भिन्नों को समझना

भिन्न गणित में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो एक पूरे के एक हिस्से का प्रतिनिधित्व करती है। इन्हें आमतौर पर उन संख्याओं को वर्णित करने के लिए उपयोग किया जाता है जो संपूर्ण नहीं होतीं, जैसे आधी पिज्जा या एक चौथाई केक। इस लेख में, हम भिन्नों की दुनिया में गहराई से उतरेंगे, यह जानने के लिए कि वे क्या हैं, उन्हें कैसे समझें और उन्हें रोजमर्रा की स्थितियों में कैसे उपयोग करें।

भिन्न क्या है?

एक भिन्न के दो भाग होते हैं: अंश और हर। अंश ऊपर का अंक होता है और यह हमें बताता है कि हमारे पास कितने हिस्से हैं। हर नीचे का अंक होता है और यह हमें बताता है कि पूरा कितने समान हिस्सों में विभाजित है।

उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 का अंश 3 और हर 4 है। यह भिन्न एक पूरे के चार समान भागों में से तीन का प्रतिनिधित्व करता है।

    पूरे का एक हिस्सा:
    ,
    ,
    ,
      1 2 3 4

भिन्न के भाग

यहाँ एक उदाहरण के माध्यम से भिन्न के भागों का स्पष्ट विभाजन है:

आइए भिन्न 5/8 को देखें।

फ्रैक्शन: 5 – यह विचाराधीन हिस्सों की संख्या है।

हर: 8 - यह दर्शाता है कि पूरा कितने समान हिस्सों में विभाजित है।

भिन्न के प्रकार

भिन्न को उनके गुणों के आधार पर कई प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

1. उचित भिन्न

उचित भिन्न वह है जिसमें अंश हर से छोटा होता है। यह एक पूरे का हिस्सा दर्शाता है।

उदाहरण: 3/5, 2/7

2. अनुचित भिन्न

अनुचित भिन्न वह है जिसमें अंश हर से बड़ा या उसके बराबर होता है। यह एक या उससे अधिक की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

उदाहरण: 7/4, 9/8

3. मिश्रित संख्या

मिश्रित संख्याएँ एक पूर्ण संख्या और एक भिन्न से बनी होती हैं। ये एक से अधिक मूल्य का प्रतिनिधित्व करती हैं और अनुचित भिन्नों से बनाई जाती हैं।

उदाहरण: 2 3/4 एक मिश्रित संख्या है जिसमें 2 और भिन्न 3/4 है।

भिन्न का दृश्य अवलोकन

भिन्न को देखकर इस अवधारणा को बेहतर तरीके से समझा जा सकता है। आइए कुछ उदाहरणों का उपयोग करें यह देखने के लिए कि भिन्न कैसा दिखता है:

    संपूर्ण (1) आधा (1/2) चौथाई (1/4)
    ,
    ,
    ,    
    एक तिहाई (1/3) दो तिहाई (2/3)
    ,
    ,
    ,

ऊपर दिए गए उदाहरणों में, प्रत्येक भिन्न समान पूरे का अलग अलग भाग दर्शाता है। भागों को छायांकित करके, हम देख सकते हैं कि पूरा भिन्न कितना प्रतिनिधित्व करता है।

समतुल्य भिन्न

समतुल्य भिन्न वे भिन्न हैं जो समान मात्रा या मूल्य दिखाते हैं। आप किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा या विभाजित करके समतुल्य भिन्न प्राप्त कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, भिन्न 1/2, 2/4, और 3/6 समतुल्य हैं क्योंकि ये सभी समान मात्रा का प्रतिनिधित्व करते हैं।

    1/2 = 2/4 = 3/6

भिन्नों की तुलना

कभी-कभी, हमें यह निर्धारित करने के लिए भिन्नों की तुलना करने की आवश्यकता होती है कि कौन सा भिन्न बड़ा है। एक तरीका यह है कि भिन्नों को एक समान हर में बदल दिया जाए।

भिन्न 3/4 और 2/3 पर विचार करें। उनकी तुलना करने के लिए, दोनों को एक ही हर में बदलें:

1. एक समान हर ढूँढें: 12 दोनों के लिए काम करती है।

2. 3/4 को 12 के हर में बदलें: 9/12

3. 2/3 को 12 के हर में बदलें: 8/12

क्योंकि 9/12 8/12 से बड़ा है, इसीलिए 3/4 2/3 से बड़ा है।

भिन्नों को जोड़ना और घटाना

भिन्नों का जोड़

भिन्नों को जोड़ने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

1. सुनिश्चित करें कि भिन्नों का हर समान है।

2. भिन्नों को जोड़ें।

3. सब कुछ वही रखें।

उदाहरण: 1/4 + 1/4 = 2/4 या संक्षेप में 1/2।

भिन्नों का घटाव

भिन्नों को घटाने के लिए एक ही प्रक्रिया का उपयोग करें:

1. सुनिश्चित करें कि भिन्नों का हर समान है।

2. भिन्नों को घटाएं।

3. सब कुछ वही रखें।

उदाहरण: 3/8 - 1/8 = 2/8 या संक्षेप में 1/4।

भिन्नों का गुणा और भाग

भिन्नों का गुणन

भिन्नों को गुणा करने के लिए, निम्नलिखित करें:

1. भिन्नों को गुणा करें।

2. हर को गुणा करें।

3. आवश्यक हो तो सरल करें।

उदाहरण: 2/3 × 3/4 = 6/12 या संक्षेप में 1/2।

भिन्नों का भाग

भिन्नों का भाग देने के लिए इस विधि का उपयोग करें:

1. दूसरे भिन्न का उलट (फ्लिप) करें।

भिन्नों को गुणा करें।

3. आवश्यक हो तो सरल करें।

उदाहरण: 2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = 8/9।

भिन्नों का व्यावहारिक उपयोग

भिन्न न केवल गणित में उपयोगी होते हैं, बल्कि दैनिक जीवन में भी महत्वपूर्ण होते हैं। यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

खाना बनाना

व्यंजनों में अक्सर भिन्नात्मक माप होती है। उदाहरण के लिए, आपको 1/2 कप चीनी या 3/4 चम्मच नमक की आवश्यकता हो सकती है।

धन

हम अक्सर धन से संबंधित होते हुए भिन्नों का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप अपने भत्ते का एक चौथाई खिलौनो पर खर्च करते हैं, तो आप अपने बजट और बचत को बेहतर तरीके से समझ सकते हैं।

सिलाई

कपड़ों को बनाते समय, कपड़े को मापने और काटने के लिए भिन्नों का उपयोग किया जाता है। यदि किसी हिस्से के लिए 3/8 गज कपड़े की आवश्यकता है, तो यह जानना महत्वपूर्ण है कि आपको कितने कपड़े की आवश्यकता होगी।

निष्कर्ष

भिन्नों को समझना एक बुनियादी कौशल है जो हमें जीवन और गणित के विभिन्न पहलुओं में एक पूरे के हिस्सों की व्याख्या करने में मदद करता है। अभ्यास के साथ, भिन्नों को प्रभावी ढंग से सीखना और उपयोग करना आसान हो जाता है।

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