मल्टिपल्स को समझना

गणित में, एक मल्टिपल वह परिणाम है जो किसी संख्या को पूर्णांक से गुणा करने पर मिलता है। यह एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, खासकर उन छात्रों के लिए जो कारकों और मल्टिपल्स के बारे में सीखना शुरू कर रहे हैं। मल्टिपल्स को समझना गणित के अन्य क्षेत्रों जैसे भाग, भिन्न, और यहाँ तक कि बीजगणित में महारथ हासिल करने में मदद कर सकता है। आइए हम देखें कि मल्टिपल्स क्या हैं और हम उन्हें कैसे पहचान सकते हैं।

मल्टिपल क्या है?

किसी संख्या का मल्टिपल वही होता है जो आप उसे किसी अन्य पूर्ण संख्या से गुणा करके प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए, जब आप 3 को 2 से गुणा करते हैं, तो आपको 6 मिलता है। इसलिए, 6 दोनों 3 और 2 का मल्टिपल है।

3 × 2 = 6

मल्टिपल्स के मैट्रिक्स पहले एब्सट्रैक्ट लग सकते हैं, लेकिन जब उन्हें उदाहरणों की सहायता से विभाजित किया जाता है, तो उन्हें समझना आसान हो जाता है।

दृश्य उदाहरणों के साथ मल्टिपल्स को समझना

आइए एक दृश्य दृष्टिकोण लेते हैं और देखें कि मल्टिपल्स ग्राफिकल रूप से कैसे दिखते हैं। संख्या 3 और इसके पहले कुछ मल्टिपल्स पर विचार करें: 3, 6, 9, 12, और इसी तरह।

यहाँ हम आपको दिखाते हैं कि किसी संख्या को पूर्णांक से कैसे गुणा करें:

मल्टिपल्स क्यों महत्वपूर्ण हैं?

संख्याओं के मल्टिपल्स को समझना हमें गणित में पैटर्न की पहचान करने और विभिन्न गणितीय समस्याओं को हल करने में मदद करता है, विशेष रूप से अंकगणित और बीजगणित में।

उदाहरण के लिए, जब भिन्नों के साथ काम करते हैं, तो अक्सर भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए सामान्य मल्टिपल्स खोजने की आवश्यकता होती है:

उदाहरण

1/4 = 3/12

1/3 = 4/12

3/12 + 4/12 = 7/12

मल्टिपल्स खोजना

किसी भी संख्या के मल्टिपल्स खोजने के लिए, आपको उसे 1, 2, 3 आदि पूर्ण संख्याओं से गुणा करना होता है। उदाहरण के लिए, 5 के मल्टिपल्स को 1, 2, 3 आदि से 5 को गुणा करके पाया जा सकता है।

5 × 1 = 5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 5 × 4 = 20 5 × 5 = 25

इसलिए, 5 के पहले कुछ मल्टिपल्स 5, 10, 15, 20, और 25 हैं।

वास्तविक जीवन में मल्टिप्लायर

मल्टिप्लायर कई वास्तविक स्थितियों में प्रकट होते हैं। कुछ उदाहरण हैं:

• एक बेकरी में, डोनट्स को 12 के बॉक्स में पैक किया जाता है। यहाँ 12, 24, 36 आदि संख्या 12 के मल्टिपल्स हैं।
• यदि आप 10 के मल्टिपल्स में धनराशि बचाते हैं, तो आपकी बचत 10, 20, 30, 40 और इसी तरह हो सकती है।

उदाहरण

5 × 5 = 25

मल्टिपल्स में गहराई से

सामान्य मल्टिपल्स

कभी-कभी, दो संख्याओं के बीच साझा कारकों को खोजना उपयोगी होता है। ये सामान्य कारक कहलाते हैं।

संख्याओं 4 और 6 पर विचार करें। प्रत्येक के मल्टिपल्स इस प्रकार हैं:

• 4 के मल्टिपल्स: 4, 8, 12, 16, 20...
• 6 के मल्टिपल्स: 6, 12, 18, 24...

यहाँ 4 और 6 का पहला सामान्य मल्टिपल 12 है।

अन्यतम सामान्य गुणक (LCM)

जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, दो संख्याओं द्वारा साझा किया गया सबसे छोटा सामान्य मल्टिपल अन्यतम सामान्य गुणक (LCM) कहलाता है। यह अवधारणा भिन्नों को जोड़ने या घटाने, समय सारिणी समायोजित करने, या ऐसे समस्याओं को सुलझाने में सहायक होती है जिन्हें समन्वयन की आवश्यकता होती है।

उदाहरण के लिए, 8 और 12 के LCM को खोजने के लिए:

• 8 के मल्टिपल्स: 8, 16, 24, 32, 40...
• 12 के मल्टिपल्स: 12, 24, 36, 48...

8 और 12 का अन्यतम सामान्य गुणक 24 है।

निष्कर्ष

मल्टिपल्स को समझना कई गणितीय अवधारणाओं और अनुप्रयोगों का द्वार खोलता है। सरल गुणन का उपयोग करके, हम किसी भी संख्या के मल्टिपल्स खोज सकते हैं और इस ज्ञान को वास्तविक समस्याओं पर लागू कर सकते हैं, जैसे कि वस्तुओं को समान रूप से वितरित करना या भिन्नों में संगत भिन्न भागों की खोज करना।

सामान्य मल्टिपल्स और अन्यतम सामान्य गुणक के बारे में सीखना जटिल संचालन को सरल बना सकता है और छात्र के गणितीय आधार को बढ़ा सकता है। जैसे-जैसे छात्र मल्टिपल्स के साथ अधिक सहज होते जाते हैं, उन्हें लगता है कि गणित के कई पहलू अधिक स्वाभाविक और प्रबंधनीय हो जाते हैं।

मल्टिपल्स को खोजने का अभ्यास जारी रखें, और जल्द ही आप देखेंगे कि ये पैटर्न रोजमर्रा की गतिविधियों और समस्याओं में स्वाभाविक रूप से प्रकट होते हैं!

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