पूर्णांक प्रोग्रामिंग

पूर्णांक प्रोग्रामिंग ऑप्टिमाइज़ेशन या गणितीय प्रोग्रामिंग की एक शाखा है। इसका मतलब संभावित समाधानों के सेट में से सबसे अच्छा समाधान खोजना है। जबकि रैखिक प्रोग्रामिंग रैखिक समीकरणों और कुछ प्रतिबंधों से संबंधित है, पूर्णांक प्रोग्रामिंग एक विशेष प्रकार है जहां समाधान चर पूर्णांक होना चाहिए। यह बाधा पूर्णांक प्रोग्रामिंग को अधिक जटिल और चुनौतीपूर्ण बनाती है, लेकिन इसे वास्तविक परिदृश्यों में भी अधिक लागू करती है जहां कुछ संसाधन केवल पूरे इकाइयों में हो सकते हैं।

पूर्णांक प्रोग्रामिंग क्या है?

पूर्णांक प्रोग्रामिंग गणितीय समस्याओं को शामिल करता है जिनका उद्देश्य एक दिए गए उद्देश्य फलन को अनुकूलित करना है। पहली नज़र में यह रैखिक प्रोग्रामिंग जैसा लग सकता है, लेकिन इसमें एक महत्वपूर्ण अंतर है: पूर्णांक प्रोग्रामिंग में, किसी फलन के अनुकूलित होने की संभावना स्थिर रहती है जब तक कि कुछ या सभी चर पूरे अंकों तक ही सीमित नहीं होते।

पूर्णांक प्रोग्रामिंग का उपयोग विभिन्न अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है। कुछ उदाहरणों में योजना और सृजन, संसाधन आवंटन, और लॉजिस्टिक्स, विनिर्माण, दूरसंचार, और वित्त जैसे उद्योगों में निर्णय लेना शामिल है।

गणितीय सूत्रीकरण

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का सामान्य रूप निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

अधिकतम या न्यूनतम करें: c1*x1 + c2*x2 + ... + cn*xn

जिसकी पाबंदी:

a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn (=) b1
a21*x1 + a22*x2 + ... + a2n*xn (=) b2
,
am1*x1 + am2*x2 + ... + amn*xn (=) bm

x1, x2, ..., xn >= 0

यहां, c उद्देश्य फलन के गुणांक को दर्शाता है, a प्रतिबंधों के गुणांक को दर्शाता है, और b दाहिने हाथ की स्थिरांक को दर्शाता है। उद्देश्य फलन को अधिकतम या न्यूनतम करने वाले x1, x2, ..., xn के मान खोजने का लक्ष्य है। न्यूनतम करें।

पूर्णांक प्रोग्रामिंग में, एक या अधिक चर x1, x2, ..., xn केवल पूर्णांक मान लेने के लिए बाधित होते हैं। जब सभी चर पूर्णांक तक सीमित होते हैं, तो समस्या को शुद्ध पूर्णांक प्रोग्रामिंग समस्या कहा जाता है। जब केवल कुछ चर पूर्णांक होते हैं, तो इसे मिश्रित-पूर्णांक प्रोग्रामिंग समस्या कहा जाता है।

उदाहरण

सरल पूर्णांक प्रोग्रामिंग समस्या

इन अवधारणाओं को समझने के लिए आइए एक सरल पूर्णांक प्रोग्रामिंग उदाहरण देखें। मान लीजिए कि एक कंपनी यह तय करना चाहती है कि उत्पाद A और B का इष्टतम संख्या क्या है। उत्पाद A के एक इकाई पर लाभ $3 है, और उत्पाद B से $5 है। कंपनी A की 7 इकाइयों से और उत्पाद B की 4 इकाइयों से अधिक नहीं बना सकती।

पूर्णांक प्रोग्रामिंग मॉडल निम्नानुसार सेट किया जा सकता है:

अधिकतम करें: 3A + 5B

जिसकी पाबंदी:

a + b 
        
        
        
        
        
        

टिप्पणियाँ