4º ano
  1. Entendendo números e valor posicional na matemática da classe 4  1.1. Compreendendo o valor de posição  1.2. Lendo e escrevendo grandes números  1.3. Compreendendo a comparação e a ordem dos números  1.4. Arredondamento de números  1.5. Compreendendo números ímpares e pares  1.6. Compreendendo padrões e sequências numéricas
  2. Adição e subtração  2.1. Soma de números grandes  2.2. Compreendendo a subtração de números grandes  2.3. Estimação em adição e subtração  2.4. Problemas de palavras sobre adição e subtração
  3. Multiplicação e divisão  3.1. Entendendo a multiplicação  3.2. Multiplicação de números de múltiplos dígitos  3.3. Compreendendo a Partição  3.4. Divisão de números de múltiplos dígitos  3.5. Fatos de multiplicação e divisão  3.6. Problemas de palavras sobre multiplicação e divisão
  4. Fatores e múltiplos  4.1. Compreendendo os fatores  4.2. Encontrando fatores comuns  4.3. Entendendo múltiplos  4.4. Encontrando múltiplos comuns  4.5. Números primos e compostos  4.6. Fatoração prima  4.7. Maior fator comum (MFC)  4.8. Compreendendo o mínimo múltiplo comum
  5. Compreendendo as frações  5.1. Compreendendo Frações  5.2. Frações equivalentes  5.3. Simplificando frações  5.4. Comparação e ordenação de frações  5.5. Adição de frações  5.6. Subtração de frações  5.7. Números mistos e frações impróprias  5.8. Convertendo números mistos em frações impróprias  5.9. Compreendendo problemas de palavras sobre frações
  6. Entendendo os decimais  6.1. Compreendendo os decimais  6.2. Lendo e escrevendo decimais  6.3. Comparando e ordenando decimais  6.4. Arredondamento de decimais  6.5. Adição de Decimais  6.6. Subtraindo decimais  6.7. Convertendo Decimais em Frações  6.8. Convertendo frações em decimais  6.9. Problemas de palavras com decimais
  7. Medições  7.1. Compreendendo o comprimento  7.1.1. Unidades de comprimento  7.1.2. Convertendo unidades de comprimento  7.1.3. Circunferência  7.1.4. Entendendo a área em matemática  7.1.5. Compreendendo problemas de palavras relacionados ao comprimento  7.2. Compreendendo o peso na medição  7.2.1. Compreendendo as unidades de peso  7.2.2. Convertendo unidades de peso  7.2.3. Problemas de palavras sobre peso  7.3. Volume e capacidade  7.3.1. Compreendendo unidades de volume  7.3.2. Convertendo unidades de volume  7.3.3. Estimando volume e capacidade  7.3.4. Problemas de palavras sobre volume e capacidade em medição  7.4. Entendendo o Tempo  7.4.1. Tempo de leitura  7.4.2. Unidades de tempo  7.4.3. Convertendo unidades de tempo  7.4.4. Calculando o tempo decorrido  7.4.5. Problemas de palavras com tempo cronometrado
  8. Geometria  8.1. Propriedades das formas  8.1.1. Tipos de ângulos  8.1.2. Tipos de triângulos  8.1.4. Simetria  8.1.5. Linhas de simetria  8.2. Compreendendo perímetro e área  8.2.1. Perímetro de retângulos  8.2.2. Perímetro de outras formas  8.2.3. Compreendendo a área de retângulos  8.2.4. Área de outras formas em geometria  8.2.5. Compreendendo a área de formas irregulares  8.3. Geometria Analítica  8.3.1. Compreendendo coordenadas  8.3.2. Marcando um ponto em uma grade  8.3.3. Identificando formas em uma grade
  9. Dados e gráficos  9.1. Tipos de dados  9.2. Organizando os dados  9.3. Lendo um gráfico de barras  9.4. Criando um gráfico de barras  9.5. Gráficos de linha  9.7. Lendo e interpretando um gráfico de linha  9.8. Problemas verbais em gráficos
  10. Riqueza  10.1. Entendendo o Dinheiro  10.2. Adição e subtração com dinheiro  10.3. Fazendo a diferença  10.4. Multiplicação e divisão de dinheiro  10.5. Problemas de palavras sobre dinheiro

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Compreendendo os fatores


No mundo da matemática, quando falamos sobre fatores, estamos mergulhando em uma fundação importante que nos ajuda a entender melhor os números e suas propriedades. Fatores são blocos essenciais na multiplicação e divisão. Nesta lição, exploraremos o que são fatores e como podemos encontrá-los, incluindo exemplos e recursos visuais para deixar esses conceitos mais claros e digestíveis. Vamos continuar nesta jornada para entender completamente os fatores.

O que são os fatores?

Um fator é um número que divide outro número exatamente, sem deixar um resto. Em termos simples, se você pode dividir um número por outro número e obter um número inteiro no final, então o número pelo qual você dividiu é um fator do número original.

Por exemplo, quando dizemos fatores de 10, estamos realmente perguntando, "Quais números podem dividir 10 exatamente sem deixar um resto?" As respostas são 1, 2, 5 e 10.

Representação matemática

Fatoração de um número n significa:
Dividir n por um fator = número inteiro (ou seja, sem resto)

Encontrando fatores

Para encontrar os fatores de um número, você precisa verificar quais números podem dividi-lo completamente. Vamos ver os passos com um exemplo:

Exemplo

Encontre os fatores de 12.

Vamos listar os números de 1 a 12 e ver qual número divide 12 exatamente:

  • 12 ÷ 1 = 12 (número inteiro, então 1 é um fator)
  • 12 ÷ 2 = 6 (número inteiro, então 2 é um fator)
  • 12 ÷ 3 = 4 (número inteiro, então 3 é um fator)
  • 12 ÷ 4 = 3 (número inteiro, então 4 é um fator)
  • 12 ÷ 6 = 2 (número inteiro, então 6 é um fator)
  • 12 ÷ 12 = 1 (número inteiro, então 12 é um fator)

Portanto, os fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Visualização de fatores

Exemplos visuais frequentemente nos ajudam a entender melhor os conceitos. Vamos imaginar encontrar os fatores de um número usando retângulos:

fator de 12 1 2 3 4

Cada retângulo representa um grupo de objetos em números inteiros que são multiplicados por 12. Esta visualização mostra como grupos de objetos podem representar fatores.

Por que os fatores são importantes?

Fatores desempenham um papel importante na simplificação de frações, resolução de equações e análise de números em suas partes componentes. Entender fatores nos permite fazer o seguinte:

  • Simplificar frações: Dividindo tanto o numerador quanto o denominador por seus fatores comuns, podemos reduzir frações à sua forma mais simples.
  • Fatoração: Quebrar um número em seus fatores primos nos ajuda a entender mais sobre a natureza desse número. Isso é especialmente útil em álgebra.
  • Divisão e multiplicação: Conhecer fatores nos ajuda a multiplicar e dividir de forma eficiente e a entender importantes propriedades aritméticas.

Fatos gerais

Um fator comum é um fator que dois ou mais números têm em comum. Encontrar fatores comuns pode ajudá-lo a simplificar frações e resolver outros problemas matemáticos. Para encontrar os fatores comuns de dois números:

Exemplo

Vamos encontrar os fatores comuns de 8 e 12.

Fatores de 8: 1, 2, 4, 8

Fatores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Comparando essas listas, vemos que os fatores comuns são 1, 2 e 4.

Maior fator comum (MFC)

O maior fator comum é o maior número que é fator de dois ou mais números. É extremamente útil na simplificação de frações ou na descoberta de fatores primos.

Exemplo

Vamos encontrar o MFC de 18 e 24.

Fatores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Fatores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Os fatores comuns são 1, 2, 3, e 6. O maior deles é 6, então o MFC de 18 e 24 é 6.

Fatoração prima

Fatoração prima é decompor um número em seus blocos de construção mais básicos: seus números primos. Números primos são números maiores que 1 que são divisíveis apenas por si mesmos e por 1.

Exemplo

Vamos fatorar primariamente 18.

1. Dividir 18 pelo menor fator primo (2): 18 ÷ 2 = 9
2. 9 não é divisível por 2, então use o próximo menor número primo 3: 9 ÷ 3 = 3
3. 3 é um número primo, então paramos aqui.

Assim, a fatoração prima de 18 é 2 × 3 × 3 Você também pode escrever isso como 2 × 32.

Representação visual da fatoração prima

18 2 9 3 3

Conclusão

Compreender a fatoração é muito importante na matemática. Isso permite que você decomponha números em formas mais simples, identifique semelhanças entre diferentes números e resolva problemas complexos com mais facilidade. Essas habilidades ajudarão você com tópicos mais avançados à medida que avançar no aprendizado de matemática.

Em resumo, fatores são como peças de um quebra-cabeça que se encaixam para formar o mundo dos números. Tornar-se proficiente em encontrar fatores não apenas fortalece sua base matemática, mas também melhora suas habilidades de resolução de problemas para futuras empreitadas matemáticas.


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