Класс 4
  1. Понимание чисел и значения места в математике 4 класса  1.1. Понимание значимости места  1.2. Чтение и запись больших чисел  1.3. Понимание сравнения и порядка чисел  1.4. Округление чисел  1.5. Понимание нечетных и четных чисел  1.6. Понимание числовых узоров и последовательностей
  2. Сложение и вычитание  2.1. Сумма больших чисел  2.2. Понимание вычитания больших чисел  2.3. Оценка при сложении и вычитании  2.4. Задачи на сложение и вычитание
  3. Умножение и деление  3.1. Понимание умножения  3.2. Умножение многозначных чисел  3.3. Понимание разделения  3.4. Деление многозначных чисел  3.5. Факты о умножении и делении  3.6. Текстовые задачи на умножение и деление
  4. Факторы и кратные  4.1. Понимание факторов  4.2. Поиск общих делителей  4.3. Понимание кратных чисел  4.4. Поиск общих кратных  4.5. Простые и составные числа  4.6. Разложение на простые множители  4.7. Наибольший общий делитель (НОД)  4.8. Понимание наименьшего общего кратного
  5. Понимание дробей  5.1. Понимание дробей  5.2. Эквивалентные дроби  5.3. Упрощение дробей  5.4. Сравнение и упорядочивание дробей  5.5. Сложение дробей  5.6. Вычитание дробей  5.7. Смешанные числа и неправильные дроби  5.8. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби  5.9. Понимание текстовых задач на дроби
  6. Понимание десятичных дробей  6.1. Понимание десятичных дробей  6.2. Чтение и запись десятичных дробей  6.3. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей  6.4. Округление десятичных дробей  6.5. Сложение десятичных дробей  6.6. Вычитание десятичных дробей  6.7. Преобразование десятичных чисел в дроби  6.8. Преобразование дробей в десятичные  6.9. Задачи на десятичные дроби
  7. Измерения  7.1. Понимание длины  7.1.1. Единицы длины  7.1.2. Преобразование единиц длины  7.1.3. Окружность  7.1.4. Понимание площади в математике  7.1.5. Понимание задач на слова, связанных с длиной  7.2. Понимание веса в измерениях  7.2.1. Понимание единиц измерения веса  7.2.2. Преобразование единиц веса  7.2.3. Задачи на вес  7.3. Объем и вместимость  7.3.1. Понимание единиц объема  7.3.2. Преобразование единиц объема  7.3.3. Оценка объема и вместимости  7.3.4. Задачи на объем и вместимость в измерении  7.4. Понимание времени  7.4.1. Время чтения  7.4.2. Единицы времени  7.4.3. Преобразование единиц времени  7.4.4. Вычисление прошедшего времени  7.4.5. Задачи на решение проблем со временем
  8. Геометрия  8.1. Свойства фигур  8.1.1. Типы углов  8.1.2. Типы треугольников  8.1.4. Симметрия  8.1.5. Линии симметрии  8.2. Понимание периметра и площади  8.2.1. Периметр прямоугольников  8.2.2. Периметр других фигур  8.2.3. Понимание площади прямоугольников  8.2.4. Площадь других фигур в геометрии  8.2.5. Понимание площади неправильных форм  8.3. Координатная геометрия  8.3.1. Понимание координат  8.3.2. Отметка точки на сетке  8.3.3. Идентификация фигур на сетке
  9. Данные и графики  9.1. Типы данных  9.2. Организация данных  9.3. Чтение столбчатой диаграммы  9.4. Создание столбчатой диаграммы  9.5. Линейные графики  9.7. Чтение и интерпретация линейного графика  9.8. Задачи на графиках
  10. Богатство  10.1. Понимание денег  10.2. Сложение и вычитание с деньгами  10.3. Создавая разницу  10.4. Умножение и деление денег  10.5. Задачи на деньги

Класс 4 → Факторы и кратные ↓


Наибольший общий делитель (НОД)


Добро пожаловать в мир чисел! Сегодня мы поговорим о таком понятии, как наибольший общий делитель, или НОД. Наибольший общий делитель — это наибольшее число, которое может делить два или более чисел без остатка. Это понятие встречается на ранних этапах изучения математики и необходимо для понимания того, как числа взаимодействуют друг с другом.

Что такое делители?

Прежде чем мы перейдем к наибольшему общему делителю, важно понять, что такое делители. Делитель — это число, которое делит другое число точно, не оставляя остатка. Например, рассмотрим число 12. Делители 12 — это все числа, которые могут делить 12 без остатка. Эти числа: 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Это значит, что:

  • 12 ÷ 1 = 12
  • 12 ÷ 2 = 6
  • 12 ÷ 3 = 4
  • 12 ÷ 4 = 3
  • 12 ÷ 6 = 2
  • 12 ÷ 12 = 1

Поиск общих делителей

Когда вы хотите найти делители двух разных чисел, вы смотрите, что у них общего. Например, давайте найдем общие делители 8 и 12.

Делители 8

  • 1 (так как 8 ÷ 1 = 8)
  • 2 (так как 8 ÷ 2 = 4)
  • 4 (так как 8 ÷ 4 = 2)
  • 8 (так как 8 ÷ 8 = 1)

Делители 12

  • 1 (так как 12 ÷ 1 = 12)
  • 2 (так как 12 ÷ 2 = 6)
  • 3 (так как 12 ÷ 3 = 4)
  • 4 (так как 12 ÷ 4 = 3)
  • 6 (так как 12 ÷ 6 = 2)
  • 12 (так как 12 ÷ 12 = 1)

Теперь давайте найдем общие делители 8 и 12, сравнив оба списка:

- Общие делители: 1, 2, 4

Объяснение наибольшего общего делителя

Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольший из общих делителей двух или более чисел. В примере с 8 и 12:

– Общие делители: 1, 2, 4, и наибольший из них — 4. Следовательно, НОД 8 и 12 равен 4.

Почему НОД важен?

Понимание НОД полезно по нескольким причинам:

  • Это помогает упростить дроби.
  • Это может помочь в решении задач, связанных с делением чего-либо на равные части.
  • Это закладывает основу для более сложных математических тем, таких как упрощение алгебраических выражений и нахождение наименьшего общего кратного.

Как найти НОД

Существуют несколько методов для нахождения НОД. Рассмотрим два распространенных метода: метод списка и метод разложения на простые множители.

1. Метод списка

- Перечислите делители каждого числа. - Определите общие делители. - Выберите наибольшее число из общих делителей.

Давайте найдем НОД 30 и 45 с помощью метода списка.

Делители 30

  • 1 (так как 30 ÷ 1 = 30)
  • 2 (так как 30 ÷ 2 = 15)
  • 3 (так как 30 ÷ 3 = 10)
  • 5 (так как 30 ÷ 5 = 6)
  • 6 (так как 30 ÷ 6 = 5)
  • 10 (так как 30 ÷ 10 = 3)
  • 15 (так как 30 ÷ 15 = 2)
  • 30 (так как 30 ÷ 30 = 1)

Делители 45

  • 1 (так как 45 ÷ 1 = 45)
  • 3 (так как 45 ÷ 3 = 15)
  • 5 (так как 45 ÷ 5 = 9)
  • 9 (так как 45 ÷ 9 = 5)
  • 15 (так как 45 ÷ 15 = 3)
  • 45 (так как 45 ÷ 45 = 1)

Общие делители: 1, 3, 5, 15, и наибольший из них — 15.

Следовательно, НОД 30 и 45 равен 15.

2. Метод разложения на простые множители

Метод разложения на простые множители включает разложение каждого числа на его простые множители. Простые множители — это числа, которые являются простыми (они имеют только два делителя: 1 и самих себя). После того как мы найдем простые множители, мы можем найти общие простые множители и рассчитать НОД.

Пример: Найти НОД 18 и 24

Простые множители 18

 18 = 2 × 3 × 3

Простые множители 24

 24 = 2 × 2 × 2 × 3

Общие простые множители: 2 и 3

Перемножьте наименьшие степени всех общих простых множителей: 2 1 × 3 1 = 6.

Следовательно, НОД 18 и 24 равен 6.

Визуализация НОД

Чтобы понять концепцию НОД, рассмотрим простое визуальное представление с использованием двух прямоугольников:

Представьте, что у вас есть два прямоугольника: один с длиной 18, другой с длиной 24:

18 24

НОД представлен наибольшим прямоугольником, который можно использовать для измерения обоих без остатка:

6

Наибольший прямоугольник, который может измерить оба, имеет длину 6, что является НОД 18 и 24.

Практические задачи

Давайте попрактикуемся в нахождении наибольшего общего делителя с некоторыми примерами:

  1. Найдите НОД 16 и 24.

    Делители 16: 1, 2, 4, 8, 16

    Делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

    Общие делители: 1, 2, 4, 8

    Наибольший общий делитель: 8

  2. Найдите НОД 10 и 15.

    Делители 10: 1, 2, 5, 10

    Делители 15: 1, 3, 5, 15

    Общие делители: 1, 5

    Наибольший общий делитель: 5

  3. Найдите НОД 50 и 75, используя метод разложения на простые множители.

    Простые множители 50

     50 = 2 × 5 × 5

    Простые множители 75

     75 = 3 × 5 × 5

    Общие простые множители: 5 2

    Наибольший общий делитель: 25

Заключение

Концепция наибольшего общего делителя является фундаментальной в математике и закладывает основу для более сложных математических тем. Понимая, как определить НОД с помощью таких методов, как метод списка и метод разложения на простые множители, вы улучшите свои навыки решения задач. Регулярно практикуйтесь и бросайте себе вызов с разными наборами чисел, чтобы улучшать свои навыки распознавания.


Класс 4 → 4.7


U
username
0%
завершено в Класс 4

← предыдущая (4.6)
Разложение на простые множители
следующая (4.8) →
Понимание наименьшего общего кратного

комментарии 



Наибольший общий делитель (НОД)

https://www.buddymath.com/g4/4.7?bmal=ru