समान भिन्न

जब हम भिन्नों की बात करते हैं, तो हम अक्सर एक पूरे के भागों की तुलना करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप एक पिज्जा को 4 टुकड़ों में काटते हैं और एक खाते हैं, तो आपने पिज्जा का 1/4 खाया है। भिन्नों के दो भाग होते हैं: अंश और हर। अंश ऊपर की संख्या होती है और बताती है कि आपके पास कितने भाग हैं। हर नीचे की संख्या होती है और बताती है कि पूरे को कितने समान भागों में विभाजित किया गया है।

समान भिन्न ऐसे भिन्न होते हैं जो बिल्कुल समान मान या मात्रा का प्रतिनिधित्व करते हैं। भले ही वे अलग-अलग संख्याओं का उपयोग करते हैं, वे एक ही बात का मतलब रखते हैं।

समान भिन्नों को समझना

मान लीजिए हमारे पास एक भिन्न 1 2 (एक-आधा) है। हम अन्य भिन्नों को खोज सकते हैं जो पूरे का एक ही भाग या समान मान व्यक्त करते हैं, लेकिन अलग-अलग संख्याओं का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए:

• अंश और हर दोनों को 2 से गुणा करें:

  (1 × 2)/(2 × 2) = 2/4

• अंश और हर दोनों को 3 से गुणा करें:

  (1 × 3)/(2 × 3) = 3/6

• अंश और हर दोनों को 4 से गुणा करें:

  (1 × 4)/(2 × 4) = 4/8

भिन्न 2 4, 3 6, और 4 8 सभी 1 2 के बराबर हैं क्योंकि वे पूरे के बराबर भागों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

आप भिन्न मॉडल का उपयोग करके भी समान भिन्नों को देख सकते हैं। चलिए साधारण आरेखों का उपयोग करके इस अवधारणा को समझाते हैं:

समान भिन्नों को कैसे खोजें

समान भिन्नों को खोजना आसान है। आपको बस यह याद रखना है: अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा या भाग दें। यह प्रक्रिया भिन्न के मान को नहीं बदलती है; यह इसे बस अलग दिखाती है।

मान लीजिए हमारे पास भिन्न 3 5. है। समान भिन्नों को खोजने के लिए, आप निम्नलिखित कदम कर सकते हैं:

• अंश और हर दोनों को 2 से गुणा करें:

  (3 × 2)/(5 × 2) = 6/10

• अंश और हर दोनों को 3 से गुणा करें:

  (3 × 3)/(5 × 3) = 9/15

• अंश और हर दोनों को 4 से गुणा करें:

  (3 × 4)/(5 × 4) = 12/20

इसके अतिरिक्त, यदि अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से विभाजन किया जा सकता है, तो आप विभाजन का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, भिन्न 8 12 के लिए समान भिन्न को विभाजन के द्वारा खोजिए:

• अंश और हर दोनों को 2 से विभाजित करें:

  (8 ÷ 2)/(12 ÷ 2) = 4/6

• अंश और हर दोनों को 4 से विभाजित करें:

  (8 ÷ 4)/(12 ÷ 4) = 2/3

क्रॉस गुणा का उपयोग करके समान भिन्नों की पुष्टि करना

आप हमेशा क्रॉस गुणा का उपयोग करके देख सकते हैं कि क्या दो भिन्न समान हैं। मान लीजिए आपके पास दो भिन्न a/b और c/d हैं। यह जांचने के लिए कि क्या वे समान हैं, क्रॉस गुणा करें और देखें कि क्या दो प्राप्त उत्पाद समान हैं:

a × d = b × c

उदाहरण के लिए, आइए देखें कि क्या 2 3 और 4 6 समान हैं:

2 × 6 = 3 × 4

12 = 12

चूंकि दो उत्पाद समान हैं, 2 3 और 4 6 समान भिन्न हैं।

वास्तविक जीवन में समान भिन्नों का उपयोग

समान भिन्न केवल एक गणितीय अवधारणा नहीं हैं बल्कि वास्तविक जीवन में भी व्यापक रूप से उपयोग की जाती हैं। मान लीजिए आप एक जन्मदिन का केक काट रहे हैं और अपने दोस्तों के बीच इसे बराबर बांटना चाहते हैं। समान भिन्नों को समझने से आपको पता चलता है कि केक के 4 टुकड़ों में काटकर 2 टुकड़े बांटना और केक के 8 टुकड़ों में काटकर 4 टुकड़े बांटना एक ही है।

इसके अलावा, जब किसी रेसिपी में सामग्रियों का माप कर रहे होते हैं, तो समान भिन्नों को जानने से माप को आसानी से समायोजित करना आसान हो जाता है। उदाहरण के लिए, यदि एक रेसिपी में 1 2 कप चीनी की आवश्यकता होती है, और आपके पास केवल a 1 4 कप माप है, तो आप दो 1 4 कप का उपयोग करके एक ही मात्रा प्राप्त कर सकते हैं।

समान भिन्नों के बारे में उन्नत जानकारी

जैसे-जैसे छात्र वर्ग स्तर में आगे बढ़ते हैं, वे भिन्नों के बारे में गहराई से ज्ञान प्राप्त करते हैं। समान भिन्नों की मदद से भिन्नों को सरल करना और भिन्नों की तुलना करना सिखाया जाता है।

किसी भिन्न को सरल बनाने के लिए, आपको अंश और हर के महत्तम समापवर्तक (GCF) को खोजना होगा और दोनों को इस संख्या से विभाजित करना होगा। उदाहरण के लिए, 12 16 को सरल करने के लिए:

• 12 और 16 का GCF खोजें, जो 4 है।
• अंश और हर दोनों को 4 से विभाजित करें:

  (12 ÷ 4)/(16 ÷ 4) = 3/4

तुलना करते समय समानता को समझना भी महत्वपूर्ण है। 3 4 और 2 3 की तुलना करने के लिए, समान हर के साथ समान भिन्नों को खोजने में मदद मिलती है:

• चार और तीन का एक समान हर 12 हो सकता है।
• 3 4 को परिवर्तित करें:

  (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12

• 2 को 3 को बदलें:

  (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12

अब तुलना करें: 9 12 > 8 12.

निष्कर्ष में, समान भिन्न केवल गणित के मौलिक नहीं हैं बल्कि रोजमर्रा की समस्याओं के लिए भी व्यावहारिक उपकरण हैं। उन्हें पहचानने और काम करने की समझ अन्य उन्नत गणितीय विषयों को अधिक सुलभ बनाती है और वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों के लिए तार्किक और तर्क का परिचय देती है।

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