भिन्नों पर शब्द समस्याओं को समझना

भिन्न किसी पूरे का हिस्सा दर्शाती है। जब हम भिन्नों से संबंधित शब्द समस्याओं की बात करते हैं, तो हम वास्तविक जीवन की स्थितियों को हल कर रहे होते हैं जहां भिन्नों का उपयोग किया जाता है। शब्द समस्याओं को हल करना समस्या को ध्यान से पढ़ना, यह पहचानना कि क्या पूछा जा रहा है, भिन्नों की पहचान करना, और सही गणितीय संचालन करना शामिल है। लक्ष्य समस्या का उत्तर देने वाले समाधान पर पहुंचना है।

भिन्नों की बुनियादी अवधारणाएँ

भिन्नों से संबंधित शब्द समस्याएँ हल करने से पहले, आइए भिन्नों की बुनियादी अवधारणाओं को समझना शुरू करें। एक भिन्न में अंश और हर होता है। यहाँ वे क्या दर्शाते हैं:

• अंश: ऊपर का अंक यह दर्शाता है कि आपके पास कितने भाग हैं या आप कितने हिस्सों पर विचार कर रहे हैं।
• हर: नीचे का अंक यह दर्शाता है कि पूरा भाग कितने बराबर हिस्सों में बंटा हुआ है।

उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 में:

3 अंश है और 4 हर है।

इस दृश्य में, नीली पट्टी को चार बराबर भागों में विभाजित किया गया है, और तीन भागों को एक अलग रंग में हाइलाइट किया गया है, जो भिन्न 3/4 का प्रतिनिधित्व करते हैं।

भिन्नों से संबंधित शब्द समस्याओं के प्रकार

भिन्नों में विभिन्न प्रकार के वास्तविक-विश्व संदर्भ शामिल हो सकते हैं। यहाँ कुछ सामान्य प्रकार और उदाहरण दिए गए हैं:

1. भिन्नों को जोड़ना

कभी-कभी शब्द समस्याएँ आपको भिन्नों को जोड़ने की आवश्यकता होती हैं। यहाँ एक उदाहरण है:

समस्या: साराह के पास 1/3 एक पिज्जा का है और उसकी दोस्त उसे और 1/6 पिज्जा देती है। अब साराह के पास कितना पिज्जा है?

हल करने के लिए हमें भिन्नों को जोड़ने की आवश्यकता है:

1/3 + 1/6

इनको जोड़ने के लिए हमें एक सामान्य हर की आवश्यकता है:

3 और 6 का सामान्य हर 6 है।

भिन्नों को बदलें:

 
1/3 = 2/6 
1/6 = 1/6 

उन्हें जोड़ें:

 
2/6 + 1/6 = 3/6 

इस प्रकार, साराह के पास 3/6 पिज्जा है, जो कि बस 1/2 है।

2. भिन्नों को घटाना

कभी-कभी, शब्द समस्याएँ भिन्नों को घटाने की आवश्यकता कर सकती हैं:

समस्या: जॉन के पास 3/4 चॉकलेट बार था। उसने उसका 1/2 खा लिया। अब चॉकलेट बार का कितना हिस्सा बचा है?

इसे हल करने के लिए, हम 1/2 को 3/4 से घटाते हैं:

3/4 - 1/2

हमें एक सामान्य हर की आवश्यकता है:

4 और 2 का सामान्य हर 4 है।

भिन्नों को बदलें:

 
3/4 = 3/4 
1/2 = 2/4 

इन्हें घटाएँ:

 
3/4 - 2/4 = 1/4 

जॉन के पास चॉकलेट बार का 1/4 हिस्सा बचा है।

3. भिन्नों का गुणा

कुछ समस्याओं में, भिन्नों का गुणा आवश्यक हो सकता है:

समस्या: एम्मा के पास 2/3 बगीचा है। वह उसमें 1/2 हिस्से में फूल लगाना चाहती है। पूरे बगीचे का कितना हिस्सा फूलों से ढका जाएगा?

यह जानने के लिए कि पूरे बगीचे का कितना हिस्सा फूलों से ढका होगा, भिन्नों का गुणा करें:

2/3 * 1/2

अंश और हर को गुणा करें:

 
(2 * 1) = 2 
(3 * 2) = 6 
2/6 को सरलीकृत करें तो 1/3 

इस प्रकार, बगीचे का 1/3 हिस्सा फूलों से ढका होगा।

4. भिन्नों का भागफल

कभी-कभी यह आवश्यक होता है कि शब्द समस्या में भिन्नों का विभाजन करें:

समस्या: एक रेसिपी में 3/4 कप शक्कर की आवश्यकता है। आपके पास केवल 1/4 कप मापने का कप है। आवश्यक मात्रा प्राप्त करने के लिए कितनी बार आपको मापने का कप भरना होगा?

यह जानने के लिए कि आपको कितनी बार कप भरना होगा, 3/4 को 1/4 से विभाजित करें:

3/4 ÷ 1/4

भिन्नों को विभाजित करते समय, आप प्रतिलोम से गुणा करते हैं:

 
3/4 * 4/1 = 12/4 

सरलीकरण:

 
12/4 = 3 

तो, आपको मापने का कप 3 बार भरना होगा।

5. भिन्नों की तुलना

अक्सर आपको यह जानने के लिए भिन्नों की तुलना करनी पड़ती है कि कौन सा भिन्न बड़ा या छोटा है:

समस्या: टॉम के पास 5/8 केक है, जबकि जेनी के पास 3/4 केक है। किसके पास अधिक केक है?

3/4 को हर 8 के साथ भिन्न में बदलें:

3/4 = 6/8

अब तुलना करें:

5/8 और 6/8

चूंकि 6/8 5/8 से बड़ा है, जेनी के पास अधिक केक है।

6. मिश्रित संख्याएँ और अपूर्णांक

शब्द समस्याओं में मिश्रित संख्याएँ या मिश्रित संख्याओं और अपूर्णांकों के बीच रूपांतरण शामिल हो सकते हैं:

समस्या: संतरे के केक रेसिपी में 1 1/2 कप दूध की आवश्यकता होती है। आपने पहले ही 2/3 कप का उपयोग कर लिया है। आपको कितनी और आवश्यकता है?

पहले 1 1/2 को अपूर्णांक में बदलें:

1 1/2 = 3/2

यह जानने के लिए कि आपको और कितना चाहिए, घटाएँ:

3/2 - 2/3

हर की समानता ज्ञात करें:

2 और 3 का समान हर 6 है।

भिन्नों को बदलें:

 
3/2 = 9/6 
2/3 = 4/6 

घटाव करें:

 
9/6 - 4/6 = 5/6 

आपको और 5/6 कप दूध की आवश्यकता है।

अभ्यास और बुनियादी भिन्न संचालन की स्पष्ट समझ के साथ, शब्द समस्याओं को हल करना बहुत आसान हो जाता है और अक्सर मजेदार भी होता है। प्रत्येक समाधान इन समस्याओं में प्रस्तुत परिदृश्यों के लिए एक स्पष्ट और तार्किक परिणाम प्रदान करता है। याद रखें, कुंजी समस्याओं को छोटे चरणों में विभाजित करना है और प्रत्येक भाग को ध्यान से हल करना है।

टिप्पणियाँ