जोड़ और घटाव

परिचय

जोड़ और घटाव बुनियादी अंकगणितीय क्रियाएँ हैं जिनका उपयोग हम अपने दैनिक जीवन में करते हैं। वे अन्य गणितीय अवधारणाओं, जैसे गुणा और विभाजन, को सीखने के लिए आधारशिला हैं। संख्या जोड़ने और घटाने की विधि को समझना समस्या समाधान कौशल विकसित करने में महत्वपूर्ण है।

जोड़ को समझना

जोड़ दो या दो से अधिक संख्याओं को मिलाकर कुल या योग खोजने की प्रक्रिया है। जब हम जोड़ते हैं, तो हम एक संख्या के साथ शुरू करते हैं और इसे अन्य संख्या के मान से बढ़ाते हैं। इस क्रिया को आमतौर पर प्लस चिन्ह (+) द्वारा दर्शाया जाता है।

सरल जोड़ का उदाहरण

• 2 + 3 = 5
• 5 + 4 = 9
• 7 + 6 = 13

संख्या रेखा पर जोड़ को समझना

संख्या रेखा एक दृश्य उपकरण है जो हमें जोड़ को बेहतर ढंग से समझने में मदद करती है। आइए जोड़ की व्याख्या करने के लिए नीचे दिए गए संख्या रेखा के उदाहरण को देखें।

ऊपर के उदाहरण में, हम 2 से शुरू करते हैं (पहले लाल बिंदु द्वारा चिह्नित) और तीन कदम दाईं ओर चलते हैं ताकि 5 तक पहुंच जाएं (दूसरे लाल बिंदु द्वारा चिह्नित)। इस प्रकार 2 + 3 = 5 को संख्या रेखा पर देखा जा सकता है।

जोड़ के गुण

परिवर्तनीय गुण

जोड़ का परिवर्तनशील गुण बताता है कि संख्याओं को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है, और योग वही रहेगा। उदाहरण के लिए:

2 + 3 = 5
3 + 2 = 5

जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्याओं के क्रम को बदलने से परिणाम पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।

संघटक गुण

संघटक गुण यह बताता है कि चाहे संख्याओं को कैसे भी समूहित किया जाए, उत्तर वही रहेगा। उदाहरण के लिए:

(2 + 3) + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 9

घटाव को समझना

घटाव संग्रह से वस्तुओं को निकालने की क्रिया है। वास्तव में, यह एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाना है, और इसे आमतौर पर माइनस संकेत (-) द्वारा दर्शाया जाता है।

सरल घटाव का उदाहरण

• 5 - 2 = 3
• 9 - 4 = 5
• 13 - 6 = 7

संख्या रेखा पर घटाव को समझना

जोड़ की तरह, घटाव को भी संख्या रेखा का उपयोग करके दिखाया जा सकता है।

इस उदाहरण में, हम 5 से शुरू करते हैं (पहला नीला बिंदु द्वारा चिह्नित) और दो कदम बाईं ओर चलते हैं ताकि 3 तक पहुंच जाएं (दूसरे नीले बिंदु द्वारा चिह्नित)। यह संख्या रेखा पर 5 - 2 = 3 को दर्शाता है।

जोड़ और घटाव के बीच का संबंध

जोड़ और घटाव विपरीत क्रियाएं हैं। यदि आप एक का परिणाम जानते हैं, तो आप दूसरे का परिणाम खोज सकते हैं। इस विचार को अक्सर "उलट क्रियाएँ" कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यह जानकर कि:

5 + 3 = 8

इसका मतलब यह है:

8 - 3 = 5

जोड़ और घटाव में पुनः समूह बनाना

बड़ी संख्याओं को जोड़ना या घटाना पुनः समूह बनाने की आवश्यकता हो सकती है (जिसे कैरी या उधार लेना भी कहा जाता है)। आइए इन प्रक्रियाओं को देखें।

अधिक पुनः समूह बनाना

जब बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ा जाता है, तो यदि स्तंभ में योग 10 से अधिक होता है, तो आप अगले स्तंभ में अतिरिक्त मान को ले जाते हैं। यहाँ एक उदाहरण है:

  57
+ 68
,
 125

इस उदाहरण में, 7 और 8 को जोड़ने से हमें 15 मिलता है। हम 5 लिखते हैं और 1 को दसियों के स्तंभ में ले जाते हैं। दसियों के स्तंभ को जोड़ते समय, हमें 5 + 6 + 1 = 12 मिलता है, इसलिए हम 2 लिखते हैं और 1 को सैकड़ों के स्तंभ में ले जाते हैं।

घटाव में पुनः समूह बनाना

घटाव में, यदि घटाव में संख्या घटाव से बड़ी है, तो हम अगले स्तंभ से उधार लेते हैं। उदाहरण के लिए:

  62
- 28
,
  34

इस समस्या में, 8, 2 से बड़ा है, इसलिए हम अगले स्तंभ से 10 उधार लेते हैं। 6, 5 बन जाती है, और 2, 12 बन जाती है। 12 - 8 = 4, और 5 - 2 = 3, जो हमें 34 का परिणाम देता है।

जोड़ और घटाव के साथ शब्द समस्याओं का समाधान करें

कभी-कभी, समस्याएं शब्दों में प्रस्तुत की जाती हैं, संख्यात्मक वाक्यों के बजाय। इन्हें शब्द समस्याएं कहा जाता है। यहाँ एक उदाहरण है:

"सारा के पास 23 सेब हैं। वह 15 और सेब खरीदती है और फिर 10 सेब अपनी दोस्त को दे देती है। अब उसके पास कितने सेब हैं?"

इसको हल करने के लिए, पहले 23 में 15 जोड़ें, फिर 10 घटाएं:

23 + 15 = 38
38 - 10 = 28

अब सारा के पास 28 सेब हैं।

अभ्यास और निष्कर्ष

जोड़ और घटाव में निपुणता प्राप्त करना गणितीय दक्षता के लिए आवश्यक है। संख्यात्मक और शब्द समस्याओं के साथ अभ्यास करने से इन कार्यों में विश्वास और कौशल विकसित करने में मदद मिलती है। उन संख्याओं के साथ अभ्यास करने का प्रयास करें जो आप हर दिन अपने आसपास देखते हैं, जैसे वस्तुओं की गिनती करना, पैसे संभालना या समय विभाजित करना। याद रखें, अभ्यास करने से ही सिद्धि प्राप्त होती है!

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