Universitario
  1. Álgebra  1.1. Álgebra lineal  1.1.1. Matrices  1.1.2. Determinantes  1.1.3. Sistemas de ecuaciones lineales  1.1.4. Comprender los espacios vectoriales en álgebra lineal  1.1.5. Transformaciones lineales  1.1.6. Valores propios y vectores propios  1.1.7. Diagonalización  1.1.8. Espacio de producto interior  1.1.9. Ortogonalidad y base ortonormal  1.1.10. Descomposición en valores singulares  1.2. Álgebra abstracta  1.2.1. Grupo  1.2.2. Subgrupos  1.2.3. Grupos cíclicos  1.2.4. Grupo de permutaciones  1.2.5. Homeomorfismo  1.2.6. Subgrupos normales  1.2.7. Introducción a los anillos en álgebra abstracta  1.2.8. Campo  1.2.9. Ideales y anillos cocientes  1.2.10. Anillos de polinomios  1.2.11. Espacio vectorial sobre un campo  1.2.12. Módulo  1.2.13. Introducción a la teoría de Galois
  2. Cálculos  2.1. Cálculo diferencial  2.1.1. Comprender los límites en el cálculo diferencial  2.1.2. Comprendiendo el continuo en cálculo diferencial  2.1.3. Derivadas  2.1.4. Comprendiendo la regla de la cadena en el cálculo diferencial  2.1.5. Diferenciación implícita  2.1.6. Aplicaciones de derivadas  2.1.7. Problemas de optimización  2.1.8. Comprendiendo el teorema del valor medio  2.2. Cálculo integral  2.2.1. Integral definido  2.2.2. Integral indefinido  2.2.3. Técnicas de integración  2.2.4. Integrales impropias  2.2.5. Aplicaciones de la integración  2.2.6. Longitud del arco y área de la superficie  2.3. Cálculo multivariable  2.3.1. Derivada parcial  2.3.2. Gradiente en cálculo multivariable  2.3.3. Divergencia y rotacional  2.3.4. Introducción a la integración múltiple  2.3.5. Comprender las integrales de línea  2.3.6. Integrales de superficie  2.3.7. Explicación del teorema de Green  2.3.8. Teorema de Stokes  2.3.9. Teorema de la divergencia  2.3.10. Jacobiano
  3. Ecuaciones diferenciales  3.1. Ecuación diferencial ordinaria  3.1.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden  3.1.2. Ecuaciones diferenciales de orden superior  3.1.3. Sistemas de ecuaciones diferenciales  3.1.4. Solución en serie  3.1.5. Métodos numéricos para EDOs  3.2. Ecuaciones diferenciales parciales  3.2.1. Entendiendo la ecuación del calor  3.2.2. Ecuación de onda  3.2.3. Ecuación de Laplace  3.2.4. Separación de variables  3.2.5. Métodos de transformada de Fourier en ecuaciones diferenciales parciales
  4. Análisis Real  4.1. Sucesiones y series  4.1.1. Convergencia de secuencias  4.1.2. Pruebas de series  4.1.3. Series de potencias  4.1.4. Convergencia uniforme  4.2. Funciones de variables reales  4.2.1. Límites y continuidad  4.2.2. Comprendiendo la continuidad uniforme  4.2.3. Diferenciación de funciones de variables reales  4.2.4. Integración de Riemann  4.2.5. Integración de Lebesgue
  5. Introducción al Análisis Complejo  5.1. Números complejos  5.1.1. Forma polar  5.1.2. Forma exponencial en números complejos  5.2. Funciones de una variable compleja  5.2.1. Funciones analíticas  5.2.2. Ecuaciones de Cauchy–Riemann  5.2.3. Integrales de contorno  5.2.4. Teorema de integración de Cauchy  5.2.5. Teorema del residuo en análisis complejo  5.2.6. Mapeo conformal
  6. Probabilidad y estadística  6.1. Teoría de la probabilidad  6.1.1. Conceptos Básicos de Probabilidad  6.1.2. Variables aleatorias  6.1.3. Comprendiendo Distribuciones de Probabilidad  6.1.4. Expectativa y variación  6.1.5. Probabilidad condicional y el teorema de Bayes  6.2. Figuras  6.2.1. Estadísticas descriptivas  6.2.2. Estadística inferencial  6.2.3. Prueba de hipótesis  6.2.4. Análisis de regresión  6.2.5. Comprendiendo ANOVA: Análisis de Varianza
  7. Métodos numéricos  7.1. Algoritmo para encontrar raíces  7.2. Integración numérica  7.3. Diferenciación numérica  7.4. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales  7.5. Cálculos de matrices  7.6. Interpolación y extrapolación
  8. Introducción a las matemáticas discretas  8.1. Argumentos y pruebas  8.2. Compañerismo  8.3. Teoría de grafos  8.4. Álgebra booleana  8.5. Relación de recurrencia
  9. Programación lineal y optimización  9.1. Comprendiendo el método del simplex en programación lineal y optimización  9.2. Dualidad en programación lineal y optimización  9.3. Programación entera  9.4. Optimización no lineal
  10. Comprendiendo la topología: un viaje a través de formas y espacios  10.1. Espacio métrico  10.2. Espacios topológicos  10.3. Continuidad y homeomorfismos  10.4. Densidad  10.5. Asociatividad en topología
  11. Introducción a la geometría  11.1. Geometría euclidiana  11.2. Geometría diferencial  11.3. Geometría no euclidiana  11.4. Geometría proyectiva
  12. Física matemática  12.1. Series de Fourier  12.2. Transformada de Laplace  12.3. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales  12.4. Funciones especiales
  13. Teoría de conjuntos y lógica  13.1. Conjuntos y subconjuntos  13.2. Relaciones y funciones  13.3. Entendiendo la cardinalidad en teoría de conjuntos y lógica  13.4. Comprendiendo la lógica formal en la teoría de conjuntos y la lógica  13.5. Teoría de conjuntos de Zermelo–Fraenkel
  14. Introducción al análisis funcional  14.1. Ubicación estándar  14.2. Espacios de Banach  14.3. Comprender el espacio de Hilbert en análisis funcional  14.4. Operadores lineales

Universitario → Probabilidad y estadística ↓


Figuras


La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de recolectar, analizar, interpretar, presentar y organizar datos. En el contexto de la probabilidad y la estadística, se centra principalmente en hacer predicciones o inferencias sobre toda la población a partir de una muestra de datos. La estadística se utiliza en todos los campos, desde los negocios hasta la ciencia, para tomar decisiones informadas.

¿Qué son los datos?

Los datos se refieren a la información recolectada para referencia o análisis. En estadística, los datos son esenciales porque representan las observaciones o mediciones que interesan. Los datos se pueden clasificar en:

  • Datos cualitativos: Son elementos descriptivos, como nombres, etiquetas o categorías. Los ejemplos comunes son colores, nombres de ciudades y tipos de música.
  • Datos cuantitativos: Este tipo de datos se refiere a información numérica que se puede medir o contar. Los ejemplos incluyen altura, peso y temperatura.

Tipos de estadística

En estadística, hay dos tipos principales:

  • Estadística descriptiva: Esto implica resumir y presentar datos. Se emplean medidas como la media, mediana, moda y desviación estándar para proporcionar una visión general de las características principales del conjunto de datos.
  • Estadística inferencial: Se trata de hacer generalizaciones o predicciones sobre la población a partir de datos de muestra. Esto incluye técnicas como pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y análisis de regresión.

Estadística descriptiva

Significado

La media es el promedio de un conjunto de valores. Se calcula sumando todos los números y luego dividiendo por la cantidad de esos números.

Media = (Suma de todos los puntos de datos) / (Número de puntos de datos)

Por ejemplo, si tienes un conjunto de datos de números: 2, 4, 6, 8, y 10, la media sería:

Media = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Mediana

La mediana es el valor medio cuando los puntos de datos se ordenan en orden ascendente. Si el número de observaciones es par, la mediana es el promedio de los dos números del medio.

Por ejemplo, en el conjunto de datos: 3, 5, 7, 9, la mediana es:

Mediana = (5 + 7) / 2 = 6

Método

La moda es el número que aparece con más frecuencia en el conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener una moda, más de una moda o ninguna moda.

Por ejemplo, el conjunto de datos: 3, 3, 5, 7, 9 tiene la moda:

Moda = 3

Desviación estándar

La desviación estándar es una medida del rango de variación o dispersión en un conjunto de datos. Una baja desviación estándar significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una alta desviación indica que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio.

Desviación estándar (σ) = √[(Σ(Xi - μ)²) / N]

Aquí, Σ denota la suma, Xi son los puntos de datos individuales, μ es la media de los datos, y N es el número de puntos de datos.

Visualización de la desviación estándar

Estadística inferencial

La estadística inferencial utiliza datos de muestra para hacer inferencias, decisiones, predicciones u otras generalizaciones sobre una población. Algunos de los métodos principales incluyen:

Pruebas de hipótesis

Es un método estadístico utilizado para tomar una decisión sobre una hipótesis. La hipótesis nula representa el status quo, y la hipótesis alternativa representa lo que queremos probar. Los componentes principales son:

  • Hipótesis nula ( H0 ): Se asume que no hay diferencia o efecto significativo.
  • Hipótesis alternativa ( H1 ): Se asume que hay una diferencia o efecto significativo.
  • valor de p: Determina la probabilidad de observar los resultados de la muestra si la hipótesis nula es verdadera. Un valor de p pequeño (< 0.05) indica una fuerte evidencia en contra de la hipótesis nula.

Intervalo de confianza

Un intervalo de confianza es un rango de valores que se utiliza para estimar el valor verdadero de un parámetro de la población. Es una estimación de intervalo que nos da un rango donde esperamos que esté el verdadero parámetro.

Intervalo de confianza = Estadística ± Margen de error

Para un nivel de confianza del 95%, hay una probabilidad del 95% de que el intervalo calculado a partir de la muestra contenga el verdadero parámetro de la población.

Análisis de regresión

El análisis de regresión es un método estadístico para examinar la relación entre dos o más variables. Nos permite entender cómo cambia un valor específico de una variable dependiente cuando se cambia cualquiera de las variables independientes.

y = mx + c

Aquí, y denota la variable dependiente, m es la pendiente, x es la variable independiente, y c es la intersección en y.

línea de regresión

Aplicaciones de la estadística

El uso de la estadística está muy extendido. Algunas de las áreas principales donde juega un papel vital incluyen:

  • Negocios: La toma de decisiones, el análisis de mercado y la medición del desempeño financiero dependen en gran medida de métodos estadísticos como tendencias y análisis de regresión.
  • Salud: Predicción de brotes de enfermedades, efectividad de tratamientos y demografía de pacientes.
  • Ciencia e investigación: análisis de datos experimentales, análisis de muestras de encuestas y diseño de estudios de investigación.
  • Deportes: Análisis de desempeño, mejoramiento de tácticas deportivas y técnicas de entrenamiento.

Conclusión

La estadística es una herramienta poderosa utilizada para extraer información de los datos. Su vasta gama de técnicas y métodos es útil en una variedad amplia de campos, ya que ayuda a resumir, analizar y sacar conclusiones sobre la información. Los fundamentos de la estadística, como las medidas de tendencia central, dispersión y técnicas inferenciales, preparan a los individuos para entender la historia de los datos y tomar decisiones informadas.


Universitario → 6.2


U
username
0%
completado en Universitario

← Anterior (6.1.5)
Probabilidad condicional y el teorema de Bayes
Siguiente (6.2.1) →
Estadísticas descriptivas

Comentarios 



Figuras

https://www.buddymath.com/ug/6.2?bmal=es