और घटाने

दशमलव जोड़ते या घटाते समय, दशमलव बिंदुओं को पंक्तिबद्ध करना महत्वपूर्ण है। आइए कुछ उदाहरणों के साथ देखें कि यह कैसे काम करता है:

उदाहरण 1: जोड़

  4.26
+ 3.15
,
  7.41

उदाहरण 2: घटाव

  5.50
- 2.25
,
  3.25

दशमलव का गुणा

दशमलव का गुणा करते समय उन्हें ऐसे मानते हुए गुणा करें जैसे वे पूर्ण संख्या हों, फिर प्रत्येक कारक में दशमलव स्थानों की कुल संख्या की गणना करें और उत्पाद में दशमलव रखें:

उदाहरण: 0.3 x 0.2 = ?

  0.3
x 0.2
,
  0.06 (3*2=6 और कुल दशमलव स्थान=2, परिणाम=0.06)

दशमलव का भाग देना

जब किसी दशमलव को पूर्ण संख्या से विभाजित करते हैं, तो सामान्य रूप से विभाजन करें, और दशमलव बिंदु को लाभ में उसके स्थान के ठीक ऊपर रखें:

उदाहरण: 1.2 ÷ 2 = ?

0.6
,
2 | 1.2

यदि आप दशमलव से विभाजन कर रहे हैं, तो आपको पहले भाजक को पूर्ण संख्या बनाने के लिए दशमलव स्थान को स्थानांतरित करना होगा और लाभांश में वही परिवर्तन करना होगा। यह इस प्रकार किया जाता है:

उदाहरण: 2.4 ÷ 0.6 = ?

4
,
6 | 24

दशमलव संख्याओं के सामान्य उपयोग

दशमलव का उपयोग कई रोजमर्रा की स्थितियों में किया जाता है:

1. पैसा: डॉलर और सेंट आमतौर पर दशमलव संख्याओं का उपयोग करके प्रस्तुत किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, $5.99 का अर्थ है 5 डॉलर और 99 सेंट।
2. माप: लंबाई और वजन को अक्सर इकाइयों में मापा जाता है जिनके लिए दशमलव की आवश्यकता हो सकती है। उदाहरण के लिए, 1.45kg का अर्थ है 1 किलोग्राम और 450 ग्राम।
3. सांख्यिकी: दशमलव का उपयोग परिणामों को सटीक रूप से प्रस्तुत करने के लिए किया जाता है, जैसे औसत या संभावनाएं जैसे 0.75।

भिन्नों को दशमलव में परिवर्तित करना

किसी भिन्न को दशमलव में परिवर्तित करने के लिए, अंश को हर के द्वारा विभाजित करें। यह भिन्न और दशमलव के बीच संबंध को समझने में भी मदद कर सकता है।

उदाहरण: 3/4 को दशमलव में बदलें।

3 ÷ 4 = 0.75

दशमलव को भिन्न में परिवर्तित करना

किसी दशमलव को भिन्न में परिवर्तित करने में दशमलव भाग के अंतिम अंक के स्थान मान की पहचान करना और उसका उपयोग करके भिन्न बनाना शामिल होता है।

उदाहरण: 0.25 को भिन्न में बदलें।

0.25 = 25/100 = 1/4 सरल करने के बाद

व्यायाम समस्याएं

समझ सुनिश्चित करने के लिए, आइए कुछ व्यायाम समस्याएं हल करें:

1. 1.5 + 2.75 को जोड़ें
2. 3.4 - 1.2 घटाएँ
3. 0.6 x 0.7 गुणा करें
4. 2.4 ÷ 0.8 भाग दें
5. 7/10 को दशमलव में बदलें
6. 0.5 को भिन्न में बदलें

निष्कर्ष

दशमलव एक बहुमुखी संख्यात्मक प्रणाली है जो हमें विभिन्न गणनाएँ करने और गैर-पूर्ण संख्याओं को संक्षेप में व्यक्त करने की अनुमति देती है। स्थान मानों को समझकर, दशमलव के साथ संचालन कैसे किया जाए यह सीखकर और दशमलव और भिन्नों के बीच कैसे परिवर्तित किया जाए यह जानकर, हम दैनिक जीवन और गणितीय समाधानों के लिए एक शक्तिशाली उपकरण प्राप्त करते हैं।

ये अवधारणाएं गणितीय सीखने और अनुप्रयोग का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, भविष्य में अधिक जटिल संख्यात्मक कौशल के लिए नींव तैयार करती हैं। जैसे-जैसे आप अभ्यास करते हैं और दशमलव के साथ अधिक आरामदायक होते जाते हैं, आप पाएंगे कि उनके साथ काम करना अधिक सहज है।

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