Frações equivalentes

Quando falamos sobre frações, muitas vezes comparamos partes de um todo. Por exemplo, se você corta uma pizza em 4 pedaços e come um, você comeu 1/4 da pizza. As frações têm duas partes: o numerador e o denominador. O numerador é o número de cima e indica quantas partes você tem. O denominador é o número de baixo e indica em quantas partes iguais o todo está dividido.

Frações equivalentes são frações que representam exatamente o mesmo valor ou quantidade. Mesmo que usem números diferentes, significam a mesma coisa.

Compreendendo frações equivalentes

Suponha que temos uma fração 1 2 (um meio). Podemos encontrar outras frações que expressem a mesma parte de um todo ou o mesmo valor, mas usando números diferentes. Por exemplo:

• Multiplique tanto o numerador quanto o denominador por 2:

  (1 × 2)/(2 × 2) = 2/4

• Multiplique tanto o numerador quanto o denominador por 3:

  (1 × 3)/(2 × 3) = 3/6

• Multiplique tanto o numerador quanto o denominador por 4:

  (1 × 4)/(2 × 4) = 4/8

As frações 2 4, 3 6 e 4 8 são todas equivalentes a 1 2 porque representam partes iguais de um todo.

Você também pode observar frações equivalentes usando um modelo de fração. Vamos explicar esse conceito usando diagramas simples:

Como encontrar frações equivalentes

Encontrar frações equivalentes é fácil. Tudo o que você precisa lembrar é o seguinte: multiplique ou divida tanto o numerador quanto o denominador pelo mesmo número. Esse processo não altera o valor da fração; ele apenas a faz parecer diferente.

Suponha que temos a fração 3 5. Para encontrar frações equivalentes, você pode fazer os seguintes passos:

• Multiplique tanto o numerador quanto o denominador por 2:

  (3 × 2)/(5 × 2) = 6/10

• Multiplique tanto o numerador quanto o denominador por 3:

  (3 × 3)/(5 × 3) = 9/15

• Multiplique tanto o numerador quanto o denominador por 4:

  (3 × 4)/(5 × 4) = 12/20

Além disso, se tanto o numerador quanto o denominador forem divisíveis pelo mesmo número, você pode usar a divisão. Por exemplo, vamos encontrar a fração equivalente para 8 12 dividindo:

• Divida tanto o numerador quanto o denominador por 2:

  (8 ÷ 2)/(12 ÷ 2) = 4/6

• Divida tanto o numerador quanto o denominador por 4:

  (8 ÷ 4)/(12 ÷ 4) = 2/3

Verificando frações equivalentes usando a multiplicação cruzada

Você sempre pode verificar se duas frações são iguais usando a multiplicação cruzada. Digamos que você tenha duas frações a/b e c/d. Para verificar se são iguais, multiplique em cruz e veja se os dois produtos resultantes são iguais:

a × d = b × c

Por exemplo, vamos verificar se 2 3 e 4 6 são iguais:

2 × 6 = 3 × 4

12 = 12

Como os dois produtos são iguais, 2 3 e 4 6 são frações equivalentes.

Usos de frações equivalentes na vida real

Frações equivalentes não são apenas um conceito matemático, mas também são amplamente utilizadas na vida real. Suponha que você está cortando um bolo de aniversário e deseja dividi-lo igualmente entre seus amigos. Compreender frações equivalentes ajuda você a saber que cortar o bolo em 4 pedaços e dividir 2 pedaços é o mesmo que cortá-lo em 8 pedaços e dividir 4 pedaços.

Além disso, ao medir ingredientes em uma receita, conhecer frações equivalentes permite que você ajuste facilmente a quantidade. Por exemplo, se uma receita pede 1 2 xícaras de açúcar e você só tem um copo de medição de 1 4, você pode usar duas xícaras de 1 4 para obter a mesma quantidade.

Informações avançadas sobre frações equivalentes

À medida que os alunos avançam no nível escolar, eles adquirem um conhecimento mais profundo sobre frações. As frações equivalentes ajudam a introduzir os conceitos de simplificação de frações e comparação de frações.

Para simplificar uma fração, é necessário encontrar o maior fator comum (MDC) do numerador e do denominador e dividir ambos por esse número. Por exemplo, para simplificar 12 16:

• Encontre o MDC de 12 e 16, que é 4.
• Divida tanto o numerador quanto o denominador por 4:

  (12 ÷ 4)/(16 ÷ 4) = 3/4

Também é importante entender a equivalência ao comparar frações. Para comparar 3 4 e 2 3, ajuda encontrar frações equivalentes com o mesmo denominador:

• Tanto 4 quanto 3 podem ter o denominador comum 12.
• Converter 3 4:

  (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12

• Alterar 2 para 3:

  (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12

Agora compare: 9 12 > 8 12.

Em conclusão, frações equivalentes não são apenas fundamentais em matemática, mas também ferramentas práticas para problemas do dia a dia. Compreender como identificá-las e trabalhar com elas torna outros tópicos matemáticos avançados mais acessíveis e introduz a lógica e o raciocínio em cenários do mundo real.

Comentários