Graduação
  1. Álgebra  1.1. Álgebra linear  1.1.1. Matrizes  1.1.2. Determinantes  1.1.3. Sistemas de equações lineares  1.1.4. Compreendendo espaços vetoriais na álgebra linear  1.1.5. Transformações lineares  1.1.6. Autovalores e autovetores  1.1.7. Diagonalização  1.1.8. Espaço de produto interno  1.1.9. Ortogonalidade e base ortonormal  1.1.10. Decomposição em valores singulares  1.2. Álgebra abstrata  1.2.1. Grupo  1.2.2. Subgrupos  1.2.3. Grupos cíclicos  1.2.4. Grupo de Permutações  1.2.5. Homeomorfismo  1.2.6. Subgrupos normais  1.2.7. Introdução aos anéis na álgebra abstrata  1.2.8. Campo  1.2.9. Ideais e anéis quocientes  1.2.10. Anéis de polinômios  1.2.11. Espaço vetorial sobre um campo  1.2.12. Módulo  1.2.13. Introdução à teoria de Galois
  2. Cálculos  2.1. Cálculo diferencial  2.1.1. Compreendendo limites no cálculo diferencial  2.1.2. Compreendendo o contínuo no cálculo diferencial  2.1.3. Derivadas  2.1.4. Compreendendo a regra da cadeia no cálculo diferencial  2.1.5. Diferenciação implícita  2.1.6. Aplicações das derivadas  2.1.7. Problemas de otimização  2.1.8. Entendendo o teorema do valor médio  2.2. Cálculo integral  2.2.1. Integral definida  2.2.2. Integral indefinida  2.2.3. Técnicas de integração  2.2.4. Integrais impróprias  2.2.5. Aplicações da integração  2.2.6. Comprimento de arco e área de superfície  2.3. Cálculo Multivariável  2.3.1. Derivada parcial  2.3.2. Gradiente em cálculo multivariável  2.3.3. Divergência e rotacional  2.3.4. Introdução à integração múltipla  2.3.5. Compreendendo integrais de linha  2.3.6. Integrais de superfície  2.3.7. Explicação do teorema de Green  2.3.8. Teorema de Stokes  2.3.9. Teorema da divergência  2.3.10. Jacobian
  3. Equações diferenciais  3.1. Equação diferencial ordinária  3.1.1. Equações diferenciais de primeira ordem  3.1.2. Equações diferenciais de ordem superior  3.1.3. Sistemas de equações diferenciais  3.1.4. Solução por séries  3.1.5. Métodos numéricos para EDOs  3.2. Equações diferenciais parciais  3.2.1. Compreendendo a equação do calor  3.2.2. Equação da onda  3.2.3. Equação de Laplace  3.2.4. Separação de variáveis  3.2.5. Métodos de transformação de Fourier em equações diferenciais parciais
  4. Análise Real  4.1. Sequências e séries  4.1.1. Convergência de sequências  4.1.2. Teste de Séries  4.1.3. Séries de potência  4.1.4. Convergência uniforme  4.2. Funções de variáveis reais  4.2.1. Limites e continuidade  4.2.2. Compreendendo a continuidade uniforme  4.2.3. Diferenciação de funções de variáveis reais  4.2.4. Integração de Riemann  4.2.5. Integração de Lebesgue
  5. Introdução à Análise Complexa  5.1. Números complexos  5.1.1. Forma polar  5.1.2. Forma exponencial em números complexos  5.2. Funções de uma variável complexa  5.2.1. Funções Analíticas  5.2.2. Equações de Cauchy-Riemann  5.2.3. Integrais de contorno  5.2.4. Teorema de integração de Cauchy  5.2.5. Teorema de Resíduos na Análise Complexa  5.2.6. Mapeamento Conformal
  6. Probabilidade e estatística  6.1. Teoria da Probabilidade  6.1.1. Conceitos Básicos de Probabilidade  6.1.2. Variáveis aleatórias  6.1.3. Compreendendo Distribuições de Probabilidade  6.1.4. Expectativa e variação  6.1.5. Probabilidade condicional e o teorema de Bayes  6.2. Figuras  6.2.1. Estatísticas descritivas  6.2.2. Estatística inferencial  6.2.3. Teste de hipótese  6.2.4. Análise de regressão  6.2.5. Compreendendo a ANOVA: Análise de Variância
  7. Métodos numéricos  7.1. Algoritmo de busca de raízes  7.2. Integração numérica  7.3. Diferenciação numérica  7.4. Soluções numéricas de equações diferenciais  7.5. Cálculos com matrizes  7.6. Interpolação e extrapolação
  8. Introdução à Matemática Discreta  8.1. Argumentos e provas  8.2. Companheirismo  8.3. Teoria dos grafos  8.4. Álgebra booleana  8.5. Relação de recorrência
  9. Programação Linear e Otimização  9.1. Entendendo o método simplex em programação linear e otimização  9.2. Dualidade em programação linear e otimização  9.3. Programação inteira  9.4. Otimização não linear
  10. Compreendendo topologia: uma jornada através de formas e espaços  10.1. Espaço métrico  10.2. Espaços topológicos  10.3. Continuidade e homeomorfismos  10.4. Densidade  10.5. Associatividade em topologia
  11. Introdução à Geometria  11.1. Geometria euclidiana  11.2. Geometria diferencial  11.3. Geometria não euclidiana  11.4. Geometria projetiva
  12. Física matemática  12.1. Séries de Fourier  12.2. Transformada de Laplace  12.3. Aplicações de equações diferenciais  12.4. Funções especiais
  13. Teoria dos conjuntos e lógica  13.1. Conjuntos e subconjuntos  13.2. Relações e funções  13.3. Compreendendo a cardinalidade na teoria dos conjuntos e na lógica  13.4. Compreendendo a lógica formal em teoria dos conjuntos e lógica  13.5. Teoria dos conjuntos de Zermelo–Fraenkel
  14. Introdução à análise funcional  14.1. Localização padrão  14.2. Espaços de Banach  14.3. Compreensão do espaço de Hilbert na análise funcional  14.4. Operadores lineares

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Teste de hipótese


Entender o teste de hipótese é importante para analisar dados em estatística, especialmente quando você precisa tomar decisões informadas com base em evidências quantitativas. O teste de hipótese é um método que ajuda a determinar se há evidências suficientes em uma amostra de dados para inferir que uma determinada condição é verdadeira para toda a população.

O que é uma hipótese?

Antes de entrar no teste de hipótese, é importante entender o que é uma hipótese. Em termos simples, uma hipótese é uma declaração ou suposição sobre um parâmetro em uma população. No campo da estatística, hipóteses são frequentemente declarações sobre a média ou proporção de uma população.

Por exemplo, digamos que uma fábrica alegue que suas lâmpadas duram em média 1.000 horas. Sua hipótese pode ser: "A vida útil média de uma lâmpada é de 1.000 horas."

Tipos de hipóteses

Existem dois tipos principais de hipóteses no teste de hipótese:

1. Hipótese nula (H0)

A hipótese nula é uma declaração geral de que não há relação entre dois fenômenos medidos ou nenhuma associação entre grupos. É a hipótese padrão ou básica que indica nenhum efeito ou diferença. Para o exemplo das lâmpadas, a hipótese nula é:

H0: μ = 1000

Ela afirma que a vida útil média das lâmpadas é 1000 horas.

2. Hipótese alternativa (Ha ou H1)

A hipótese alternativa é a declaração que refuta a hipótese nula. Sugere que há um efeito ou diferença. De acordo com nosso exemplo, a hipótese alternativa poderia ser:

Ha: μ ≠ 1000

Isso mostra que a vida útil média das lâmpadas não é 1000 horas.

Etapas do teste de hipótese

O teste de hipótese segue um processo estruturado. Aqui está um guia passo a passo sobre como isso é geralmente feito:

1. Declare a hipótese

Você começa declarando as hipóteses nula e alternativa. Estas são geralmente expressas em termos de parâmetros populacionais.

2. Determine o nível de significância (α)

O nível de significância, denotado como alfa (α), indica a probabilidade de rejeitar a hipótese nula se ela for verdadeira. Níveis de significância comuns são 0,05, 0,01 e 0,10.

3. Escolha o teste apropriado

Escolha um teste estatístico que melhor se adapte aos seus dados e hipótese. Testes t e testes z são comuns para comparar médias, enquanto testes qui-quadrado são usados para dados categóricos.

4. Calcule a estatística de teste

Usando os dados da amostra, calcule a estatística de teste, que é um valor padronizado que mede a extensão da diferença entre os dados observados e o que é esperado sob a hipótese nula.

5. Determine o valor p ou valor crítico

O valor p indica a probabilidade de observar os resultados do teste sob a hipótese nula. Se o valor p for menor que α, a hipótese nula é rejeitada. Alternativamente, se for usada a abordagem de valor crítico, compare a estatística de teste com o valor crítico da distribuição de probabilidade.

6. Tome uma decisão

Decida rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula com base na comparação do valor p ou valor crítico.

7. Tire conclusões

Converta julgamentos estatísticos em conclusões no contexto da questão de pesquisa.

Exemplo visual

Vamos imaginar um teste de hipótese simples para a diferença de médias com o seguinte cenário:

Imagine um exemplo de distribuição de dados:

H 0 H A 0 1

Neste diagrama, duas distribuições (em azul e vermelho) representam os valores possíveis para as hipóteses nula e alternativa. A região de sobreposição representa o terreno comum onde podemos não rejeitar a hipótese nula.

Exemplos de teste de hipótese

Exemplo 1: Teste t de uma amostra

Suponha que queremos saber se um novo medicamento altera a temperatura corporal. A temperatura corporal média é 98,6°F. Após administrar o medicamento a 30 pessoas, a temperatura média foi registrada como 98,4°F com um desvio padrão de 0,5°F.

Etapa 1: Declare as hipóteses.

H0: μ = 98,6
Ha: μ ≠ 98,6

Etapa 2: Determine o nível de significância.

α = 0,05

Etapa 3: Selecione um teste.

Use um teste t de uma amostra porque o desvio padrão da população é desconhecido, e o tamanho da amostra é pequeno.

Etapa 4: Calcule a estatística de teste (t).

t = (98,4 - 98,6) / (0,5/√30) = -2,19

Etapa 5: Determine o valor p usando a distribuição t.

Para df = 29, assumindo um teste bicaudal, o valor p ≈ 0,036.

Etapa 6: Tome uma decisão.

Como o valor p é (0,036) < α (0,05), a hipótese nula é rejeitada.

Etapa 7: Conclusão.

Temos evidências suficientes para sugerir que o medicamento afeta a temperatura corporal.

Importância do teste de hipótese

O teste de hipótese desempenha um papel vital na tomada de decisões em várias áreas, como medicina, ciências sociais, agricultura, negócios, etc. Ao confiar em evidências estatísticas, elimina a necessidade de suposições ao resolver questões de interesse.

Erros no teste de hipótese

Devemos entender que o teste de hipótese não fornece certeza. Ele carrega o risco de erros:

1. Erro Tipo I

Este erro ocorre quando a hipótese nula é verdadeira, mas nós a rejeitamos por engano. A probabilidade de erro Tipo I é representada pelo nível α escolhido.

2. Erro Tipo II

Um erro Tipo II ocorre quando a hipótese nula é falsa, mas não conseguimos rejeitá-la. A probabilidade de ocorrer um erro Tipo II é representada por β.

O poder do teste

O poder de um teste é a probabilidade de que ele rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa. Aumentar o tamanho da amostra ou o tamanho do efeito pode ajudar a aumentar o poder do teste.

Conclusão

O teste de hipótese é uma ferramenta inestimável que fornece uma estrutura formal para testar ideias e teorias. Embora não forneça prova absoluta, ele guia a tomada de decisão baseada em evidências, ajudando analistas e cientistas a tirar conclusões e fazer previsões com certeza.


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