भिन्नों का घटाव

जब हम भिन्नों के बारे में सीखते हैं, हम समझते हैं कि हम एक पूर्ण का हिस्सा भी बना सकते हैं। भिन्न कई वास्तविक दुनिया की स्थितियों में सहायक होते हैं, जैसे पिज्जा के टुकड़े काटना या सामग्री मापना। जैसे जोड़ना, घटाना भी भिन्नों के साथ काम करते समय महत्वपूर्ण है। यहाँ भिन्नों के घटाव को समझने का तरीका दिया गया है।

भिन्नों को समझना

घटाव में जाने से पहले, आइए याद करें कि भिन्न क्या होते हैं। एक भिन्न में दो संख्याएँ होती हैं। ऊपर की संख्या को अंश कहते हैं, और नीचे की संख्या को हर कहा जाता है:

अंश
,
हर

उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 में, '3' अंश है, और '4' हर है। अंश हमें बताता है कि हमारे पास कितने हिस्से हैं, और हर बताता है कि कितने समान भाग मिलकर एक पूरा बनाते हैं।

समान भिन्नों का घटाव

समान भिन्न वे भिन्न होते हैं जिनका हर समान होता है। उनका घटाव बहुत आसान है। आइए देखें कैसे:

समान भिन्नों को घटाने के चरण

1. सुनिश्चित करें कि हर समान हैं।
2. भिन्नों को घटाएँ।
3. परिणाम को सामान्य हर पर लिखें।

यहाँ एक साधारण उदाहरण दिया गया है:

5/8 - 3/8 = (5 - 3)/8 = 2/8

हम इस भिन्न को भी सरल कर सकते हैं:

2/8 = 1/4

असमान भिन्नों का घटाव

भिन्नों के हर अलग होते हैं। उनका घटाव कुछ अधिक चरणों में होता है, लेकिन यह कठिन नहीं है जब आप जान लेते हैं कि इसे कैसे करना है।

असमान भिन्नों को घटाने के चरण

1. लघुतम समापवर्तक (LCD) खोजें।
2. प्रत्येक भिन्न को LCD के साथ समतुल्य भिन्न में बदलें।
3. भिन्नों को घटाएँ।
4. परिणामी भिन्न को सरल करें, यदि संभव हो।

आइए 2/3 को 5/4 से घटाएँ:

5/4 - 2/3

चरण 1: 4 और 3 का LCD, जो है 12, खोजें।

चरण 2: प्रत्येक भिन्न को बदलें।

5/4 = (5 * 3)/(4 * 3) = 15/12
2/3 = (2 * 4)/(3 * 4) = 8/12

चरण 3: अंशों को घटाएँ।

15/12 – 8/12 = (15 – 8)/12 = 7/12

भिन्न पट्टियों का उदाहरण

भिन्न घटाव को देखने के लिए भिन्न पट्टियाँ उपयोगी हो सकती हैं। यहाँ एक शीघ्र उदाहरण दिया गया है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, जब हम 3/8 को 5/8 से घटाते हैं, तो हमारे पास 2/8 बचता है, जिसे हम सरल कर 1/4 कर सकते हैं।

अभ्यास के लिए प्रश्न

अपने आप से इन भिन्नों को घटाने का प्रयास करें:

1. 7/10 - 2/10
2. 11/15 - 4/15
3. 5/7 - 3/7
4. 8/9 - 5/18

मिश्रित संख्याओं को अनुपयुक्त भिन्नों में बदलना

कुछ समय, हमें मिश्रित संख्याएँ मिलती हैं जिनमें एक पूर्णांक और एक भिन्न दोनों होते हैं, जैसे 3 1/4। इन्हें घटाने के लिए पहले उन्हें अनुपयुक्त भिन्नों में बदलें।

मिश्रित संख्याओं को अनुपयुक्त भिन्नों में बदलने के चरण

1. पूर्णांक को हर से गुणा करें।
2. परिणाम में अंश को जोड़ें।
3. इस योग को मूल हर के ऊपर नए अंश के रूप में उपयोग करें।

3 1/4 को बदलें:

3 1/4 = (3 * 4 + 1)/4 = 13/4

अब आप इन भिन्नों को अनुपयुक्त भिन्नों की तरह घटा सकते हैं।

मिश्रित संख्याओं का उदाहरण

2 2/3 को 4 1/2 से घटाएँ:

चरण 1: अनुपयुक्त भिन्नों में बदलें।

4 1/2 = (4 * 2 + 1)/2 = 9/2
2 2/3 = (2 * 3 + 2)/3 = 8/3

चरण 2: LCD खोजें, जो है 6।

चरण 3: भिन्नों को बदलें।

9/2 = (9 * 3)/(2 * 3) = 27/6
8/3 = (8 * 2)/(3 * 2) = 16/6

चरण 4: घटाएँ।

27/6 – 16/6 = (27 – 16)/6 = 11/6 = 1 5/6

सरल किए गए भिन्नों का सरलीकरण

घटाव के बाद, हमेशा भिन्न को इसके सरलतम रूप में सरल करें, इसके अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से विभाजित कर।

उदाहरण के लिए, घटाव के बाद, आपको मिलता है 6/10। 6 और 10 का GCD है 2।

6/10 = (6 ÷ 2)/(10 ÷ 2) = 3/5

भिन्न घटाव के वास्तविक जीवन में उपयोग

भिन्न घटाव को समझना वास्तविक जीवन के परिदृश्यों में सहायक है। मान लीजिए आपके पास 3/4 चॉकलेट बार है और आप इसमें से 1/4 खा लेते हैं। यह जानने के लिए कितना बचा है:

3/4 – 1/4 = (3 – 1)/4 = 2/4 = 1/2

एक और स्थिति सामग्री को मापने की हो सकती है। मान लीजिए आपको 5/6 कप पानी चाहिए लेकिन गलती से आपने 3/6 कप पानी डाल दिया। आपको चाहिए होगा:

5/6 – 3/6 = (5 – 3)/6 = 2/6 = 1/3

अभ्यास समस्याएं

अभ्यास के लिए कुछ अतिरिक्त समस्याएँ यहां दी गई हैं:

1. 5 3/8 - 2 1/8
2. 7/12 - 5/8
3. 4 5/6 - 2 1/3
4. 3/5 - 1/10

याद रखने के प्रमुख बिंदु

• हमेशा इस बात का ध्यान रखें कि घटाने से पहले भिन्नों का हर समान हो।
• अपना अंतिम उत्तर यथासंभव सरल रूप में प्रस्तुत करें।
• मिश्रित संख्याओं को अनुपयुक्त भिन्नों में बदलें ताकि घटाव आसान हो सके।

शुरुआत में भिन्नों को घटाना चुनौतीपूर्ण लग सकता है, लेकिन इसे चरण दर चरण करने से यह आसान और यहां तक कि मजेदार भी हो जाता है। इन दिशानिर्देशों और उदाहरणों का उपयोग करें और भिन्न घटाव में अपने कौशल को बेहतर बनाएं।

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