Сложение и вычитание

Введение

Сложение и вычитание — это основные арифметические операции, используемые в нашей повседневной жизни. Они являются основой для изучения других математических концепций, таких как умножение и деление. Понимание того, как складывать и вычитать числа, важно для развития навыков решения задач.

Понимание сложения

Сложение — это процесс объединения двух или более чисел для нахождения итога или суммы. Когда мы складываем, мы начинаем с одного числа и увеличиваем его на значение другого числа. Эта операция обычно обозначается знаком плюс (+).

Пример простого сложения

• 2 + 3 = 5
• 5 + 4 = 9
• 7 + 6 = 13

Понимание сложения на числовой прямой

Числовая прямая — это визуальный инструмент, который помогает нам лучше понимать сложение. Давайте рассмотрим пример числовой прямой, приведённый ниже, чтобы объяснить сложение.

В приведённом выше примере мы начинаем с 2 (отмечено первой красной точкой) и перемещаемся на три шага вправо, чтобы достичь 5 (отмечено второй красной точкой). Это то, как 2 + 3 = 5 можно увидеть на числовой прямой.

Свойства сложения

Переместительное свойство

Переместительное свойство сложения утверждает, что числа могут быть сложены в любом порядке, и сумма останется такой же. Например:

2 + 3 = 5
3 + 2 = 5

Как видите, изменение порядка чисел не влияет на результат.

Сочетательное свойство

Сочетательное свойство указывает на то, что независимо от того, как сгруппированы числа, ответ будет одним и тем же. Например:

(2 + 3) + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 9

Понимание вычитания

Вычитание — это действие удаления предметов из коллекции. По сути, это вычитание одного числа из другого числа, и оно обычно обозначается знаком минус (-).

Пример простого вычитания

• 5 - 2 = 3
• 9 - 4 = 5
• 13 - 6 = 7

Понимание вычитания на числовой прямой

Как и сложение, вычитание также может быть показано с помощью числовой прямой.

В этом примере мы начинаем с 5 (отмечено первой синей точкой) и перемещаемся на два шага влево, чтобы достичь 3 (отмечено второй синей точкой). Это показывает 5 - 2 = 3 на числовой прямой.

Связь между сложением и вычитанием

Сложение и вычитание — это противоположные операции. Если вы знаете результат одной, вы можете найти результат другой. Эта идея часто называется "обратные операции". Например, зная, что:

5 + 3 = 8

Это значит:

8 - 3 = 5

Перегруппировка в сложении и вычитании

Сложение или вычитание больших чисел может требовать перегруппировки (также называемой переносом или займом). Давайте рассмотрим эти процессы.

Дальнейшая перегруппировка

При сложении многозначных чисел, если сумма в столбце больше 10, вы переносите избыточное значение в следующий столбец. Вот пример:

  57
+ 68
,
 125

В этом примере сложение 7 и 8 даёт нам 15. Мы записываем 5 и переносим 1 в столбец десятков. Сложение в столбце десятков также даёт нам 5 + 6 + 1 = 12, поэтому мы записываем 2 и переносим 1 в столбец сотен.

Перегруппировка в вычитании

В вычитании, если число в уменьшаемом больше, чем вычитаемое, мы берём назаём из следующего столбца. Например:

  62
- 28
,
  34

В этой задаче 8 больше 2, поэтому мы берем 10 из следующего столбца. 6 становится 5, а 2 становится 12. 12 - 8 = 4, и 5 - 2 = 3, что даёт нам результат 34.

Решение задач со сложением и вычитанием

Иногда задачи представлены в виде слов, а не числовых предложений. Это называются текстовые задания. Вот пример:

"У Сары 23 яблока. Она покупает ещё 15 яблок и затем отдаёт 10 яблок своему другу. Сколько яблок у неё осталось?"

Чтобы решить эту задачу, сначала добавляем 15 к 23, затем вычитаем 10:

23 + 15 = 38
38 - 10 = 28

Теперь у Сары 28 яблок.

Практика и заключение

Освоение сложения и вычитания жизненно важно для математической грамотности. Практика с числовыми и текстовыми задачами помогает развить уверенность и навыки в этих задачах. Постарайтесь практиковаться с числами, которые вы видите вокруг вас каждый день, такие как счёт предметов, работа с деньгами или распределение времени. Помните, практика делает совершенным!

комментарии