Grado 4
  1. Comprender los números y el valor posicional en matemáticas de cuarto grado  1.1. Entendiendo el valor posicional  1.2. Leer y escribir números grandes  1.3. Comprender la comparación y el orden de los números  1.4. Redondeo de números  1.5. Comprender los números impares y pares  1.6. Comprendiendo patrones y secuencias de números
  2. Adición y sustracción  2.1. Suma de números grandes  2.2. Comprendiendo la resta de números grandes  2.3. Estimación en suma y resta  2.4. Problemas de palabras sobre suma y resta
  3. Multiplicación y división  3.1. Comprender la multiplicación  3.2. Multiplicación de números de varios dígitos  3.3. Comprensión del Particionado  3.4. División de números de varios dígitos  3.5. Hechos de multiplicación y división  3.6. Problemas de palabras de multiplicación y división
  4. Factores y múltiplos  4.1. Comprender los factores  4.2. Encontrar factores comunes  4.3. Entendiendo los múltiplos  4.4. Encontrar múltiplos comunes  4.5. Números primos y compuestos  4.6. Factorización prima  4.7. El mayor factor común (MFC)  4.8. Comprender el mínimo común múltiplo
  5. Comprender las fracciones  5.1. Comprendiendo las Fracciones  5.2. Fracciones equivalentes  5.3. Simplificando fracciones  5.4. Comparación y ordenación de fracciones  5.5. Adición de fracciones  5.6. Sustracción de fracciones  5.7. Números mixtos y fracciones impropias  5.8. Convirtiendo números mixtos a fracciones impropias  5.9. Comprender los problemas de palabras sobre fracciones
  6. Entendiendo los decimales  6.1. Comprensión de decimales  6.2. Lectura y escritura de decimales  6.3. Comparando y ordenando decimales  6.4. Redondeo de decimales  6.5. Adición de Decimales  6.6. Restando decimales  6.7. Convirtiendo Decimales a Fracciones  6.8. Convirtiendo fracciones a decimales  6.9. Problemas verbales con decimales
  7. Mediciones  7.1. Comprendiendo la longitud  7.1.1. Unidades de longitud  7.1.2. Convertir unidades de longitud  7.1.3. Circunferencia  7.1.4. Entendiendo el área en matemáticas  7.1.5. Entendiendo problemas de planteo relacionados con la longitud  7.2. Comprender el peso en la medición  7.2.1. Entendiendo las unidades de peso  7.2.2. Convertir unidades de peso  7.2.3. Problemas de palabras sobre peso  7.3. Volumen y capacidad  7.3.1. Comprendiendo las unidades de volumen  7.3.2. Convertir unidades de volumen  7.3.3. Estimación de volumen y capacidad  7.3.4. Problemas de palabras sobre volumen y capacidad en medición  7.4. Comprender el Tiempo  7.4.1. Tiempo de lectura  7.4.2. Unidades de tiempo  7.4.3. Conversión de unidades de tiempo  7.4.4. Calculando el tiempo transcurrido  7.4.5. Problemas de palabras cronometrados
  8. Geometría  8.1. Propiedades de las formas  8.1.1. Tipos de ángulos  8.1.2. Tipos de triángulos  8.1.4. Simetría  8.1.5. Líneas de simetría  8.2. Comprendiendo el perímetro y el área  8.2.1. Perímetro de rectángulos  8.2.2. Perímetro de otras figuras  8.2.3. Comprendiendo el área de los rectángulos  8.2.4. Área de otras formas en geometría  8.2.5. Comprendiendo el área de formas irregulares  8.3. Geometría de coordenadas  8.3.1. Comprendiendo coordenadas  8.3.2. Marcar un punto en una cuadrícula  8.3.3. Identificación de formas en una cuadrícula
  9. Datos y gráficos  9.1. Tipos de datos  9.2. Organizando los datos  9.3. Lectura de un gráfico de barras  9.4. Creación de un gráfico de barras  9.5. Gráficas de líneas  9.7. Lectura e interpretación de un gráfico de líneas  9.8. Problemas de palabras en gráficos
  10. Riqueza  10.1. Comprender el dinero  10.2. Adición y sustracción con dinero  10.3. Haciendo una diferencia  10.4. Multiplicar y dividir dinero  10.5. Problemas de palabras sobre dinero

Grado 4 → Multiplicación y división ↓


Comprensión del Particionado


La división es una operación fundamental en matemáticas, estrechamente relacionada con la multiplicación. En términos simples, dividir significa dividir una cantidad grande en partes más pequeñas e iguales. Cuando nos preguntamos, "¿cuántas veces cabe este número en aquel número?" estamos pensando en la división. La división tiene muchas aplicaciones en la vida diaria y es un concepto importante en muchas áreas de las matemáticas.

El concepto de división

Primero, entendamos el significado de la división considerando un ejemplo. Imagina que tenemos 12 manzanas, y queremos dividirlas equitativamente entre 3 amigos. Para saber cuántas manzanas recibirá cada amigo, realizamos la división: dividimos 12 manzanas entre 3. Esto se puede escribir como:

12 ÷ 3 = 4

Esto nos dice que cada amigo recibirá 4 manzanas. En división, al número que estamos dividiendo (en este caso, 12 manzanas) se le llama el dividendo. El número por el cual estamos dividiendo (3 amigos) se llama el divisor. El resultado de la división (4 manzanas cada uno) se llama el cociente.

Ejemplo 1

Tienes 15 caramelos y quieres dividirlos equitativamente entre 5 niños. ¿Cuántos caramelos recibirá cada niño?

Aquí, 15 caramelos son el dividendo, 5 niños son el divisor, y debemos encontrar el cociente.

15 ÷ 5 = 3

Cada niño recibirá 3 caramelos.

4 4 4

Relaciones entre división y multiplicación

La división y la multiplicación están estrechamente relacionadas, y comprender una nos ayuda a entender la otra. La multiplicación puede verse como una suma repetida, mientras que la división puede verse como una resta repetida. Cuando decimos:

4 x 3 = 12

Estamos diciendo que sumar 4 tres veces da 12. De manera similar, si tenemos 12 y queremos dividirlo por 3, pensamos en restar 3 una y otra vez hasta que no podamos restar más. Cada paso de resta representa una unidad en nuestro cociente.

Ejemplo 2

Usemos la multiplicación para verificar un problema de división. Supongamos que dividimos 16 entre 4:

16 ÷ 4 = 4

Podemos verificar esto invirtiendo la operación mediante la multiplicación:

4 x 4 = 16

El resultado es 16, que es el dividendo original. Si la multiplicación da como resultado el dividendo original, entonces nuestra división es correcta.

4 + 4 + 4 + 4 = 16

Visualización de la división

Visualizar la segmentación puede ayudar a fortalecer la comprensión. Comprendamos el proceso de segmentación usando imágenes.

Imagina que tienes 20 bloques y quieres dividirlos en 5 grupos iguales. Comienzas colocando 1 bloque en cada grupo, luego otro, y continúas hasta que todos los bloques estén distribuidos equitativamente.

20 ÷ 5 = 4

Esto significa que hay 4 bloques en cada grupo.

4 bloques por grupo

División por cero

Una regla importante de la división es que nunca podemos dividir por cero. Esto no está definido y no da un resultado significativo en matemáticas. Piensa en la división por cero como tratar de distribuir objetos en cero grupos, lo cual no es posible. Así que:

a ÷ 0 no está definido

Recuerda, cualquier número multiplicado por cero es cero, pero cualquier número dividido por cero no da una solución válida.

Aplicaciones prácticas de la segmentación

La división no solo es importante para resolver problemas matemáticos abstractos en el aula, sino que también tiene muchas aplicaciones en el mundo real. Aquí hay algunos escenarios donde se usa la división prácticamente:

  • Dividir igualmente: Desde cortar pizza hasta compartir galletas, dividir nos ayuda a distribuir las cosas equitativamente entre personas.
  • Entender proporciones: Las fracciones se usan para comparar y medir cosas en la vida real. Por ejemplo, se usan fracciones para entender el consumo de combustible por milla en automóviles.
  • Calcular el promedio: En situaciones cotidianas, debes dividir el total por el número de elementos para calcular el promedio. Por ejemplo, para encontrar el promedio de puntajes, divides el puntaje total por el número de juegos o pruebas.
  • Presupuestar dinero: Al asignar dinero en un período o distribuir equitativamente los gastos mensuales, se usa la división.

Ejemplo 3

Supongamos que tienes $250 y quieres mantener este dinero seguro durante 10 días. ¿Cuánto deberías gastar cada día?

250 ÷ 10 = 25

Deberías usar $25 por día para distribuir tu presupuesto equitativamente en 10 días.

$25, $25, $25, $25, $25, $25, $25, $25, $25, $25

Comprender el residuo en la división

A veces, los números no se dividen equitativamente. Cuando esto ocurre, hay un residuo. Por ejemplo, si intentas dividir 13 caramelos entre 4 niños, cada niño recibirá 3 caramelos, pero sobrará 1 caramelo. En términos matemáticos:

13 ÷ 4 = 3 r1

El número después de 'R' es el residuo, que representa el número que queda después de la división.

Ejemplo 4

Si tienes 22 canicas y quieres dividirlas en grupos de 5, ¿cuántos grupos completos puedes hacer y cuántas canicas sobraran?

22 ÷ 5 = 4 r2

Puedes hacer 4 grupos completos, con 2 canicas sobrantes.

División larga

La división larga es un método utilizado para dividir grandes números. Involucra una secuencia de pasos de división sencillos. Para realizar una división larga, sigue estos pasos:

  1. Escribe el dividendo y el divisor.
  2. Determina cuántas veces cabe el divisor en la parte principal del dividendo.
  3. Resta el resultado de la multiplicación de la parte actual del dividendo.
  4. Baja el siguiente número del dividendo.
  5. Repite el proceso.

Ejemplo 5

Dividamos 432 entre 3 usando el método de división larga.

        3 | 432
          - 3
          ,
            132
           - 12
          ,
             12
            -12
          ,
              0

Al realizar esto, el 3 cabe en el 4 una vez, dejando un residuo de 1 cuando restas (4 - 3). Baja el siguiente número; el proceso continúa hasta que todos los números del dividendo hayan sido procesados.

Conclusión

La división es una habilidad matemática esencial aprendida en la escuela primaria que se utiliza a lo largo de la vida. Ayuda a las personas a resolver problemas que implican distribución equitativa, comprensión de proporciones y administración eficaz de recursos. El dominio de la división va más allá del simple reparto y se extiende a muchos contextos matemáticos complejos y de la vida real. Al explorar y practicar una variedad de ejemplos, los estudiantes pueden sentirse cómodos y proficientes al realizar divisiones. Aprender tales operaciones fundamentales allana el camino para obtener conocimientos más profundos en conceptos matemáticos de nivel superior, permitiendo a los estudiantes aplicar eficazmente su conocimiento al progresar académicamente y en situaciones cotidianas.


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