Grado 4
  1. Comprender los números y el valor posicional en matemáticas de cuarto grado  1.1. Entendiendo el valor posicional  1.2. Leer y escribir números grandes  1.3. Comprender la comparación y el orden de los números  1.4. Redondeo de números  1.5. Comprender los números impares y pares  1.6. Comprendiendo patrones y secuencias de números
  2. Adición y sustracción  2.1. Suma de números grandes  2.2. Comprendiendo la resta de números grandes  2.3. Estimación en suma y resta  2.4. Problemas de palabras sobre suma y resta
  3. Multiplicación y división  3.1. Comprender la multiplicación  3.2. Multiplicación de números de varios dígitos  3.3. Comprensión del Particionado  3.4. División de números de varios dígitos  3.5. Hechos de multiplicación y división  3.6. Problemas de palabras de multiplicación y división
  4. Factores y múltiplos  4.1. Comprender los factores  4.2. Encontrar factores comunes  4.3. Entendiendo los múltiplos  4.4. Encontrar múltiplos comunes  4.5. Números primos y compuestos  4.6. Factorización prima  4.7. El mayor factor común (MFC)  4.8. Comprender el mínimo común múltiplo
  5. Comprender las fracciones  5.1. Comprendiendo las Fracciones  5.2. Fracciones equivalentes  5.3. Simplificando fracciones  5.4. Comparación y ordenación de fracciones  5.5. Adición de fracciones  5.6. Sustracción de fracciones  5.7. Números mixtos y fracciones impropias  5.8. Convirtiendo números mixtos a fracciones impropias  5.9. Comprender los problemas de palabras sobre fracciones
  6. Entendiendo los decimales  6.1. Comprensión de decimales  6.2. Lectura y escritura de decimales  6.3. Comparando y ordenando decimales  6.4. Redondeo de decimales  6.5. Adición de Decimales  6.6. Restando decimales  6.7. Convirtiendo Decimales a Fracciones  6.8. Convirtiendo fracciones a decimales  6.9. Problemas verbales con decimales
  7. Mediciones  7.1. Comprendiendo la longitud  7.1.1. Unidades de longitud  7.1.2. Convertir unidades de longitud  7.1.3. Circunferencia  7.1.4. Entendiendo el área en matemáticas  7.1.5. Entendiendo problemas de planteo relacionados con la longitud  7.2. Comprender el peso en la medición  7.2.1. Entendiendo las unidades de peso  7.2.2. Convertir unidades de peso  7.2.3. Problemas de palabras sobre peso  7.3. Volumen y capacidad  7.3.1. Comprendiendo las unidades de volumen  7.3.2. Convertir unidades de volumen  7.3.3. Estimación de volumen y capacidad  7.3.4. Problemas de palabras sobre volumen y capacidad en medición  7.4. Comprender el Tiempo  7.4.1. Tiempo de lectura  7.4.2. Unidades de tiempo  7.4.3. Conversión de unidades de tiempo  7.4.4. Calculando el tiempo transcurrido  7.4.5. Problemas de palabras cronometrados
  8. Geometría  8.1. Propiedades de las formas  8.1.1. Tipos de ángulos  8.1.2. Tipos de triángulos  8.1.4. Simetría  8.1.5. Líneas de simetría  8.2. Comprendiendo el perímetro y el área  8.2.1. Perímetro de rectángulos  8.2.2. Perímetro de otras figuras  8.2.3. Comprendiendo el área de los rectángulos  8.2.4. Área de otras formas en geometría  8.2.5. Comprendiendo el área de formas irregulares  8.3. Geometría de coordenadas  8.3.1. Comprendiendo coordenadas  8.3.2. Marcar un punto en una cuadrícula  8.3.3. Identificación de formas en una cuadrícula
  9. Datos y gráficos  9.1. Tipos de datos  9.2. Organizando los datos  9.3. Lectura de un gráfico de barras  9.4. Creación de un gráfico de barras  9.5. Gráficas de líneas  9.7. Lectura e interpretación de un gráfico de líneas  9.8. Problemas de palabras en gráficos
  10. Riqueza  10.1. Comprender el dinero  10.2. Adición y sustracción con dinero  10.3. Haciendo una diferencia  10.4. Multiplicar y dividir dinero  10.5. Problemas de palabras sobre dinero

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El mayor factor común (MFC)


¡Bienvenidos al mundo de los números! Hoy vamos a hablar sobre algo llamado el mayor factor común, MFC para abreviar. El mayor factor común es el número más grande que puede dividir dos o más números sin dejar un residuo. Es un concepto que se encuentra temprano en matemáticas y es esencial para entender cómo los números trabajan juntos.

¿Cuáles son los factores?

Antes de hablar del mayor factor común, es importante entender qué son los factores. Un factor es un número que divide otro número exactamente, sin dejar un residuo. Por ejemplo, considera el número 12. Haz esto. Los factores de 12 son todos los números que pueden dividir 12 uniformemente. Estos números son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Esto significa que:

  • 12 ÷ 1 = 12
  • 12 ÷ 2 = 6
  • 12 ÷ 3 = 4
  • 12 ÷ 4 = 3
  • 12 ÷ 6 = 2
  • 12 ÷ 12 = 1

Encontrando factores comunes

Cuando quieres encontrar los factores de dos números diferentes, miras qué tienen en común. Por ejemplo, encontremos los factores comunes de 8 y 12.

Factores de 8

  • 1 (ya que 8 ÷ 1 = 8)
  • 2 (ya que 8 ÷ 2 = 4)
  • 4 (ya que 8 ÷ 4 = 2)
  • 8 (ya que 8 ÷ 8 = 1)

Factores de 12

  • 1 (ya que 12 ÷ 1 = 12)
  • 2 (ya que 12 ÷ 2 = 6)
  • 3 (ya que 12 ÷ 3 = 4)
  • 4 (ya que 12 ÷ 4 = 3)
  • 6 (ya que 12 ÷ 6 = 2)
  • 12 (ya que 12 ÷ 12 = 1)

Ahora, encontremos los factores comunes de 8 y 12 comparando ambas listas:

- Los factores comunes son: 1, 2, 4

Explicación del mayor factor común

El mayor factor común (MFC) es el factor más grande entre los factores comunes de dos o más números. En el ejemplo con 8 y 12:

– Los factores comunes son 1, 2, 4, y el más grande de estos es 4. Por lo tanto, el MFC de 8 y 12 es 4.

¿Por qué es importante el MFC?

Entender el MFC es útil por varias razones:

  • Ayuda a simplificar fracciones.
  • Puede ayudar a resolver problemas que involucran dividir algo en partes iguales.
  • Sienta las bases para temas matemáticos más avanzados como la simplificación de expresiones algebraicas y encontrar el mínimo común múltiplo.

Cómo encontrar el MFC

Existen varios métodos para encontrar el MFC. Veamos dos métodos comunes: el método de la lista y el método de la factorización prima.

1. Método de la lista

- Enumera los factores de cada número. - Identifica los factores comunes. - Elige el número más grande de los factores comunes.

Vamos a encontrar el MFC de 30 y 45 usando el método de la lista.

Factores de 30

  • 1 (ya que 30 ÷ 1 = 30)
  • 2 (ya que 30 ÷ 2 = 15)
  • 3 (ya que 30 ÷ 3 = 10)
  • 5 (ya que 30 ÷ 5 = 6)
  • 6 (ya que 30 ÷ 6 = 5)
  • 10 (ya que 30 ÷ 10 = 3)
  • 15 (ya que 30 ÷ 15 = 2)
  • 30 (ya que 30 ÷ 30 = 1)

Factores de 45

  • 1 (ya que 45 ÷ 1 = 45)
  • 3 (ya que 45 ÷ 3 = 15)
  • 5 (ya que 45 ÷ 5 = 9)
  • 9 (ya que 45 ÷ 9 = 5)
  • 15 (ya que 45 ÷ 15 = 3)
  • 45 (ya que 45 ÷ 45 = 1)

Los factores comunes son 1, 3, 5, 15, y el más grande de estos es 15.

Por lo tanto, el MFC de 30 y 45 es 15.

2. Método de factorización prima

El método de factorización prima implica descomponer cada número en sus factores primos. Los factores primos son números que son primos (tienen solo dos factores, 1 y ellos mismos). Una vez que tenemos los factores primos, podemos encontrar los factores. Identifica los factores primos comunes y calcula el MFC.

Ejemplo: Encontrar el MFC de 18 y 24

Factores primos de 18

 18 = 2 × 3 × 3

Factores primos de 24

 24 = 2 × 2 × 2 × 3

Factores primos comunes: 2 y 3

Multiplica las menores potencias de todos los factores primos comunes: 2 1 × 3 1 = 6.

Por lo tanto, el MFC de 18 y 24 es 6.

Visualizando el MFC

Para entender el concepto de MFC, considera una simple representación visual usando dos rectángulos:

Imagina que tienes dos rectángulos, uno con longitud 18 y otro con longitud 24:

18 24

El MFC está representado por el rectángulo más grande que se puede usar para medir ambos sin dejar un residuo:

6

El rectángulo más grande que puede medir ambos tiene longitud 6, que es el MFC de 18 y 24.

Problemas de práctica

Practiquemos encontrar el mayor factor común con algunos ejemplos:

  1. Encuentra el MFC de 16 y 24.

    Factores de 16: 1, 2, 4, 8, 16

    Factores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

    Factores comunes: 1, 2, 4, 8

    Mayor factor común: 8

  2. Encuentra el MFC de 10 y 15.

    Factores de 10: 1, 2, 5, 10

    Factores de 15: 1, 3, 5, 15

    Factores comunes: 1, 5

    Mayor factor común: 5

  3. Encuentra el MFC de 50 y 75 usando la factorización prima.

    Factores primos de 50

     50 = 2 × 5 × 5

    Factores primos de 75

     75 = 3 × 5 × 5

    Factores primos comunes: 5 2

    Mayor factor común: 25

Conclusión

El concepto del mayor factor común es fundamental en matemáticas y sienta las bases para temas matemáticos más avanzados. Al entender cómo determinar el MFC usando métodos como el método de la lista y el método de la factorización prima, mejorarás tus habilidades de resolución de problemas. Practica regularmente y desafíate a ti mismo con diferentes conjuntos de números para mejorar tus habilidades de reconocimiento.


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El mayor factor común (MFC)

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