Grado 4
  1. Comprender los números y el valor posicional en matemáticas de cuarto grado  1.1. Entendiendo el valor posicional  1.2. Leer y escribir números grandes  1.3. Comprender la comparación y el orden de los números  1.4. Redondeo de números  1.5. Comprender los números impares y pares  1.6. Comprendiendo patrones y secuencias de números
  2. Adición y sustracción  2.1. Suma de números grandes  2.2. Comprendiendo la resta de números grandes  2.3. Estimación en suma y resta  2.4. Problemas de palabras sobre suma y resta
  3. Multiplicación y división  3.1. Comprender la multiplicación  3.2. Multiplicación de números de varios dígitos  3.3. Comprensión del Particionado  3.4. División de números de varios dígitos  3.5. Hechos de multiplicación y división  3.6. Problemas de palabras de multiplicación y división
  4. Factores y múltiplos  4.1. Comprender los factores  4.2. Encontrar factores comunes  4.3. Entendiendo los múltiplos  4.4. Encontrar múltiplos comunes  4.5. Números primos y compuestos  4.6. Factorización prima  4.7. El mayor factor común (MFC)  4.8. Comprender el mínimo común múltiplo
  5. Comprender las fracciones  5.1. Comprendiendo las Fracciones  5.2. Fracciones equivalentes  5.3. Simplificando fracciones  5.4. Comparación y ordenación de fracciones  5.5. Adición de fracciones  5.6. Sustracción de fracciones  5.7. Números mixtos y fracciones impropias  5.8. Convirtiendo números mixtos a fracciones impropias  5.9. Comprender los problemas de palabras sobre fracciones
  6. Entendiendo los decimales  6.1. Comprensión de decimales  6.2. Lectura y escritura de decimales  6.3. Comparando y ordenando decimales  6.4. Redondeo de decimales  6.5. Adición de Decimales  6.6. Restando decimales  6.7. Convirtiendo Decimales a Fracciones  6.8. Convirtiendo fracciones a decimales  6.9. Problemas verbales con decimales
  7. Mediciones  7.1. Comprendiendo la longitud  7.1.1. Unidades de longitud  7.1.2. Convertir unidades de longitud  7.1.3. Circunferencia  7.1.4. Entendiendo el área en matemáticas  7.1.5. Entendiendo problemas de planteo relacionados con la longitud  7.2. Comprender el peso en la medición  7.2.1. Entendiendo las unidades de peso  7.2.2. Convertir unidades de peso  7.2.3. Problemas de palabras sobre peso  7.3. Volumen y capacidad  7.3.1. Comprendiendo las unidades de volumen  7.3.2. Convertir unidades de volumen  7.3.3. Estimación de volumen y capacidad  7.3.4. Problemas de palabras sobre volumen y capacidad en medición  7.4. Comprender el Tiempo  7.4.1. Tiempo de lectura  7.4.2. Unidades de tiempo  7.4.3. Conversión de unidades de tiempo  7.4.4. Calculando el tiempo transcurrido  7.4.5. Problemas de palabras cronometrados
  8. Geometría  8.1. Propiedades de las formas  8.1.1. Tipos de ángulos  8.1.2. Tipos de triángulos  8.1.4. Simetría  8.1.5. Líneas de simetría  8.2. Comprendiendo el perímetro y el área  8.2.1. Perímetro de rectángulos  8.2.2. Perímetro de otras figuras  8.2.3. Comprendiendo el área de los rectángulos  8.2.4. Área de otras formas en geometría  8.2.5. Comprendiendo el área de formas irregulares  8.3. Geometría de coordenadas  8.3.1. Comprendiendo coordenadas  8.3.2. Marcar un punto en una cuadrícula  8.3.3. Identificación de formas en una cuadrícula
  9. Datos y gráficos  9.1. Tipos de datos  9.2. Organizando los datos  9.3. Lectura de un gráfico de barras  9.4. Creación de un gráfico de barras  9.5. Gráficas de líneas  9.7. Lectura e interpretación de un gráfico de líneas  9.8. Problemas de palabras en gráficos
  10. Riqueza  10.1. Comprender el dinero  10.2. Adición y sustracción con dinero  10.3. Haciendo una diferencia  10.4. Multiplicar y dividir dinero  10.5. Problemas de palabras sobre dinero

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Comprender los factores


En el mundo de las matemáticas, cuando hablamos de factores, estamos sumergiéndonos en una base importante que nos ayuda a comprender mejor los números y sus propiedades. Los factores son bloques de construcción esenciales tanto en la multiplicación como en la división. En esta lección, exploraremos qué son los factores y cómo podemos encontrarlos, incluyendo ejemplos y ayudas visuales para hacer estos conceptos más claros y digeribles. Continuemos en este viaje para entender a fondo los factores.

¿Qué son los factores?

Un factor es un número que divide a otro número de manera exacta sin dejar residuo. En términos simples, si puedes dividir un número por otro y obtener un número entero al final, entonces el número por el que dividiste es un factor del número original.

Por ejemplo, cuando decimos factores de 10, realmente estamos preguntando: "¿Qué números pueden dividir exactamente a 10 sin dejar un residuo?" Las respuestas son 1, 2, 5 y 10.

Representación matemática

Factorización de un número n significa:
Dividir n por un factor = número entero (es decir, sin residuo)

Encontrando factores

Para encontrar los factores de un número, necesitas verificar qué números pueden dividirlo completamente. Veamos los pasos con un ejemplo:

Ejemplo

Encuentra los factores de 12.

Enumeremos los números del 1 al 12 y veamos qué número divide exactamente a 12:

  • 12 ÷ 1 = 12 (número entero, por lo que 1 es un factor)
  • 12 ÷ 2 = 6 (número entero, por lo que 2 es un factor)
  • 12 ÷ 3 = 4 (número entero, por lo que 3 es un factor)
  • 12 ÷ 4 = 3 (número entero, por lo que 4 es un factor)
  • 12 ÷ 6 = 2 (número entero, por lo que 6 es un factor)
  • 12 ÷ 12 = 1 (número entero, por lo que 12 es un factor)

Por lo tanto, los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

Visualización de factores

Los ejemplos visuales a menudo nos ayudan a entender mejor los conceptos. Imaginemos encontrar los factores de un número usando rectángulos:

factor de 12 1 2 3 4

Cada rectángulo representa un grupo de objetos en números enteros que son multiplicados por 12. Esta visualización muestra cómo los grupos de objetos pueden representar factores.

¿Por qué son importantes los factores?

Los factores desempeñan un papel importante en la simplificación de fracciones, la resolución de ecuaciones y el análisis de números en sus partes componentes. Comprender los factores nos permite hacer lo siguiente:

  • Simplificar fracciones: Al dividir tanto el numerador como el denominador por sus factores comunes, podemos llevar las fracciones a su forma más simple.
  • Factorización: Descomponer un número en sus factores primos nos ayuda a entender más sobre la naturaleza de ese número. Esto es especialmente útil en álgebra.
  • División y multiplicación: Conocer los factores nos ayuda a multiplicar y dividir eficientemente y comprender propiedades aritméticas importantes.

Datos generales

Un factor común es un factor que dos o más números tienen en común. Encontrar factores comunes puede ayudarte a simplificar fracciones y resolver otros problemas matemáticos. Para encontrar los factores comunes de dos números:

Ejemplo

Encontramos los factores comunes de 8 y 12.

Factores de 8: 1, 2, 4, 8

Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Comparando estas listas vemos que los factores comunes son 1, 2 y 4.

Máximo común divisor (MCD)

El máximo común divisor es el número más grande que es un factor de dos o más números. Es extremadamente útil en la simplificación de fracciones o en encontrar factores primos.

Ejemplo

Vamos a encontrar el MCD de 18 y 24.

Factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Factores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Los factores comunes son 1, 2, 3 y 6. El más grande de estos es 6, por lo que el MCD de 18 y 24 es 6.

Factorización prima

La factorización prima es descomponer un número en sus bloques básicos más fundamentales: sus números primos. Los números primos son números mayores que 1 que solo son divisibles por sí mismos y por 1.

Ejemplo

Vamos a factorizar 18 en primos.

1. Divide 18 por el menor factor primo (2): 18 ÷ 2 = 9
2. 9 no es divisible por 2, así que usa el siguiente número primo más pequeño (3): 9 ÷ 3 = 3
3. 3 es un número primo, así que nos detenemos aquí.

Por lo tanto, la factorización prima de 18 es 2 × 3 × 3. También puedes escribir esto como 2 × 32.

Representación visual de la factorización prima

18 2 9 3 3

Conclusión

Comprender la factorización es muy importante en matemáticas. Te permite descomponer números en formas más simples, identificar similitudes entre diferentes números y resolver problemas complejos más fácilmente. Estas habilidades te ayudarán con temas más avanzados a medida que progreses en el aprendizaje de las matemáticas.

En resumen, los factores son como las piezas de un rompecabezas que encajan para formar el mundo de los números. Dominar la búsqueda de factores no solo fortalece tu base matemática, sino que también mejora tus habilidades para resolver problemas en futuros desafíos matemáticos.


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