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Fracciones equivalentes
Cuando hablamos de fracciones, a menudo comparamos partes de un todo. Por ejemplo, si cortas una pizza en 4 partes y comes una, has comido 1/4 de la pizza. Las fracciones tienen dos partes: el numerador y el denominador. El numerador es el número superior y te indica cuántas partes tienes. El denominador es el número inferior y te indica en cuántas partes iguales se divide el todo.
Las fracciones equivalentes son fracciones que representan exactamente el mismo valor o cantidad. Aunque utilizan números diferentes, significan lo mismo.
Entendiendo las fracciones equivalentes
Supongamos que tenemos una fracción 1 2 (un medio). Podemos encontrar otras fracciones que expresen la misma parte de un todo o el mismo valor, pero utilizando números diferentes. Por ejemplo:
- Multiplica tanto el numerador como el denominador por 2:
(1 × 2)/(2 × 2) = 2/4 - Multiplica tanto el numerador como el denominador por 3:
(1 × 3)/(2 × 3) = 3/6 - Multiplica tanto el numerador como el denominador por 4:
(1 × 4)/(2 × 4) = 4/8
Las fracciones 2 4 , 3 6 , y 4 8 son todas equivalentes a 1 2 porque representan partes iguales de un todo.
También puedes ver las fracciones equivalentes utilizando un modelo de fracción. Expliquemos este concepto usando diagramas simples:
Cómo encontrar fracciones equivalentes
Encontrar fracciones equivalentes es fácil. Todo lo que tienes que recordar es esto: multiplica o divide tanto el numerador como el denominador por el mismo número. Este proceso no cambia el valor de la fracción; solo hace que se vea diferente.
Supongamos que tenemos la fracción 3 5. Para encontrar fracciones equivalentes, puedes seguir estos pasos:
- Multiplica tanto el numerador como el denominador por 2:
(3 × 2)/(5 × 2) = 6/10 - Multiplica tanto el numerador como el denominador por 3:
(3 × 3)/(5 × 3) = 9/15 - Multiplica tanto el numerador como el denominador por 4:
(3 × 4)/(5 × 4) = 12/20
Además, si tanto el numerador como el denominador son divisibles por el mismo número, puedes utilizar la división. Por ejemplo, busquemos la fracción equivalente para 8 12 dividiendo:
- Divide tanto el numerador como el denominador por 2:
(8 ÷ 2)/(12 ÷ 2) = 4/6 - Divide tanto el numerador como el denominador por 4:
(8 ÷ 4)/(12 ÷ 4) = 2/3
Verificando fracciones equivalentes usando multiplicación cruzada
Siempre puedes verificar si dos fracciones son iguales usando la multiplicación cruzada. Digamos que tienes dos fracciones a/b y c/d. Para comprobar si son iguales, multiplica cruzando y mira si los dos productos resultantes son iguales:
a × d = b × cPor ejemplo, verifiquemos si 2 3 y 4 6 son iguales:
2 × 6 = 3 × 412 = 12Como los dos productos son iguales, 2 3 y 4 6 son fracciones equivalentes.
Usos de las fracciones equivalentes en la vida real
Las fracciones equivalentes no son solo un concepto matemático, sino que también se utilizan ampliamente en la vida real. Supón que estás cortando un pastel de cumpleaños y quieres dividirlo igualmente entre tus amigos. Entender las fracciones equivalentes te ayuda a saber que cortar el pastel en 4 partes y dividir 2 partes es lo mismo que cortarlo en 8 partes y dividir 4 partes.
Además, al medir ingredientes en una receta, conocer las fracciones equivalentes te permite ajustar fácilmente la cantidad. Por ejemplo, si una receta requiere 1 2 tazas de azúcar, y solo tienes una a 1 4 taza medidora, puedes usar dos 1 4 tazas para obtener la misma cantidad.
Información avanzada sobre fracciones equivalentes
A medida que los estudiantes avanzan de grado, obtienen un conocimiento más profundo sobre las fracciones. Las fracciones equivalentes ayudan a introducir los conceptos de simplificación de fracciones y comparación de fracciones.
Para simplificar una fracción, necesitas encontrar el mayor factor común (MFC) del numerador y denominador y dividir ambos por este número. Por ejemplo, para simplificar 12 16:
- Encuentra el MFC de 12 y 16, que es 4.
- Divide tanto el numerador como el denominador por 4:
(12 ÷ 4)/(16 ÷ 4) = 3/4
También es importante entender la equivalencia al comparar fracciones. Para comparar 3 4 y 2 3, ayuda encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador:
- Tanto 4 como 3 pueden tener el denominador común 12.
- Convierte 3 4:
(3 × 3)/(4 × 3) = 9/12 - Cambia 2 to 3:
(2 × 4)/(3 × 4) = 8/12
Ahora compara: 9 12 > 8 12.
En conclusión, las fracciones equivalentes no solo son fundamentos de las matemáticas sino también herramientas prácticas para problemas cotidianos. Entender cómo identificarlas y trabajar con ellas hace que otros temas matemáticos avanzados sean más accesibles e introduce la lógica y el razonamiento en escenarios del mundo real.
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