4º ano
  1. Entendendo números e valor posicional na matemática da classe 4  1.1. Compreendendo o valor de posição  1.2. Lendo e escrevendo grandes números  1.3. Compreendendo a comparação e a ordem dos números  1.4. Arredondamento de números  1.5. Compreendendo números ímpares e pares  1.6. Compreendendo padrões e sequências numéricas
  2. Adição e subtração  2.1. Soma de números grandes  2.2. Compreendendo a subtração de números grandes  2.3. Estimação em adição e subtração  2.4. Problemas de palavras sobre adição e subtração
  3. Multiplicação e divisão  3.1. Entendendo a multiplicação  3.2. Multiplicação de números de múltiplos dígitos  3.3. Compreendendo a Partição  3.4. Divisão de números de múltiplos dígitos  3.5. Fatos de multiplicação e divisão  3.6. Problemas de palavras sobre multiplicação e divisão
  4. Fatores e múltiplos  4.1. Compreendendo os fatores  4.2. Encontrando fatores comuns  4.3. Entendendo múltiplos  4.4. Encontrando múltiplos comuns  4.5. Números primos e compostos  4.6. Fatoração prima  4.7. Maior fator comum (MFC)  4.8. Compreendendo o mínimo múltiplo comum
  5. Compreendendo as frações  5.1. Compreendendo Frações  5.2. Frações equivalentes  5.3. Simplificando frações  5.4. Comparação e ordenação de frações  5.5. Adição de frações  5.6. Subtração de frações  5.7. Números mistos e frações impróprias  5.8. Convertendo números mistos em frações impróprias  5.9. Compreendendo problemas de palavras sobre frações
  6. Entendendo os decimais  6.1. Compreendendo os decimais  6.2. Lendo e escrevendo decimais  6.3. Comparando e ordenando decimais  6.4. Arredondamento de decimais  6.5. Adição de Decimais  6.6. Subtraindo decimais  6.7. Convertendo Decimais em Frações  6.8. Convertendo frações em decimais  6.9. Problemas de palavras com decimais
  7. Medições  7.1. Compreendendo o comprimento  7.1.1. Unidades de comprimento  7.1.2. Convertendo unidades de comprimento  7.1.3. Circunferência  7.1.4. Entendendo a área em matemática  7.1.5. Compreendendo problemas de palavras relacionados ao comprimento  7.2. Compreendendo o peso na medição  7.2.1. Compreendendo as unidades de peso  7.2.2. Convertendo unidades de peso  7.2.3. Problemas de palavras sobre peso  7.3. Volume e capacidade  7.3.1. Compreendendo unidades de volume  7.3.2. Convertendo unidades de volume  7.3.3. Estimando volume e capacidade  7.3.4. Problemas de palavras sobre volume e capacidade em medição  7.4. Entendendo o Tempo  7.4.1. Tempo de leitura  7.4.2. Unidades de tempo  7.4.3. Convertendo unidades de tempo  7.4.4. Calculando o tempo decorrido  7.4.5. Problemas de palavras com tempo cronometrado
  8. Geometria  8.1. Propriedades das formas  8.1.1. Tipos de ângulos  8.1.2. Tipos de triângulos  8.1.4. Simetria  8.1.5. Linhas de simetria  8.2. Compreendendo perímetro e área  8.2.1. Perímetro de retângulos  8.2.2. Perímetro de outras formas  8.2.3. Compreendendo a área de retângulos  8.2.4. Área de outras formas em geometria  8.2.5. Compreendendo a área de formas irregulares  8.3. Geometria Analítica  8.3.1. Compreendendo coordenadas  8.3.2. Marcando um ponto em uma grade  8.3.3. Identificando formas em uma grade
  9. Dados e gráficos  9.1. Tipos de dados  9.2. Organizando os dados  9.3. Lendo um gráfico de barras  9.4. Criando um gráfico de barras  9.5. Gráficos de linha  9.7. Lendo e interpretando um gráfico de linha  9.8. Problemas verbais em gráficos
  10. Riqueza  10.1. Entendendo o Dinheiro  10.2. Adição e subtração com dinheiro  10.3. Fazendo a diferença  10.4. Multiplicação e divisão de dinheiro  10.5. Problemas de palavras sobre dinheiro

4º ano → Fatores e múltiplos ↓


Fatoração prima


A matemática é um mundo emocionante cheio de números e suas incríveis propriedades. Hoje, vamos explorar um conceito maravilhoso chamado "Fatoração Prima". É como resolver um mistério onde dividimos números para encontrar suas propriedades ocultas. Vamos descobrir os blocos de construção. Você está pronto para se tornar um detetive de números? Vamos começar!

O que é fatoração?

Antes de falarmos sobre fatoração prima, vamos entender o que se entende por fatoração. Em termos simples, fatoração é dividir um número em números menores que podem ser multiplicados juntos para obter o número original. Esses números menores são chamados de fatoração prima. Os números são chamados de "múltiplos".

Exemplo:

Considere o número 12 Ele pode ser fatorado da seguinte forma: 
12 = 1 × 12
12 = 2 × 6
12 = 3 × 4
Esses pares (1 e 12, 2 e 6, 3 e 4) são todos pares de fatores de 12 porque quando você os multiplica, o resultado é 12.

Compreendendo números primos

Para entender a fatoração prima, precisamos saber o que são números primos. Um número primo é um número maior que 1 que só pode ser dividido igualmente por 1 e ele mesmo.

Exemplos de números primos:

  • 2 - o único número primo par que é divisível por 1 e 2.
  • 3 – Divisível por 1 e 3.
  • 5 – Divisível por 1 e 5.
  • 7 – Divisível por 1 e 7.
  • 11 – Divisível por 1 e 11.
  • 13 – Divisível por 1 e 13.

Introdução à fatoração prima

Agora que entendemos o que são números primos, vamos ao assunto principal: fatoração prima. Fatoração prima é dividir um número em seus blocos de construção mais básicos, que são números primos. Esses números primos são multiplicados juntos para obter um número. Ao fazer isso, você obterá o número original de volta.

Exemplo visual:

Vamos considerar o número 18 Queremos dividi-lo em seus fatores primos: 
Comece encontrando os dois fatores de 18:
18 = 2 × 9

Agora divida 9 em seus fatores:
9 = 3 × 3

Então, a fatoração prima de 18 é:
18 = 2 × 3 × 3
Isso significa que os fatores primos de 18 são 2 e 3.

Passos na fatoração prima

Vamos entender os passos para encontrar a fatoração prima de qualquer número:

  1. Comece com o menor número primo: Comece com o menor número primo, que é 2 Verifique se o número é divisível por 2 Se for, divida-o e continue com o resultado até que não seja mais divisível por 2.
  2. Passe para o próximo primo: Se o número não for mais divisível por 2, passe para o próximo menor número primo, como 3, e verifique novamente. Continue este processo com 5, 7, 11, e assim por diante, até que você não possa mais dividir.
  3. Complete a fatoração: Quando o número for completamente dividido em números primos, você terá os fatores primos.

Exemplo:

Vamos encontrar a fatoração prima de 60 Comece com 2: 
60 ÷ 2 = 30
30 ÷ 2 = 15

Agora, 15 não é divisível por 2, então passamos para 3:

15 ÷ 3 = 5

Agora, 5 já é um número primo.

Reunindo tudo, a fatoração prima de 60 é:

60 = 2 × 2 × 3 × 5

Por que a fatoração prima é importante?

A fatoração prima é importante por várias razões:

  • Encontrar o MMC ou MDC: Ela ajuda a encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o Máximo Divisor Comum (MDC) de dois ou mais números.
  • Simplificar frações: É usada para simplificar frações para seus termos mais baixos.
  • Resolução de problemas: Ela ajuda a resolver vários problemas matemáticos onde entender a estrutura dos números é importante.

Exercícios práticos

Tente encontrar os fatores primos dos seguintes números:

  1. Encontre os fatores primos de 24.
  2. Quais são os fatores primos de 36?
  3. Divida 45 em seus fatores primos.
  4. Encontre os fatores primos de 100.

Respostas dos exercícios

1. Fatores primos de 24:

Comece com 2:
24 ÷ 2 = 12
12 ÷ 2 = 6
6 ÷ 2 = 3

3 é um número primo.

Os fatores primos de 24 são: 2 × 2 × 2 × 3

2. Fatores primos de 36:

Comece com 2:
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9

Vá para 3:
9 ÷ 3 = 3

3 é um número primo.

Os fatores primos de 36 são: 2 × 2 × 3 × 3

3. Fatores primos de 45:

Comece com 3:
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5

5 é um número primo.

Os fatores primos de 45 são: 3 × 3 × 5

4. Fatores primos de 100:

Comece com 2:
100 ÷ 2 = 50
50 ÷ 2 = 25

Vá para 5:
25 ÷ 5 = 5

5 é um número primo.

Os fatores primos de 100 são: 2 × 2 × 5 × 5

Conclusão

A fatoração prima pode parecer um tópico complicado à primeira vista, mas uma vez que você a entende, é como desbloquear o código secreto por trás dos números. Praticando, você se tornará mais eficiente em dividir qualquer número em seus fatores primos. Você se tornará confiante. Continue explorando o maravilhoso mundo dos números e aproveite sua jornada matemática!

Feliz fatoração!


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