Universitario
  1. Álgebra  1.1. Álgebra lineal  1.1.1. Matrices  1.1.2. Determinantes  1.1.3. Sistemas de ecuaciones lineales  1.1.4. Comprender los espacios vectoriales en álgebra lineal  1.1.5. Transformaciones lineales  1.1.6. Valores propios y vectores propios  1.1.7. Diagonalización  1.1.8. Espacio de producto interior  1.1.9. Ortogonalidad y base ortonormal  1.1.10. Descomposición en valores singulares  1.2. Álgebra abstracta  1.2.1. Grupo  1.2.2. Subgrupos  1.2.3. Grupos cíclicos  1.2.4. Grupo de permutaciones  1.2.5. Homeomorfismo  1.2.6. Subgrupos normales  1.2.7. Introducción a los anillos en álgebra abstracta  1.2.8. Campo  1.2.9. Ideales y anillos cocientes  1.2.10. Anillos de polinomios  1.2.11. Espacio vectorial sobre un campo  1.2.12. Módulo  1.2.13. Introducción a la teoría de Galois
  2. Cálculos  2.1. Cálculo diferencial  2.1.1. Comprender los límites en el cálculo diferencial  2.1.2. Comprendiendo el continuo en cálculo diferencial  2.1.3. Derivadas  2.1.4. Comprendiendo la regla de la cadena en el cálculo diferencial  2.1.5. Diferenciación implícita  2.1.6. Aplicaciones de derivadas  2.1.7. Problemas de optimización  2.1.8. Comprendiendo el teorema del valor medio  2.2. Cálculo integral  2.2.1. Integral definido  2.2.2. Integral indefinido  2.2.3. Técnicas de integración  2.2.4. Integrales impropias  2.2.5. Aplicaciones de la integración  2.2.6. Longitud del arco y área de la superficie  2.3. Cálculo multivariable  2.3.1. Derivada parcial  2.3.2. Gradiente en cálculo multivariable  2.3.3. Divergencia y rotacional  2.3.4. Introducción a la integración múltiple  2.3.5. Comprender las integrales de línea  2.3.6. Integrales de superficie  2.3.7. Explicación del teorema de Green  2.3.8. Teorema de Stokes  2.3.9. Teorema de la divergencia  2.3.10. Jacobiano
  3. Ecuaciones diferenciales  3.1. Ecuación diferencial ordinaria  3.1.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden  3.1.2. Ecuaciones diferenciales de orden superior  3.1.3. Sistemas de ecuaciones diferenciales  3.1.4. Solución en serie  3.1.5. Métodos numéricos para EDOs  3.2. Ecuaciones diferenciales parciales  3.2.1. Entendiendo la ecuación del calor  3.2.2. Ecuación de onda  3.2.3. Ecuación de Laplace  3.2.4. Separación de variables  3.2.5. Métodos de transformada de Fourier en ecuaciones diferenciales parciales
  4. Análisis Real  4.1. Sucesiones y series  4.1.1. Convergencia de secuencias  4.1.2. Pruebas de series  4.1.3. Series de potencias  4.1.4. Convergencia uniforme  4.2. Funciones de variables reales  4.2.1. Límites y continuidad  4.2.2. Comprendiendo la continuidad uniforme  4.2.3. Diferenciación de funciones de variables reales  4.2.4. Integración de Riemann  4.2.5. Integración de Lebesgue
  5. Introducción al Análisis Complejo  5.1. Números complejos  5.1.1. Forma polar  5.1.2. Forma exponencial en números complejos  5.2. Funciones de una variable compleja  5.2.1. Funciones analíticas  5.2.2. Ecuaciones de Cauchy–Riemann  5.2.3. Integrales de contorno  5.2.4. Teorema de integración de Cauchy  5.2.5. Teorema del residuo en análisis complejo  5.2.6. Mapeo conformal
  6. Probabilidad y estadística  6.1. Teoría de la probabilidad  6.1.1. Conceptos Básicos de Probabilidad  6.1.2. Variables aleatorias  6.1.3. Comprendiendo Distribuciones de Probabilidad  6.1.4. Expectativa y variación  6.1.5. Probabilidad condicional y el teorema de Bayes  6.2. Figuras  6.2.1. Estadísticas descriptivas  6.2.2. Estadística inferencial  6.2.3. Prueba de hipótesis  6.2.4. Análisis de regresión  6.2.5. Comprendiendo ANOVA: Análisis de Varianza
  7. Métodos numéricos  7.1. Algoritmo para encontrar raíces  7.2. Integración numérica  7.3. Diferenciación numérica  7.4. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales  7.5. Cálculos de matrices  7.6. Interpolación y extrapolación
  8. Introducción a las matemáticas discretas  8.1. Argumentos y pruebas  8.2. Compañerismo  8.3. Teoría de grafos  8.4. Álgebra booleana  8.5. Relación de recurrencia
  9. Programación lineal y optimización  9.1. Comprendiendo el método del simplex en programación lineal y optimización  9.2. Dualidad en programación lineal y optimización  9.3. Programación entera  9.4. Optimización no lineal
  10. Comprendiendo la topología: un viaje a través de formas y espacios  10.1. Espacio métrico  10.2. Espacios topológicos  10.3. Continuidad y homeomorfismos  10.4. Densidad  10.5. Asociatividad en topología
  11. Introducción a la geometría  11.1. Geometría euclidiana  11.2. Geometría diferencial  11.3. Geometría no euclidiana  11.4. Geometría proyectiva
  12. Física matemática  12.1. Series de Fourier  12.2. Transformada de Laplace  12.3. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales  12.4. Funciones especiales
  13. Teoría de conjuntos y lógica  13.1. Conjuntos y subconjuntos  13.2. Relaciones y funciones  13.3. Entendiendo la cardinalidad en teoría de conjuntos y lógica  13.4. Comprendiendo la lógica formal en la teoría de conjuntos y la lógica  13.5. Teoría de conjuntos de Zermelo–Fraenkel
  14. Introducción al análisis funcional  14.1. Ubicación estándar  14.2. Espacios de Banach  14.3. Comprender el espacio de Hilbert en análisis funcional  14.4. Operadores lineales

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Prueba de hipótesis


Comprender la prueba de hipótesis es importante para analizar datos en estadística, especialmente cuando necesitas tomar decisiones informadas basadas en evidencia cuantitativa. La prueba de hipótesis es un método que te ayuda a determinar si hay suficiente evidencia en una muestra de datos para inferir que una determinada condición es verdadera para toda la población.

¿Qué es una hipótesis?

Antes de entrar en la prueba de hipótesis, es importante entender qué es una hipótesis. En términos simples, una hipótesis es una declaración o suposición sobre un parámetro en una población. En el campo de la estadística, las hipótesis suelen ser declaraciones sobre la media o proporción de una población.

Por ejemplo, digamos que una fábrica afirma que sus bombillas duran un promedio de 1,000 horas. Tu hipótesis podría ser: "La vida media de una bombilla es de 1,000 horas".

Tipos de hipótesis

Hay dos tipos principales de hipótesis en la prueba de hipótesis:

1. Hipótesis nula (H0)

La hipótesis nula es una declaración general de que no hay relación entre dos fenómenos medidos o no hay asociación entre grupos. Es la hipótesis predeterminada o básica que indica que no hay efecto o diferencia. Para el ejemplo de la bombilla, la hipótesis nula es:

H0: μ = 1000

Indica que la vida media de las bombillas es de 1000 horas.

2. Hipótesis alternativa (Ha o H1)

La hipótesis alternativa es la declaración que refuta la hipótesis nula. Sugiere que hay un efecto o diferencia. Según nuestro ejemplo, la hipótesis alternativa podría ser:

Ha: μ ≠ 1000

Esto muestra que la vida media de las bombillas no es de 1000 horas.

Pasos de la prueba de hipótesis

La prueba de hipótesis sigue un proceso estructurado. Aquí tienes una guía paso a paso de cómo se hace generalmente:

1. Plantear la hipótesis

Empiezas planteando las hipótesis nula y alternativa. Estas generalmente se plantean en términos de parámetros poblacionales.

2. Determinar el nivel de significancia (α)

El nivel de significancia, denotado como alfa (α), indica la probabilidad de rechazar la hipótesis nula si es verdadera. Los niveles de significancia comunes son 0.05, 0.01 y 0.10.

3. Elegir la prueba adecuada

Elige una prueba estadística que se adapte mejor a tus datos e hipótesis. Las pruebas t y las pruebas z son comunes para comparar medias, mientras que las pruebas de chi-cuadrado se utilizan para datos categóricos.

4. Calcular el estadístico de prueba

Usando los datos de la muestra, calcula el estadístico de prueba, que es un valor estandarizado que mide el grado de diferencia entre los datos observados y lo que se espera bajo la hipótesis nula.

5. Determinar el valor p o valor crítico

El valor p indica la probabilidad de observar los resultados de la prueba bajo la hipótesis nula. Si el valor p es inferior a α, se rechaza la hipótesis nula. Alternativamente, si se utiliza el enfoque de valor crítico, se compara el estadístico de prueba con el valor crítico de la distribución de probabilidad.

6. Tomar una decisión

Decide rechazar o no rechazar la hipótesis nula basándote en la comparación del valor p o valor crítico.

7. Sacar conclusiones

Convierte los juicios estadísticos en conclusiones en el contexto de la pregunta de investigación.

Ejemplo visual

Imaginemos una prueba de hipótesis simple para la diferencia en medias con el siguiente escenario:

Imagina un ejemplo de distribución de datos:

H 0 H A 0 1

En este diagrama, dos distribuciones (en azul y rojo) representan los valores posibles para las hipótesis nula y alternativa. La región de superposición representa el terreno común donde podríamos no rechazar la hipótesis nula.

Ejemplos de prueba de hipótesis

Ejemplo 1: Prueba t para una muestra

Supongamos que queremos saber si un nuevo medicamento cambia la temperatura corporal. La temperatura corporal promedio es 98.6°F. Después de administrar el medicamento a 30 personas, se registró una temperatura promedio de 98.4°F con una desviación estándar de 0.5°F.

Paso 1: Plantear las hipótesis.

H0: μ = 98.6
Ha: μ ≠ 98.6

Paso 2: Determinar el nivel de significancia.

α = 0.05

Paso 3: Seleccionar una prueba.

Usar una prueba t para una muestra porque la desviación estándar de la población es desconocida y el tamaño de la muestra es pequeño.

Paso 4: Calcular el estadístico de prueba (t).

t = (98.4 - 98.6) / (0.5/√30) = -2.19

Paso 5: Determinar el valor p usando la distribución t.

Para df = 29, asumiendo una prueba de dos colas, el valor p ≈ 0.036.

Paso 6: Tomar una decisión.

Dado que el valor p es (0.036) < α (0.05), se rechaza la hipótesis nula.

Paso 7: Conclusión.

Tenemos suficiente evidencia para sugerir que el medicamento afecta la temperatura corporal.

Importancia de la prueba de hipótesis

La prueba de hipótesis juega un papel vital en la toma de decisiones en diversos campos como la medicina, las ciencias sociales, la agricultura, los negocios, etc. Al confiar en la evidencia estadística, elimina la necesidad de conjeturas en resolver cuestiones de interés.

Errores en la prueba de hipótesis

Debemos entender que la prueba de hipótesis no proporciona certeza. Conlleva el riesgo de errores:

1. Error de Tipo I

Este error ocurre cuando la hipótesis nula es verdadera, pero la rechazamos por error. La probabilidad de un error de Tipo I está representada por el nivel α elegido.

2. Error de Tipo II

Un error de Tipo II ocurre cuando la hipótesis nula es falsa, pero no la rechazamos. La probabilidad de que ocurra un error de Tipo II está representada por β.

El poder de la prueba

El poder de una prueba es la probabilidad de que rechace correctamente una hipótesis nula falsa. Aumentar el tamaño de la muestra o el tamaño del efecto puede ayudar a aumentar el poder de la prueba.

Conclusión

La prueba de hipótesis es una herramienta invaluable que proporciona una estructura formal para probar ideas y teorías. Aunque no proporciona una prueba absoluta, guía la toma de decisiones basadas en evidencia, ayudando a los analistas y científicos a sacar conclusiones y hacer predicciones con certeza.


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