Grado 4
  1. Comprender los números y el valor posicional en matemáticas de cuarto grado  1.1. Entendiendo el valor posicional  1.2. Leer y escribir números grandes  1.3. Comprender la comparación y el orden de los números  1.4. Redondeo de números  1.5. Comprender los números impares y pares  1.6. Comprendiendo patrones y secuencias de números
  2. Adición y sustracción  2.1. Suma de números grandes  2.2. Comprendiendo la resta de números grandes  2.3. Estimación en suma y resta  2.4. Problemas de palabras sobre suma y resta
  3. Multiplicación y división  3.1. Comprender la multiplicación  3.2. Multiplicación de números de varios dígitos  3.3. Comprensión del Particionado  3.4. División de números de varios dígitos  3.5. Hechos de multiplicación y división  3.6. Problemas de palabras de multiplicación y división
  4. Factores y múltiplos  4.1. Comprender los factores  4.2. Encontrar factores comunes  4.3. Entendiendo los múltiplos  4.4. Encontrar múltiplos comunes  4.5. Números primos y compuestos  4.6. Factorización prima  4.7. El mayor factor común (MFC)  4.8. Comprender el mínimo común múltiplo
  5. Comprender las fracciones  5.1. Comprendiendo las Fracciones  5.2. Fracciones equivalentes  5.3. Simplificando fracciones  5.4. Comparación y ordenación de fracciones  5.5. Adición de fracciones  5.6. Sustracción de fracciones  5.7. Números mixtos y fracciones impropias  5.8. Convirtiendo números mixtos a fracciones impropias  5.9. Comprender los problemas de palabras sobre fracciones
  6. Entendiendo los decimales  6.1. Comprensión de decimales  6.2. Lectura y escritura de decimales  6.3. Comparando y ordenando decimales  6.4. Redondeo de decimales  6.5. Adición de Decimales  6.6. Restando decimales  6.7. Convirtiendo Decimales a Fracciones  6.8. Convirtiendo fracciones a decimales  6.9. Problemas verbales con decimales
  7. Mediciones  7.1. Comprendiendo la longitud  7.1.1. Unidades de longitud  7.1.2. Convertir unidades de longitud  7.1.3. Circunferencia  7.1.4. Entendiendo el área en matemáticas  7.1.5. Entendiendo problemas de planteo relacionados con la longitud  7.2. Comprender el peso en la medición  7.2.1. Entendiendo las unidades de peso  7.2.2. Convertir unidades de peso  7.2.3. Problemas de palabras sobre peso  7.3. Volumen y capacidad  7.3.1. Comprendiendo las unidades de volumen  7.3.2. Convertir unidades de volumen  7.3.3. Estimación de volumen y capacidad  7.3.4. Problemas de palabras sobre volumen y capacidad en medición  7.4. Comprender el Tiempo  7.4.1. Tiempo de lectura  7.4.2. Unidades de tiempo  7.4.3. Conversión de unidades de tiempo  7.4.4. Calculando el tiempo transcurrido  7.4.5. Problemas de palabras cronometrados
  8. Geometría  8.1. Propiedades de las formas  8.1.1. Tipos de ángulos  8.1.2. Tipos de triángulos  8.1.4. Simetría  8.1.5. Líneas de simetría  8.2. Comprendiendo el perímetro y el área  8.2.1. Perímetro de rectángulos  8.2.2. Perímetro de otras figuras  8.2.3. Comprendiendo el área de los rectángulos  8.2.4. Área de otras formas en geometría  8.2.5. Comprendiendo el área de formas irregulares  8.3. Geometría de coordenadas  8.3.1. Comprendiendo coordenadas  8.3.2. Marcar un punto en una cuadrícula  8.3.3. Identificación de formas en una cuadrícula
  9. Datos y gráficos  9.1. Tipos de datos  9.2. Organizando los datos  9.3. Lectura de un gráfico de barras  9.4. Creación de un gráfico de barras  9.5. Gráficas de líneas  9.7. Lectura e interpretación de un gráfico de líneas  9.8. Problemas de palabras en gráficos
  10. Riqueza  10.1. Comprender el dinero  10.2. Adición y sustracción con dinero  10.3. Haciendo una diferencia  10.4. Multiplicar y dividir dinero  10.5. Problemas de palabras sobre dinero

Grado 4 ↓


Factores y múltiplos


En esta lección, profundizaremos en el mundo de los factores y múltiplos. Estos son conceptos fundamentales en matemáticas, a menudo introducidos en clases iniciales. Entender los factores y múltiplos es esencial porque son importantes para comprender temas más avanzados en matemáticas, como las fracciones. Forman la base para el álgebra y la teoría de números. Esta guía te dirá qué son los factores y los múltiplos, cómo identificarlos y cómo se utilizan en problemas aritméticos simples.

Entendiendo los factores

Un factor es un número que divide a otro número sin dejar residuo. Por ejemplo, si quisieras encontrar los factores del número 12, observarías todos los números que dividen a 12 de manera exacta:

  • 1 (porque 12 ÷ 1 = 12),
  • 2 (porque 12 ÷ 2 = 6),
  • 3 (porque 12 ÷ 3 = 4),
  • 4 (porque 12 ÷ 4 = 3),
  • 6 (porque 12 ÷ 6 = 2),
  • 12 (porque 12 ÷ 12 = 1).

Los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Estos son todos los números que se pueden multiplicar juntos para obtener 12:

1 × 12 = 12 2 × 6 = 12 3 × 4 = 12

Ejemplo visual

Representemos esto visualmente usando puntos:

<svg width="100" height="100"> <circle cx="10" cy="10" r="5" fill="blue" /> <circle cx="30" cy="10" r="5" fill="blue" /> <circle cx="50" cy="10" r="5" fill="blue" /> <circle cx="70" cy="10" r="5" fill="blue" /> <circle cx="10" cy="30" r="5" fill="blue" /> <circle cx="30" cy="30" r="5" fill="blue" /> <circle cx="10" cy="50" r="5" fill="blue" /> <circle cx="30" cy="50" r="5" fill="blue" /> <circle cx="10" cy="70" r="5" fill="blue" /> </svg>

Esta cuadrícula muestra 12 puntos dispuestos en grupos. Las diferentes filas representan distintos factores.

¿Qué son los múltiplos?

El múltiplo de un número es el producto de ese número y un entero. En términos simples, es como contar de forma escalonada. Por ejemplo, si quieres encontrar los múltiplos de 3, multiplicas 3 por 1, 2, 3, y así sucesivamente:

  • 3 × 1 = 3,
  • 3 × 2 = 6,
  • 3 × 3 = 9,
  • 3 × 4 = 12,
  • 3 × 5 = 15, etc.

Esto significa que 3, 6, 9, 12, y 15 son múltiplos de 3. Esto se puede representar visualmente como:

<svg width="100" height="20"> <circle cx="10" cy="10" r="5" fill="red" /> <circle cx="30" cy="10" r="5" fill="red" /> <circle cx="50" cy="10" r="5" fill="red" /> </svg>

Los círculos representan algunos múltiplos de 3.

Diferencia entre factor y múltiplo

Es importante entender que los factores son números que se multiplican juntos para obtener otro número, mientras que los múltiplos son números que se obtienen multiplicando un número por otro. Vamos a entender esta relación con algunos ejemplos:

Los factores de 6 son los números que al multiplicarse pueden dar el número 6. Estos incluyen 1, 2, 3, y 6, porque:

1 × 6 = 6 2 × 3 = 6

Los múltiplos de 6 son los números que se obtienen al sumar 6. Estos incluyen:

6, 12, 18, 24, 30, etc.

Comprobando algunos números especiales

Números primos

Los números primos son un tipo especial de números que tienen solo dos factores: 1 y el número en sí. Por ejemplo, el número 7 es un número primo porque los únicos dos factores de 7 son 1 y 7.

Números compuestos

Los números compuestos son números que tienen más de dos factores. Por ejemplo, el número 12 es un número compuesto porque tiene seis factores: 1, 2, 3, 4, 6, y 12.

Encontrando el máximo común divisor (MCD)

El máximo común divisor (o MCD) de dos números es el número más grande que es factor de ambos números. Por ejemplo, los factores de 8 son 1, 2, 4, y 8. Los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, y 12. Los factores comunes entre ellos son 1, 2, y 4. El mayor de ellos es 4.

Encontrando el mínimo común múltiplo (MCM)

El mínimo común múltiplo (o MCM) de dos números es el número más pequeño que es múltiplo de ambos números. Tomando los números 3 y 4, los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, y así sucesivamente. Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, etc. El múltiplo más pequeño que tienen en común es 12.

Problemas de práctica

Encontrando factores

Intenta encontrar los factores de los siguientes números:

  • El número 15. Los factores son: 1, 3, 5, 15.
  • El número 20. Los factores son: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Encontrando múltiplos

Practicamos listando los primeros múltiplos de estos números:

  • El número 5. Los múltiplos son: 5, 10, 15, 20, 25, etc.
  • El número 7. Sus múltiplos son: 7, 14, 21, 28, 35, etc.

Corto

En resumen, los factores son números que se pueden multiplicar juntos para obtener otro número. Los múltiplos son lo que obtienes cuando continúas sumando un número a sí mismo. Recuerda, entender los factores y múltiplos es muy importante porque forman los bloques clave para muchos otros conceptos matemáticos.

Conclusión

Los factores y múltiplos son partes integrales de las matemáticas elementales. Ayudan de muchas maneras, incluyendo la simplificación de fracciones, trabajando con expresiones algebraicas y comprendiendo las relaciones entre números. La práctica regular y el uso de herramientas visuales ayudan a dominar estos conceptos. Con tal entendimiento, estarás bien preparado para los desafíos de las matemáticas avanzadas.


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