कक्षा 4 ↓
गुणा और भाग
परिचय
गुणा और भाग गणित में चार मौलिक संक्रियाओं में से दो हैं, जिनमें अन्य जोड़ और घटाव शामिल हैं। इन संक्रियाओं का उपयोग समान समूह और बाँटने की समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। इन अवधारणाओं को समझने से छात्रों को वास्तविक दुनिया की समस्याओं को अधिक प्रभावी ढंग से हल करने में मदद मिलेगी।
गुणा समझना
गुणा तेजी से जोड़ने की एक विधि है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 3 टोकरी हैं और प्रत्येक टोकरी में 4 सेब हैं, तो 4 सेब को तीन बार जोड़ने के बजाय (4 + 4 + 4), आप टोकरी की संख्या (3) को प्रत्येक टोकरी में सेब की संख्या (4) से गुना कर सकते हैं। तो, 3 x 4 होता है 12, जो बताता है कि कुल 12 सेब हैं।
4 + 4 + 4 = 12 (जोड़) 3 x 4 = 12 (गुणा)
गुणा का दृश्य उदाहरण
यह छवि 3 स्तंभों को दिखाती है, प्रत्येक स्तंभ में 2 बॉक्स हैं। आप देख सकते हैं कि 3 x 2 = 6 कैसे प्रस्तुत किया गया है।
गुणा के सरल पाठ उदाहरण
आइए कुछ और उदाहरण देखें:
- यदि आपके पास पुस्तकों के 5 ढेर हैं और प्रत्येक ढेर में 2 पुस्तकें हैं, तो आपके पास कुल
5 x 2 = 10पुस्तकें होंगी। - यदि 4 कारें हैं, और प्रत्येक कार के पास 4 पहिए हैं, तो कुल
4 x 4 = 16पहिए होंगे। - सप्ताह में 7 दिन होते हैं। यदि आप 3 हफ्तों के बारे में सोचते हैं, तो आप दिनों की संख्या जानने के लिए गुणा कर सकते हैं:
7 x 3 = 21दिन।
विभाजन को समझना
विभाजन एक संख्या से समान समूह बनाने की प्रक्रिया है। यह गुणा के विपरीत है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 12 मिठाइयाँ हैं और आप उन्हें 3 दोस्तों के बीच समान रूप से बांटना चाहते हैं, तो आप यह पता लगा सकते हैं कि प्रत्येक दोस्त को कितनी मिठाइयाँ मिलेंगी, 12 को 3 से विभाजित करके। 12 ÷ 3 = 4 का मतलब है कि प्रत्येक दोस्त को 4 मिठाइयाँ मिलेंगी।
12 मिठाइयाँ 3 समान समूहों में बाँटें = 4 मिठाइयाँ/समूह 12 ÷ 3 = 4
विभाजन का दृश्य उदाहरण
इस चित्र में, 12 मिठाइयाँ तीन दोस्तों के बीच बाँटी गई हैं। प्रत्येक समूह को 4 मिठाइयाँ मिलती हैं।
विभाजन के सरल पाठ उदाहरण
यहां कुछ विभाजन के उदाहरण दिए गए हैं:
- यदि आपके पास 16 सेब हैं और आप प्रत्येक दोस्त को 4 सेब देना चाहते हैं, तो आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि कितने दोस्तों को सेब मिलेंगे:
16 ÷ 4 = 4। - आपके पास 20 गुब्बारे हैं, और आप उन्हें 5-गुब्बारों वाले बैग में रखते हैं। बैगों की संख्या
20 ÷ 5 = 4है। - यदि 81 खिलाड़ी हैं और आप 9 का एक दल बनाना चाहते हैं, तो आपको कितने दल मिल सकते हैं:
81 ÷ 9 = 9।
गुणा और भाग के बीच संबंध
गुणा और भाग बहुत ही करीबी संबंधित संक्रियाएँ हैं। यदि आप जानते हैं कि एक कैसे कार्य करता है, तो आप दूसरे का भी समझ सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि 3 x 4 = 12, तो आप यह भी जानते हैं कि 12 ÷ 3 = 4 और 12 ÷ 4 = 3। यह संबंध आपकी कार्य की जांच करने में और समस्याओं को तेजी से हल करने में मदद करता है।
उदाहरणों का उपयोग करते हुए
इस संबंध को देखने के लिए, इन उदाहरणों पर विचार करें:
गुणा: 6 x 5 = 30 संबंधित विभाजन: 30 ÷ 5 = 6 या 30 ÷ 6 = 5
इस उदाहरण में, हम यह पता लगाने के लिए गुणा कर रहे हैं कि 5 के 6 समूह 30 बनाते हैं। फिर, हम यह पुष्टि करने के लिए 30 को समान समूहों में विभाजित करके विभाजन का उपयोग करते हैं कि हमारे पास कितने हैं (6) या समूह कितने बड़े थे (5)।
आइए एक और उदाहरण देखें:
गुणा: 7 x 8 = 56 संबंधित विभाजन: 56 ÷ 8 = 7 या 56 ÷ 7 = 8
गुणा के गुण
गुणा के कुछ गुण सीखना वास्तव में सहायक हो सकता है:
- परिवर्तनीयता गुण: संख्याओं के क्रम से परिणाम प्रभावित नहीं होता। उदाहरण के लिए,
4 x 5 = 5 x 4 = 20। - सहयोगिता गुण: जब आप तीन या अधिक संख्याओं का गुणा करते हैं, तो उन्हें समूह में कैसे रखा गया है, परिणाम में बदलाव नहीं होता। उदाहरण के लिए,
(2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) = 24। - वितरण गुण: आप संख्याओं को तोड़कर उन्हें काम करने में आसान बना सकते हैं। उदाहरण:
4 x (3 + 5) = (4 x 3) + (4 x 5) = 12 + 20 = 32। - पहचान गुण: एक बार किसी संख्या का गुणा वही संख्या होती है। उदाहरण के लिए,
7 x 1 = 7। - शून्य गुण: शून्य से किसी संख्या का गुणा शून्य होता है। उदाहरण के लिए,
9 x 0 = 0।
विभाजन के गुण
विभाजन में कुछ गुण भी होते हैं, यद्यपि यह गुणा की तुलना में कम हैं:
- एक से विभाजन: कोई भी संख्या जब एक से विभाजित होती है, तो वह संख्या वही होती है। उदाहरण:
8 ÷ 1 = 8। - शून्य से विभाजन: शून्य से विभाजन संभव नहीं है। यह अपरिभाषित है।
वास्तविक जीवन में गुणा और भाग का उपयोग
गुणा और भाग केवल स्कूल के लिए नहीं हैं। वे रोजमर्रा के जीवन में भी उपयोगी हैं। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
- खरीदारी: जब आप एक ही कीमत वाली कई वस्तुएं खरीदते हैं, तो कुल लागत जानने के लिए गुणा का उपयोग करें।
- पकाना: यदि आप छोटे भोजन बनाने की योजना बना रहे हैं, तो व्यंजनों में मौजूद सामग्री को परोसियों की संख्या के अनुसार विभाजित करना महत्वपूर्ण है।
- साझाकरण: चाहे दोस्तों के बीच पिज्जा बांटना हो या मिठाइयों का वितरण, विभाजन महत्वपूर्ण है।
- निर्माण परियोजनाएँ: सामग्री की गणनाओं के लिए माप और मात्राओं को समझने के लिए गुणा करना।
अभ्यास समस्याएँ
अपनी समझ का अभ्यास करने के लिए, इन समस्याओं को हल करने का प्रयास करें:
- अपने पास 7 बैग हैं। प्रत्येक बैग में 6 कंचे हैं। आपके पास कुल कितने कंचे हैं?
(7 x 6 = ?) - यहां 24 कुकीज़ हैं, और आप उन्हें 6 बक्सों में समान विभाजन करना चाहते हैं। प्रत्येक बॉक्स में कितनी कुकीज़ होंगी?
(24 ÷ 6 = ?) - एक बगीचे को 9 समान भागों में विभाजित किया गया है, प्रत्येक भाग में 5 फूल हैं। कुल कितने फूल हैं?
(9 x 5 = ?) - यदि आप 36 स्टिकर्स को 4 दोस्तों में समान रूप से बाँटना चाहते हैं, तो प्रत्येक दोस्त को कितने स्टिकर्स मिलेंगे?
(36 ÷ 4 = ?)
निष्कर्ष
गुणा और भाग में निपुणता से आप समस्याओं को अधिक प्रभावी ढंग से हल कर सकते हैं, चाहे कक्षा में संख्याओं के साथ काम करना हो या स्कूल के बाहर के काम। इन संक्रियाओं और उनके गुणों का अभ्यास करके, आप भविष्य में गणित सीखने के लिए एक मजबूत नींव बना सकते हैं। नियमित रूप से अभ्यास करें ताकि ये कौशल स्वाभाविक हो जाएं।
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