Бакалавриат
  1. Алгебра  1.1. Линейная алгебра  1.1.1. Матрицы  1.1.2. Определители  1.1.3. Системы линейных уравнений  1.1.4. Понимание векторных пространств в линейной алгебре  1.1.5. Линейные преобразования  1.1.6. Собственные значения и собственные векторы  1.1.7. Диагонализация  1.1.8. Внутреннее пространственное произведение  1.1.9. Ортогональность и ортонормированный базис  1.1.10. Сингулярное разложение  1.2. Абстрактная алгебра  1.2.1. Группа  1.2.2. Подгруппы  1.2.3. Циклические группы  1.2.4. Группа перестановок  1.2.5. Гомеоморфизм  1.2.6. Нормальные подгруппы  1.2.7. Введение в кольца в абстрактной алгебре  1.2.8. Поле  1.2.9. Идеалы и фактор-кольца  1.2.10. Кольца многочленов  1.2.11. Векторное пространство над полем  1.2.12. Модуль  1.2.13. Введение в теорию Галуа
  2. Расчеты  2.1. Дифференциальное исчисление  2.1.1. Понимание пределов в дифференциальном исчислении  2.1.2. Понимание континуума в дифференциальном исчислении  2.1.3. Производные  2.1.4. Понимание правила цепочки в дифференциальном исчислении  2.1.5. Неявное дифференцирование  2.1.6. Приложения производных  2.1.7. Задачи оптимизации  2.1.8. Понимание теоремы о среднем значении  2.2. Интегральное исчисление  2.2.1. Определенный интеграл  2.2.2. Неопределенный интеграл  2.2.3. Методы интеграции  2.2.4. Неправильные интегралы  2.2.5. Применение интеграла  2.2.6. Длина дуги и площадь поверхности  2.3. Многомерное исчисление  2.3.1. Частная производная  2.3.2. Градиент в многомерном исчислении  2.3.3. Дивергенция и ротор  2.3.4. Введение в множественное интегрирование  2.3.5. Понимание линейных интегралов  2.3.6. Поверхностные интегралы  2.3.7. Объяснение теоремы Грина  2.3.8. Теорема Стокса  2.3.9. Теорема о дивергенции  2.3.10. Якобиан
  3. Дифференциальные уравнения  3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения  3.1.1. Дифференциальные уравнения первого порядка  3.1.2. Дифференциальные уравнения высшего порядка  3.1.3. Системы дифференциальных уравнений  3.1.4. Решение в виде ряда  3.1.5. Численные методы для ОДУ  3.2. Уравнения в частных производных  3.2.1. Понимание уравнения теплопроводности  3.2.2. Уравнение волны  3.2.3. Уравнение Лапласа  3.2.4. Разделение переменных  3.2.5. Методы преобразования Фурье в уравнениях с частными производными
  4. Реальный анализ  4.1. Последовательности и ряды  4.1.1. Сходимость последовательностей  4.1.2. Тестирование рядов  4.1.3. Степенной ряд  4.1.4. Равномерная сходимость  4.2. Функции действительных переменных  4.2.1. Пределы и непрерывность  4.2.2. Понимание равномерной непрерывности  4.2.3. Дифференцирование функций действительных переменных  4.2.4. Интегрирование по Риману  4.2.5. Интеграл Лебега
  5. Введение в комплексный анализ  5.1. Комплексные числа  5.1.1. Полярная форма  5.1.2. Экспоненциальная форма в комплексных числах  5.2. Функции комплексной переменной  5.2.1. Аналитические функции  5.2.2. Уравнения Коши–Римана  5.2.3. Контурные интегралы  5.2.4. Теорема Коши о интеграции  5.2.5. Теорема о вычетах в комплексном анализе  5.2.6. Конформное отображение
  6. Вероятность и статистика  6.1. Теория вероятностей  6.1.1. Основные концепции вероятности  6.1.2. Случайные величины  6.1.3. Понимание вероятностных распределений  6.1.4. Ожидание и вариация  6.1.5. Условная вероятность и теорема Байеса  6.2. Фигуры  6.2.1. Описательная статистика  6.2.2. Инференциальная статистика  6.2.3. Проверка гипотез  6.2.4. Регрессионный анализ  6.2.5. Понимание ANOVA: анализ дисперсии
  7. Численные методы  7.1. Алгоритм нахождения корней  7.2. Численное интегрирование  7.3. Численное дифференцирование  7.4. Численные решения дифференциальных уравнений  7.5. Вычисления с матрицами  7.6. Интерполяция и экстраполяция
  8. Введение в дискретную математику  8.1. Аргументы и доказательства  8.2. Компаньонство  8.3. Теория графов  8.4. Алгебра логики  8.5. Рекуррентное соотношение
  9. Линейное программирование и оптимизация  9.1. Понимание метода симплекс в линейном программировании и оптимизации  9.2. Двойственность в линейном программировании и оптимизации  9.3. Целочисленное программирование  9.4. Нелинейная оптимизация
  10. Понимание топологии: путешествие по формам и пространствам  10.1. Метрик пространство  10.2. Топологические пространства  10.3. Непрерывность и гомеоморфизмы  10.4. Плотность  10.5. Ассоциативность в топологии
  11. Введение в геометрию  11.1. Евклидова геометрия  11.2. Дифференциальная геометрия  11.3. Неевклидова геометрия  11.4. Проективная геометрия
  12. Математическая физика  12.1. Ряд Фурье  12.2. Преобразование Лапласа  12.3. Применение дифференциальных уравнений  12.4. Специальные функции
  13. Теория множеств и логика  13.1. Множества и подмножества  13.2. Отношения и функции  13.3. Понимание мощности в теории множеств и логике  13.4. Понимание формальной логики в теории множеств и логике  13.5. Теория множества Цермело-Френкеля
  14. Введение в функциональный анализ  14.1. Стандартная локация  14.2. Банаховы пространства  14.3. Понимание пространства Гильберта в функциональном анализе  14.4. Линейные операторы

Бакалавриат → Вероятность и статистика → Фигуры ↓


Понимание ANOVA: анализ дисперсии


В мире статистики ANOVA, сокращенно от анализа дисперсии, является мощным инструментом, который позволяет нам сравнивать более двух групп одновременно, чтобы определить, существует ли значительная разница между ними. Давайте более подробно рассмотрим эту концепцию и поймем ее важность в теории вероятностей и статистике, используя простой язык и примеры.

Что такое ANOVA?

ANOVA — это набор статистических моделей, используемых для анализа различий между средними значениями групп и их связанными процессами. Изобретенная Рональдом Фишером, ANOVA расширяет t-тест, который сам по себе используется для сравнения средних значений двух групп, позволяя нам сравнивать несколько групп одновременно, контролируя уровень ошибки I типа.

Цель ANOVA

Основная цель ANOVA состоит в том, чтобы проверить значительные различия между средними значениями нескольких групп. Нулевая гипотеза ANOVA утверждает, что все средние значения групп одинаковы, в то время как альтернативная гипотеза утверждает, что хотя бы одно среднее значение группы отличается.

Типы ANOVA

ANOVA можно классифицировать на три основные типа:

  1. Однофакторная ANOVA: используется, когда мы сравниваем более двух групп на основе одной категориальной независимой переменной.
  2. Двухфакторная ANOVA: используется, когда наши данные включают две независимые переменные.
  3. N-мерная ANOVA: включает три или более независимых переменных.

Как работает ANOVA: логика метода

ANOVA работает, изучая дисперсию внутри групп и дисперсию между группами.

Вариация внутри групп

Эта вариация обусловлена различиями между различными группами. У каждой группы есть свое собственное среднее значение, и обычно в пределах каждой группы есть определенное рассеяние или изменчивость оценок.

SS_{within} = sum (X_{ij} - bar{X}_i)^2

Эта формула представляет собой сумму квадратов разностей между каждым наблюдением X_{ij} и средним значением его группы bar{X}_i.

Различия между группами

Это относится к вариации, вызванной различиями между средними значениями групп. Если средние значения групп сильно отличаются друг от друга, дисперсия между группами будет больше, чем дисперсия в пределах групп.

SS_{between} = sum n_i (bar{X}_i - bar{X})^2

Здесь n_i — это количество наблюдений в каждой группе, bar{X}_i — среднее значение каждой группы, а bar{X} — общее среднее значение.

Тест ANOVA

Тест ANOVA использует F-тест для статистической проверки равенства средних значений. F-тест — это отношение дисперсии между группами к дисперсии внутри групп.

F = frac{MS_{between}}{MS_{within}}

В этом уравнении MS_{between} — это средний квадрат между группами, рассчитываемый путем деления SS_{between} на количество степеней свободы, а MS_{within} — это средний квадрат внутри групп, рассчитываемый путем деления SS_{within} на количество степеней свободы.

Правила принятия решений

Если рассчитанное значение F больше критического значения F, полученного из таблицы распределения F на выбранном уровне значимости, мы отвергаем нулевую гипотезу, показывая, что существует значительная разница между средними значениями групп.

Визуализация ANOVA

Рассмотрим простой визуальный пример:

    
        
        
        
        среднее значение группы A
        
        среднее значение группы B
        
        среднее значение группы C

В этой диаграмме у нас есть три группы, каждая со своим средним значением. ANOVA помогает определить, статистически ли эти средние значения различны на основе их распределения и дисперсии между ними.

Текстовый пример: использование ANOVA в реальной жизни

Предположим, вы фермер, у вас есть три типа удобрений, и вы хотите знать, какое из них дает наибольший средний урожай. Проводится эксперимент, в котором каждое удобрение наносится на 5 участков земли. Результаты урожайности следующие:

Удобрение A: 20, 22, 19, 23, 21
Удобрение B: 30, 28, 27, 32, 29
Удобрение C: 25, 24, 28, 23, 27

В этом случае ANOVA помогает проверить, есть ли значительная разница в среднем урожае между удобрениями A, B и C.

Предположения ANOVA

  • Независимость наблюдений: данные должны быть независимыми или некоррелированными.
  • Нормальность: выборка из каждой группы должна быть извлечена из нормально распределенной популяции.
  • Однородность дисперсии: дисперсия между группами должна быть примерно равной.

Резюме и значимость

ANOVA — это важная техника в статистике для сравнения средних значений между несколькими группами. Она помогает определить, значительны ли различия между группами, поэтому важна для принятия решений в различных областях, таких как сельское хозяйство, финансы, медицина и исследования.

С этим объяснением у вас должно быть полное понимание того, что такое ANOVA, ее типы и как она помогает исследователям и аналитикам делать значимые выводы из данных.


Бакалавриат → 6.2.5


U
username
0%
завершено в Бакалавриат

← предыдущая (6.2.4)
Регрессионный анализ
следующая (7) →
Численные методы

комментарии 



Понимание ANOVA: анализ дисперсии

https://www.buddymath.com/ug/6.2.5?bmal=ru