Graduação
  1. Álgebra  1.1. Álgebra linear  1.1.1. Matrizes  1.1.2. Determinantes  1.1.3. Sistemas de equações lineares  1.1.4. Compreendendo espaços vetoriais na álgebra linear  1.1.5. Transformações lineares  1.1.6. Autovalores e autovetores  1.1.7. Diagonalização  1.1.8. Espaço de produto interno  1.1.9. Ortogonalidade e base ortonormal  1.1.10. Decomposição em valores singulares  1.2. Álgebra abstrata  1.2.1. Grupo  1.2.2. Subgrupos  1.2.3. Grupos cíclicos  1.2.4. Grupo de Permutações  1.2.5. Homeomorfismo  1.2.6. Subgrupos normais  1.2.7. Introdução aos anéis na álgebra abstrata  1.2.8. Campo  1.2.9. Ideais e anéis quocientes  1.2.10. Anéis de polinômios  1.2.11. Espaço vetorial sobre um campo  1.2.12. Módulo  1.2.13. Introdução à teoria de Galois
  2. Cálculos  2.1. Cálculo diferencial  2.1.1. Compreendendo limites no cálculo diferencial  2.1.2. Compreendendo o contínuo no cálculo diferencial  2.1.3. Derivadas  2.1.4. Compreendendo a regra da cadeia no cálculo diferencial  2.1.5. Diferenciação implícita  2.1.6. Aplicações das derivadas  2.1.7. Problemas de otimização  2.1.8. Entendendo o teorema do valor médio  2.2. Cálculo integral  2.2.1. Integral definida  2.2.2. Integral indefinida  2.2.3. Técnicas de integração  2.2.4. Integrais impróprias  2.2.5. Aplicações da integração  2.2.6. Comprimento de arco e área de superfície  2.3. Cálculo Multivariável  2.3.1. Derivada parcial  2.3.2. Gradiente em cálculo multivariável  2.3.3. Divergência e rotacional  2.3.4. Introdução à integração múltipla  2.3.5. Compreendendo integrais de linha  2.3.6. Integrais de superfície  2.3.7. Explicação do teorema de Green  2.3.8. Teorema de Stokes  2.3.9. Teorema da divergência  2.3.10. Jacobian
  3. Equações diferenciais  3.1. Equação diferencial ordinária  3.1.1. Equações diferenciais de primeira ordem  3.1.2. Equações diferenciais de ordem superior  3.1.3. Sistemas de equações diferenciais  3.1.4. Solução por séries  3.1.5. Métodos numéricos para EDOs  3.2. Equações diferenciais parciais  3.2.1. Compreendendo a equação do calor  3.2.2. Equação da onda  3.2.3. Equação de Laplace  3.2.4. Separação de variáveis  3.2.5. Métodos de transformação de Fourier em equações diferenciais parciais
  4. Análise Real  4.1. Sequências e séries  4.1.1. Convergência de sequências  4.1.2. Teste de Séries  4.1.3. Séries de potência  4.1.4. Convergência uniforme  4.2. Funções de variáveis reais  4.2.1. Limites e continuidade  4.2.2. Compreendendo a continuidade uniforme  4.2.3. Diferenciação de funções de variáveis reais  4.2.4. Integração de Riemann  4.2.5. Integração de Lebesgue
  5. Introdução à Análise Complexa  5.1. Números complexos  5.1.1. Forma polar  5.1.2. Forma exponencial em números complexos  5.2. Funções de uma variável complexa  5.2.1. Funções Analíticas  5.2.2. Equações de Cauchy-Riemann  5.2.3. Integrais de contorno  5.2.4. Teorema de integração de Cauchy  5.2.5. Teorema de Resíduos na Análise Complexa  5.2.6. Mapeamento Conformal
  6. Probabilidade e estatística  6.1. Teoria da Probabilidade  6.1.1. Conceitos Básicos de Probabilidade  6.1.2. Variáveis aleatórias  6.1.3. Compreendendo Distribuições de Probabilidade  6.1.4. Expectativa e variação  6.1.5. Probabilidade condicional e o teorema de Bayes  6.2. Figuras  6.2.1. Estatísticas descritivas  6.2.2. Estatística inferencial  6.2.3. Teste de hipótese  6.2.4. Análise de regressão  6.2.5. Compreendendo a ANOVA: Análise de Variância
  7. Métodos numéricos  7.1. Algoritmo de busca de raízes  7.2. Integração numérica  7.3. Diferenciação numérica  7.4. Soluções numéricas de equações diferenciais  7.5. Cálculos com matrizes  7.6. Interpolação e extrapolação
  8. Introdução à Matemática Discreta  8.1. Argumentos e provas  8.2. Companheirismo  8.3. Teoria dos grafos  8.4. Álgebra booleana  8.5. Relação de recorrência
  9. Programação Linear e Otimização  9.1. Entendendo o método simplex em programação linear e otimização  9.2. Dualidade em programação linear e otimização  9.3. Programação inteira  9.4. Otimização não linear
  10. Compreendendo topologia: uma jornada através de formas e espaços  10.1. Espaço métrico  10.2. Espaços topológicos  10.3. Continuidade e homeomorfismos  10.4. Densidade  10.5. Associatividade em topologia
  11. Introdução à Geometria  11.1. Geometria euclidiana  11.2. Geometria diferencial  11.3. Geometria não euclidiana  11.4. Geometria projetiva
  12. Física matemática  12.1. Séries de Fourier  12.2. Transformada de Laplace  12.3. Aplicações de equações diferenciais  12.4. Funções especiais
  13. Teoria dos conjuntos e lógica  13.1. Conjuntos e subconjuntos  13.2. Relações e funções  13.3. Compreendendo a cardinalidade na teoria dos conjuntos e na lógica  13.4. Compreendendo a lógica formal em teoria dos conjuntos e lógica  13.5. Teoria dos conjuntos de Zermelo–Fraenkel
  14. Introdução à análise funcional  14.1. Localização padrão  14.2. Espaços de Banach  14.3. Compreensão do espaço de Hilbert na análise funcional  14.4. Operadores lineares

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Figuras


A estatística é um ramo da matemática que lida com a coleta, análise, interpretação, apresentação e organização de dados. No contexto de probabilidade e estatística, ela está principalmente preocupada em fazer previsões ou inferências sobre toda a população com base em uma amostra de dados. A estatística é usada em todos os campos, desde negócios até ciências, para tomar decisões informadas.

O que são dados?

Dados referem-se a informações coletadas para referência ou análise. Na estatística, os dados são essenciais porque representam as observações ou medições de interesse. Os dados podem ser classificados em:

  • Dados qualitativos: São itens descritivos como nomes, rótulos ou categorias. Exemplos comuns são cores, nomes de cidades e tipos de música.
  • Dados quantitativos: Este tipo de dados refere-se a informações numéricas que podem ser medidas ou contadas. Exemplos incluem altura, peso e temperatura.

Tipos de estatísticas

Na estatística, existem dois tipos principais:

  • Estatísticas descritivas: Isso envolve resumir e apresentar dados. Medidas como média, mediana, moda e desvio padrão são usadas para fornecer uma visão geral das principais características do conjunto de dados.
  • Estatísticas inferenciais: Trata-se de fazer generalizações ou previsões sobre a população com base em dados de amostra. Isso inclui o uso de técnicas como testes de hipóteses, intervalos de confiança e análise de regressão.

Estatísticas descritivas

Média

A média é a média de um conjunto de valores. É calculada somando todos os números e depois dividindo pelo número desses números.

Média = (Soma de todos os pontos de dados) / (Número de pontos de dados)

Por exemplo, se você tiver um conjunto de dados de números: 2, 4, 6, 8 e 10, a média seria:

Média = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Mediana

A mediana é o valor do meio quando os pontos de dados são organizados em ordem crescente. Se o número de observações for par, a mediana é a média dos dois números do meio.

Por exemplo, no conjunto de dados: 3, 5, 7, 9, a mediana é:

Mediana = (5 + 7) / 2 = 6

Moda

A moda é o número que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Um conjunto de dados pode ter uma moda, mais de uma moda ou nenhuma moda.

Por exemplo, o conjunto de dados: 3, 3, 5, 7, 9 tem a moda:

Moda = 3

Desvio padrão

O desvio padrão é uma medida do alcance da variação ou dispersão em um conjunto de dados. Um baixo desvio padrão significa que os pontos de dados estão próximos da média, enquanto um alto desvio indica que os pontos de dados estão espalhados por um intervalo maior.

Desvio Padrão (σ) = √[(Σ(Xi - μ)²) / N]

Aqui, Σ denota a soma, Xi são os pontos de dados individuais, μ é a média dos dados, e N é o número de pontos de dados.

Visualização do desvio padrão

Estatísticas inferenciais

Estatísticas inferenciais usam dados de amostra para fazer inferências, decisões, previsões ou outras generalizações sobre uma população. Alguns dos principais métodos incluem:

Teste de hipóteses

É um método estatístico usado para tomar uma decisão sobre uma hipótese. A hipótese nula representa o status quo, e a hipótese alternativa representa o que queremos provar. Os principais componentes são:

  • Hipótese nula ( H0 ): Assume-se que não há diferença ou efeito significativo.
  • Hipótese alternativa ( H1 ): Assume-se que há uma diferença ou efeito significativo.
  • p-valor: Determina a probabilidade de observar os resultados da amostra se a hipótese nula for verdadeira. Um p-valor pequeno (< 0,05) indica forte evidência contra a hipótese nula.

Intervalo de confiança

Um intervalo de confiança é um intervalo de valores usado para estimar o valor verdadeiro de um parâmetro populacional. É uma estimativa intervalar que nos dá uma faixa onde esperamos que o verdadeiro parâmetro esteja.

Intervalo de Confiança = Estatística ± Margem de Erro

Para um nível de confiança de 95%, há 95% de probabilidade de que o intervalo calculado da amostra contenha o verdadeiro parâmetro populacional.

Análise de regressão

Análise de regressão é um método estatístico para examinar a relação entre duas ou mais variáveis. Permite-nos entender como um valor específico de uma variável dependente muda quando qualquer uma das variáveis independentes é alterada.

y = mx + c

Aqui, y denota a variável dependente, m é a inclinação, x é a variável independente, e c é o intercepto no eixo y.

linha de regressão

Aplicações da estatística

O uso da estatística é amplo. Algumas das principais áreas onde ela desempenha um papel vital incluem:

  • Negócios: Tomada de decisão, análise de mercado e mensuração de desempenho financeiro dependem fortemente de métodos estatísticos como tendências e análise de regressão.
  • Cuidados com a saúde: Prevendo surtos de doenças, eficácia de tratamentos e demografia de pacientes.
  • Ciência e pesquisa: análise de dados experimentais, análise de amostras de pesquisas e design de estudos de pesquisa.
  • Esportes: Análise de desempenho, aprimoramento de táticas esportivas e técnicas de treinamento.

Conclusão

A estatística é uma ferramenta poderosa usada para extrair informações de dados. Sua vasta gama de técnicas e métodos é útil em uma variedade de campos, pois ajuda a resumir, analisar e tirar conclusões sobre informações. Os conceitos básicos de estatística, como medidas de tendência central, dispersão e técnicas inferenciais, preparam os indivíduos para entender a história dos dados e tomar decisões informadas.


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