Вычитание дробей

Когда мы изучаем дроби, мы понимаем, что также можем делить целое на части. Дроби полезны во многих реальных ситуациях, таких как разрезание пиццы на куски или измерение ингредиентов. Так же, как сложение, вычитание также важно при работе с дробями. Вот как мы можем понять вычитание дробей.

Понимание дробей

Прежде чем погрузиться в вычитание, давайте вспомним, что такое дроби. Дробь состоит из двух чисел. Число сверху называется числителем, а число снизу — знаменателем:

Числитель
,
Знаменатель

Например, в дроби 3/4, '3' — числитель, а '4' — знаменатель. Числитель говорит нам, сколько частей у нас есть, а знаменатель говорит, сколько равных частей составляет целое.

Вычитание одинаковых дробей

Одинаковые дроби — это дроби с одним и тем же знаменателем. Вычитать их очень легко. Давайте посмотрим как:

Шаги для вычитания одинаковых дробей

1. Убедитесь, что знаменатели одинаковы.
2. Вычтите дроби.
3. Запишите результат в общем знаменателе.

Вот простой пример:

5/8 - 3/8 = (5 - 3)/8 = 2/8

Мы также можем упростить эту дробь:

2/8 = 1/4

Вычитание неодинаковых дробей

Дроби имеют разные знаменатели. Их вычитание включает несколько дополнительных шагов, но это не сложно, если вы знаете, как это делать.

Шаги для вычитания неодинаковых дробей

1. Найдите наименьшее общее кратное (НОК).
2. Преобразуйте каждую дробь в эквивалентную с использованием НОК.
3. Вычтите дроби.
4. Упростите получившуюся дробь, если возможно.

Вычтите 2/3 из 5/4:

5/4 - 2/3

Шаг 1: Найдите НОК для 4 и 3, который равен 12.

Шаг 2: Преобразуйте каждую дробь.

5/4 = (5 * 3)/(4 * 3) = 15/12
2/3 = (2 * 4)/(3 * 4) = 8/12

Шаг 3: Вычтите числители.

15/12 – 8/12 = (15 – 8)/12 = 7/12

Пример с полосками дробей

Может быть полезно использовать полоски дробей для визуализации вычитания дробей. Вот быстрый пример:

Как вы видите, когда мы вычитаем 3/8 из 5/8, у нас остается 2/8, что можно упростить до 1/4.

Практические упражнения

Попробуйте вычесть эти дроби самостоятельно:

1. 7/10 - 2/10
2. 11/15 - 4/15
3. 5/7 - 3/7
4. 8/9 - 5/18

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Иногда мы получаем смешанные числа, содержащие как целое число, так и дробь, например, 3 1/4. Для вычитания их сначала нужно преобразовать в неправильные дроби.

Шаги для преобразования смешанных чисел в неправильные дроби

1. Умножьте целое число на знаменатель.
2. Добавьте результат к числителю.
3. Используйте эту сумму в качестве нового числителя над оригинальным знаменателем.

Преобразуйте 3 1/4:

3 1/4 = (3 * 4 + 1)/4 = 13/4

Теперь вы можете сократить эти дроби, как неправильные дроби.

Пример со смешанными числами

Вычтите 2 2/3 из 4 1/2:

Шаг 1: Преобразуйте в неправильные дроби.

4 1/2 = (4 * 2 + 1)/2 = 9/2
2 2/3 = (2 * 3 + 2)/3 = 8/3

Шаг 2: Найдите НОК, который равен 6.

Шаг 3: Преобразуйте дроби.

9/2 = (9 * 3)/(2 * 3) = 27/6
8/3 = (8 * 2)/(3 * 2) = 16/6

Шаг 4: Вычтите.

27/6 – 16/6 = (27 – 16)/6 = 11/6 = 1 5/6

Упрощение сокращенных дробей

После вычитания всегда упрощайте дробь до ее простейшей формы, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Например, после вычитания вы получаете 6/10. НОД для 6 и 10 равен 2.

6/10 = (6 ÷ 2)/(10 ÷ 2) = 3/5

Применение вычитания дробей в реальной жизни

Понимание вычитания дробей полезно в реальных ситуациях. Допустим, у вас есть 3/4 шоколадной плитки, и вы съели 1/4 ее. Чтобы узнать, сколько осталось:

3/4 – 1/4 = (3 – 1)/4 = 2/4 = 1/2

Другая ситуация может включать измерение ингредиентов. Допустим, вам нужно 5/6 стакана воды, но вы случайно добавили 3/6 стакана воды. Вам потребуется:

5/6 – 3/6 = (5 – 3)/6 = 2/6 = 1/3

Практические задачи

Вот некоторые дополнительные задачи для практики:

1. 5 3/8 - 2 1/8
2. 7/12 - 5/8
3. 4 5/6 - 2 1/3
4. 3/5 - 1/10

Основные моменты, которые следует запомнить

• Всегда убедитесь, что знаменатели дробей одинаковы перед вычитанием.
• Представьте ваш окончательный ответ в самой простой форме.
• Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить вычитание.

Вычитание дробей может показаться сложным сначала, но выполнение его шаг за шагом делает процесс легким и даже увлекательным. Используйте эти руководства и примеры, чтобы практиковать и улучшать свои навыки в вычитании дробей.

комментарии