भिन्नों को समझना

गणित में, एक भिन्न एक पूरे के एक भाग को प्रदर्शित करने का एक तरीका है। इसमें दो संख्याएँ शामिल होती हैं जिन्हें एक रेखा से अलग किया जाता है: अंशज और हर। भिन्नों को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि उनका उपयोग विभिन्न वास्तविक जीवन स्थितियों में किया जाता है, जैसे कि खाना पकाना, खरीदारी करना, और अधिक।

भिन्नों की मूल बातें

भिन्न को a/b के रूप में लिखा जाता है, जहाँ:

• अंश: शीर्ष संख्या A यह दिखाता है कि आपके पास कितने भाग हैं।
• हर: निचली संख्या B यह दर्शाती है कि पूरा कितने बराबर भागों में विभाजित किया गया है।

भिन्नों का दृश्य

आइए कल्पना करें एक सरल भिन्न जैसे 1/2। इस भिन्न का मतलब है दो बराबर भागों में से एक भाग।

यहाँ, हमने एक आयत को दो समान भागों में बाँटा है, और एक भाग को रंगा है, जो 1/2 का प्रतिनिधित्व करता है।

समतुल्य भिन्नें

भिन्नें जिनका समान मूल्य होता है लेकिन दिखने में अलग होती हैं, उन्हें समतुल्य भिन्नें कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 2/4 समतुल्य है 1/2 के।

ध्यान दें कि चार में से दो समान भाग रंगे गए हैं, जो पहले दो में से एक के समान हैं।

भिन्नों की तुलना करना

हम दो भिन्नों की तुलना के लिए कई विधियाँ उपयोग कर सकते हैं, जैसे कि हरों को समान बनाना, एक मापदंड भिन्न के विरुद्ध तुलना करना, या दशमलव में परिवर्तित करना।

समान हरों का उपयोग करके तुलना करना

1/3 और 2/6 की तुलना करने के लिए, उन्हें उसी हर में बदलें।

3 और 6 का समान हर 6 है:

1/3 = 2/6

अत: 1/3 बराबर है 2/6 के।

भिन्नों को जोड़ना

भिन्नों को जोड़ने के लिए हमें देखना होगा कि उनके हर समान हैं या नहीं। आइए उन्हीं हर वाले भिन्नों से शुरु करें।

समान हरों के साथ जोड़ना

1/4 + 2/4 को जोड़ना:

1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4

अलग-अलग हरों के साथ जोड़ना

1/3 + 1/6 को जोड़ने के लिए एक समान हर खोजें, जो कि 6 है:

1/3 = 2/6
1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

भिन्नों को घटाना

भिन्नों को घटाने की प्रक्रिया जोड़ने के समान होती है, जहाँ हरों पर विचार किया जाता है।

समान हरों के साथ घटाना

3/5 - 2/5 को घटाना:

3/5 - 2/5 = (3-2)/5 = 1/5

अलग-अलग हरों के साथ घटाना

यदि हम 2/3 - 1/6 को घटाते हैं, तो हमें एक समान हर मिलता है जो 6 है:

2/3 = 4/6
2/3 – 1/6 = 4/6 – 1/6 = 3/6 = 1/2

भिन्नों का गुणा

जब भिन्नों का गुणा करते हैं, तो अंशजों को एक-दूसरे से गुणा करें और हरों को एक-दूसरे से गुणा करें। समान हरों की आवश्यकता नहीं होती।

उदाहरण के लिए, 1/2 * 2/3 का गुणा करें:

(1*2)/(2*3) = 2/6 = 1/3

भिन्नों का भाग

भिन्न द्वारा भाग देने के लिए, उसके प्रतिलोम से गुणा करें (दूसरे भिन्न को पलट दें)।

2/3 ÷ 1/4 का भाग देने के लिए:

2/3 ÷ 1/4 = 2/3 * 4/1 = 8/3

भिन्नों का रूपांतरण

भिन्नों को दशमलव में बदलना: अंशज को हर से भाग दें। उदाहरण, 3/4 = 0.75.

भिन्नों को प्रतिशत में बदलना: दशमलव में परिवर्तित करें और 100 से गुणा करें। उदाहरण, 1/2 = 0.5 * 100 = 50%.

भिन्नों के व्यावहारिक अनुप्रयोग

भिन्नों को समझना दैनिक कार्य जैसे सामग्री मापना, वस्तुओं का वितरण करना, और बजट प्रबंधित करना जैसे कार्यों को करने में महत्वपूर्ण होता है। वे गणित शिक्षा में मौलिक होते हैं और वास्तविक दुनिया की स्थितियों में समस्या हल करने का एक अनिवार्य हिस्सा होते हैं।

जैसा कि हमने खोजा है, भिन्न एक पूरे के भागों का प्रतिनिधित्व करते हैं और एक अंशज और एक हर से बने होते हैं। उन्हें उनके अर्थ को बेहतर समझने के लिए दृश्य रूप में देखा जा सकता है और ऐसे विभिन्न गणितीय संचालन में उपयोग किया जा सकता है जैसे जोड़ना, घटाना, गुणा करना, और भाग देना। भिन्नों में महारत प्राप्त करने से भविष्य के गणितीय अवधारणाओं और दैनिक व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए एक मजबूत आधार मिलती है।

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