बहु-अंकीय संख्याओं का गुणा

बहु-अंकीय संख्याओं का गुणा गणित में एक आवश्यक कौशल है जो हमें अनेक वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करने में मदद करता है। चलिए सीखते हैं कि हम एक से अधिक अंकों की संख्याओं को व्यवस्थित और प्रभावकारी तरीके से कैसे गुणा कर सकते हैं।

गुणा के मूलभूत तत्वों की समझ

बहु-अंकीय गुणा में प्रवेश करने से पहले, चलिए पुनरावलोकन करते हैं कि गुणा का क्या अर्थ है। गुणा संख्याओं को जोड़ने का एक तरीका है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 3 समूह में 4 वस्तुएं हैं, तो हम कह सकते हैं कि 3 गुणा 4 बराबर है 12। गणितीय रूप में, यह है:

3 x 4 = 12

यहां 3 और 4 गुणा करने वाले संख्याएं हैं और 12 गुणनफल है।

बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करने के चरण

बड़ी संख्याओं को गुणा करते समय, हम सही उत्तर प्राप्त करने के लिए चरण-दर-चरण प्रक्रिया का पालन करते हैं।

चरण 1: संख्याओं को संरेखित करें

उन संख्याओं को लिखें जिन्हें आप गुणा करना चाहते हैं, एक के ऊपर एक, और उनके अंकों को स्थान मान के अनुसार संरेखित करें। उनके नीचे एक लाइन खींचें। उदाहरण के लिए, यदि आप 23 और 45 को गुणा करना चाहते हैं:

2 3 x 4 5 ------

यहां 23 गुणनखण्ड है और 45 गुणक है।

चरण 2: इकाई के अंकों को गुणा करें

नीचे दी गई संख्या के इकाई स्थान के अंक से शुरू करें। शीर्ष संख्या के प्रत्येक अंक से इसे गुणा करें। परिणाम को लाइन के ठीक नीचे लिखें, इसे इकाई स्तम्भ के साथ संरेखित करते हुए। इस मामले में, 45 के 5 से 23 के प्रत्येक अंक को गुणा करें:

2 3 x 4 5 ------ 1 5 (5 x 3 = 15, 5 लिखें और 1 धारित करें) +1 0 (5 x 2 = 10, धारित 1 जोड़ें, कुल 11) ------ 1 1 5

चरण 3: दहाई अंक को गुणा करें

इसके बाद, नीचे दी गई संख्या के दहाई अंक को शीर्ष संख्या के प्रत्येक अंक से गुणा करें। याद रखें कि दहाई स्थान में एक शून्य जोड़ें, क्योंकि अब आप दहाई से काम कर रहे हैं। इस मामले में, 4 (45 में, लेकिन याद रखें कि इसकी स्थिति के कारण यह 40 है) को 23 के प्रत्येक अंक से गुणा करें:

2 3 x 4 5 ------ 1 1 5 9 2 0 (4 x 3 = 12, 2 लिखें और 1 धारित करें; 4 x 2 = 8, धारित 1 जोड़ें, कुल 9) ------

जांचें कि परिणाम के एक स्तम्भ में शून्य है, यह याद रखने के लिए कि हम दहाई के साथ काम कर रहे हैं।

चरण 4: परिणामों को जोड़ें

अंत में, अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए चरण 2 और 3 से प्राप्त संख्याओं को जोड़ें।

2 3 x 4 5 ------ 1 1 5 9 2 0 ------ 1 0 3 5

23 को 45 से गुणा करने पर 1,035 प्राप्त होता है।

स्थान मानों के साथ गुणा का विश्लेषण

स्थान मानों से संबंधित चरणों में इसे तोड़कर बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करना सरल किया जा सकता है।

आइए 234 को 56 से स्थान मानों का उपयोग करके गुणा करें:

चरण 1: प्रत्येक संख्या को स्थान मान द्वारा विभाजित करें

प्रत्येक संख्या को उसके स्थान मानों के रूप में तोड़ें।

234 को 200, 30 और 4 में विभाजित किया जा सकता है
56 को 50 और 6 में विभाजित किया जा सकता है

चरण 2: प्रत्येक स्थान मान को गुणा करें

234 के प्रत्येक भाग को 56 के प्रत्येक भाग से गुणा करें:

200 x 50 = 10,000

200 x 6 = 1,200

30 x 50 = 1,500

30 x 6 = 180

4 x 50 = 200

4 x 6 = 24

चरण 3: सभी उत्पादों को पैक करें

10,000 1,200 1,500 180 200 24 ------- 13,104

इस प्रकार, 234 को 56 से गुणा करने से 13,104 मिलता है।

व्यवहार उदाहरण

अपने बहु-अंकीय गुणा कौशल में सुधार करने के लिए इन व्यवहार उदाहरणों को आजमाएं।

उदाहरण 1

78 को 32 से गुणा करें:

7 8 x 3 2 ------ 1 5 6 (8 को 2 से और 7 को 2 से गुणा करें) 2 3 4 0 (8 को 3 से गुणा करें और 7 को 3 से गुणा करें, अंत में शून्य जोड़ें) ------ 2 4 9 6

तो 78 को 32 से गुणा करने पर 2,496 मिलता है।

उदाहरण 2

367 को 45 से गुणा करें:

3 6 7 x 4 5 ------ 1 8 3 5 (7 को 5 से, 6 को 5 से, और 3 को 5 से गुणा करें) 1 4 6 8 0 (7 को 4 से, 6 को 4 से, और 3 को 4 से गुणा करें, अंत में शून्य जोड़ें) ------ 1 6 5 1 5

इस प्रकार, 367 को 45 से गुणा करने पर हमें 16,515 मिलता है।

व्यवहार और समझ के माध्यम से, बहु-अंकीय गुणा समस्याओं का समाधान आसान बन जाता है और भविष्य की गणनाओं के लिए एक आवश्यक कौशल बन जाता है।

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