Бакалавриат
  1. Алгебра  1.1. Линейная алгебра  1.1.1. Матрицы  1.1.2. Определители  1.1.3. Системы линейных уравнений  1.1.4. Понимание векторных пространств в линейной алгебре  1.1.5. Линейные преобразования  1.1.6. Собственные значения и собственные векторы  1.1.7. Диагонализация  1.1.8. Внутреннее пространственное произведение  1.1.9. Ортогональность и ортонормированный базис  1.1.10. Сингулярное разложение  1.2. Абстрактная алгебра  1.2.1. Группа  1.2.2. Подгруппы  1.2.3. Циклические группы  1.2.4. Группа перестановок  1.2.5. Гомеоморфизм  1.2.6. Нормальные подгруппы  1.2.7. Введение в кольца в абстрактной алгебре  1.2.8. Поле  1.2.9. Идеалы и фактор-кольца  1.2.10. Кольца многочленов  1.2.11. Векторное пространство над полем  1.2.12. Модуль  1.2.13. Введение в теорию Галуа
  2. Расчеты  2.1. Дифференциальное исчисление  2.1.1. Понимание пределов в дифференциальном исчислении  2.1.2. Понимание континуума в дифференциальном исчислении  2.1.3. Производные  2.1.4. Понимание правила цепочки в дифференциальном исчислении  2.1.5. Неявное дифференцирование  2.1.6. Приложения производных  2.1.7. Задачи оптимизации  2.1.8. Понимание теоремы о среднем значении  2.2. Интегральное исчисление  2.2.1. Определенный интеграл  2.2.2. Неопределенный интеграл  2.2.3. Методы интеграции  2.2.4. Неправильные интегралы  2.2.5. Применение интеграла  2.2.6. Длина дуги и площадь поверхности  2.3. Многомерное исчисление  2.3.1. Частная производная  2.3.2. Градиент в многомерном исчислении  2.3.3. Дивергенция и ротор  2.3.4. Введение в множественное интегрирование  2.3.5. Понимание линейных интегралов  2.3.6. Поверхностные интегралы  2.3.7. Объяснение теоремы Грина  2.3.8. Теорема Стокса  2.3.9. Теорема о дивергенции  2.3.10. Якобиан
  3. Дифференциальные уравнения  3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения  3.1.1. Дифференциальные уравнения первого порядка  3.1.2. Дифференциальные уравнения высшего порядка  3.1.3. Системы дифференциальных уравнений  3.1.4. Решение в виде ряда  3.1.5. Численные методы для ОДУ  3.2. Уравнения в частных производных  3.2.1. Понимание уравнения теплопроводности  3.2.2. Уравнение волны  3.2.3. Уравнение Лапласа  3.2.4. Разделение переменных  3.2.5. Методы преобразования Фурье в уравнениях с частными производными
  4. Реальный анализ  4.1. Последовательности и ряды  4.1.1. Сходимость последовательностей  4.1.2. Тестирование рядов  4.1.3. Степенной ряд  4.1.4. Равномерная сходимость  4.2. Функции действительных переменных  4.2.1. Пределы и непрерывность  4.2.2. Понимание равномерной непрерывности  4.2.3. Дифференцирование функций действительных переменных  4.2.4. Интегрирование по Риману  4.2.5. Интеграл Лебега
  5. Введение в комплексный анализ  5.1. Комплексные числа  5.1.1. Полярная форма  5.1.2. Экспоненциальная форма в комплексных числах  5.2. Функции комплексной переменной  5.2.1. Аналитические функции  5.2.2. Уравнения Коши–Римана  5.2.3. Контурные интегралы  5.2.4. Теорема Коши о интеграции  5.2.5. Теорема о вычетах в комплексном анализе  5.2.6. Конформное отображение
  6. Вероятность и статистика  6.1. Теория вероятностей  6.1.1. Основные концепции вероятности  6.1.2. Случайные величины  6.1.3. Понимание вероятностных распределений  6.1.4. Ожидание и вариация  6.1.5. Условная вероятность и теорема Байеса  6.2. Фигуры  6.2.1. Описательная статистика  6.2.2. Инференциальная статистика  6.2.3. Проверка гипотез  6.2.4. Регрессионный анализ  6.2.5. Понимание ANOVA: анализ дисперсии
  7. Численные методы  7.1. Алгоритм нахождения корней  7.2. Численное интегрирование  7.3. Численное дифференцирование  7.4. Численные решения дифференциальных уравнений  7.5. Вычисления с матрицами  7.6. Интерполяция и экстраполяция
  8. Введение в дискретную математику  8.1. Аргументы и доказательства  8.2. Компаньонство  8.3. Теория графов  8.4. Алгебра логики  8.5. Рекуррентное соотношение
  9. Линейное программирование и оптимизация  9.1. Понимание метода симплекс в линейном программировании и оптимизации  9.2. Двойственность в линейном программировании и оптимизации  9.3. Целочисленное программирование  9.4. Нелинейная оптимизация
  10. Понимание топологии: путешествие по формам и пространствам  10.1. Метрик пространство  10.2. Топологические пространства  10.3. Непрерывность и гомеоморфизмы  10.4. Плотность  10.5. Ассоциативность в топологии
  11. Введение в геометрию  11.1. Евклидова геометрия  11.2. Дифференциальная геометрия  11.3. Неевклидова геометрия  11.4. Проективная геометрия
  12. Математическая физика  12.1. Ряд Фурье  12.2. Преобразование Лапласа  12.3. Применение дифференциальных уравнений  12.4. Специальные функции
  13. Теория множеств и логика  13.1. Множества и подмножества  13.2. Отношения и функции  13.3. Понимание мощности в теории множеств и логике  13.4. Понимание формальной логики в теории множеств и логике  13.5. Теория множества Цермело-Френкеля
  14. Введение в функциональный анализ  14.1. Стандартная локация  14.2. Банаховы пространства  14.3. Понимание пространства Гильберта в функциональном анализе  14.4. Линейные операторы

Бакалавриат → Вероятность и статистика → Фигуры ↓


Описательная статистика


Описательная статистика - это раздел статистики, целью которого является суммирование набора данных. Она предоставляет простые сводки об образцах и измерениях. Такие сводки могут быть как количественными, с использованием числовых расчетов, так и визуальными, через различные диаграммы и графики. Описательная статистика помогает упростить большие объемы данных в понятной форме. Каждая описательная статистика сокращает большой объем данных до простой сводки.

Виды описательной статистики

Описательная статистика делится на меры центральной тенденции и меры изменчивости или дисперсии.

Меры центральной тенденции

Меры центральной тенденции описывают центральную точку набора данных. Существуют три основных измерения:

  • Среднее
  • Медиана
  • Мода

Среднее

Среднее - это среднее арифметическое набора данных. Оно рассчитывается путем сложения всех чисел и деления на количество чисел.

Среднее = (Сумма всех точек данных) / (Количество точек данных)

Пример:

Данные: 2, 3, 5, 7, 11

Среднее = (2 + 3 + 5 + 7 + 11) / 5 = 5.6

Среднее (5.6)

Медиана

Медиана - это среднее значение упорядоченного набора данных. Если количество точек данных нечетное, медиана - это среднее число. Если четное, это среднее двух средних чисел.

Пример с нечетным количеством точек данных:

Данные: 3, 5, 7, 9, 11

Медиана = 7

Пример с четным количеством точек данных:

Данные: 3, 5, 7, 9

Медиана = (5 + 7)/2 = 6

Мода

Мода - это число, которое встречается чаще всего в наборе данных. Набор данных может иметь одну моду, несколько мод или не иметь их вовсе.

Пример:

Данные: 4, 4, 6, 8, 2, 4, 10

Мода = 4

Меры изменчивости

Меры изменчивости описывают разброс данных в наборе данных. Ключевые измерения включают:

  • Размах
  • Дисперсия
  • Стандартное отклонение

Размах

Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных.

Размах = (Максимальное значение) - (Минимальное значение)

Пример:

Данные: 3, 7, 8, 15, 20

Размах = 20 – 3 = 17

Дисперсия

Дисперсия измеряет, насколько каждое число в наборе удалено от среднего, и, следовательно, насколько оно удалено от каждого другого числа в наборе. Она рассчитывается путем вычисления среднего квадратного отклонения от среднего арифметического.

Дисперсия = (Σ (xi - Среднее)^2) / N

Пример:

Данные: 3, 7, 7, 19

Среднее = (3 + 7 + 7 + 19) / 4 = 9

Дисперсия = [(3-9)^2 + (7-9)^2 + (7-9)^2 + (19-9)^2] / 4 = 30

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии и представляет собой меру среднего расстояния от среднего арифметического.

Стандартное отклонение = √Дисперсия

Пример:

Данные: 3, 7, 7, 19

Дисперсия = 30

Стандартное отклонение = √30 ≈ 5.48

Визуализация описательной статистики

Описательную статистику можно представить с использованием различных графических методов. К ним относятся гистограммы, столбчатые диаграммы, круговые диаграммы, ящичные диаграммы и диаграммы рассеяния.

Столбчатая диаграмма

Столбчатые диаграммы используются для отображения категориальных данных, с прямоугольными столбцами, указывающими на частоту каждой категории. Длина столбцов пропорциональна количеству случаев в каждой категории.

A B C

Гистограмма

Гистограммы используются для отображения непрерывных данных и показывают частотное распределение набора непрерывных данных.

Ящичная диаграмма

Ящичные диаграммы используются для отображения распределения данных на основе пятиточечной сводки: минимум, первый квартиль, медиана, третий квартиль и максимум.

Круговая диаграмма

Круговые диаграммы отображают пропорциональные данные, и каждый сектор представляет собой часть целого. Они особенно эффективны для демонстрации отношений части к целому.

Диаграмма рассеяния

Диаграммы рассеяния используются для определения взаимосвязи между двумя переменными. Данные отображаются в виде совокупности точек, каждая из которых имеет значение одной переменной, определяющую положение на горизонтальной оси, и значение другой переменной, определяющую положение на вертикальной оси.

Важность описательной статистики

Описательная статистика невероятно полезна, поскольку она предоставляет простую сводку выборок и измерений, давая быстрое представление о наборе данных. Она также предоставляет основу для дальнейшего статистического анализа, включая инференциальную статистику, что помогает обеспечить точные и надежные результаты исследований.

Визуальные примеры, такие как диаграммы и графики, не только делают данные понятными с первого взгляда, но и являются наглядными инструментами, которые могут выделить важные характеристики набора данных, такие как тенденции, колебания и взаимосвязи между переменными.

На практике эти инструменты бесценны в различных областях, таких как наука, финансы, бизнес-анализ и экономика, где наличие обзора и хорошего понимания наборов данных может направить важные процессы принятия решений.

Это комплексное исследование описательной статистики подчеркивает ее критическую роль в упрощении и передаче сложных данных в понятной и полезной форме. Переводя большой объем чисел в усваиваемые инсайты, описательная статистика предоставляет линзу, через которую мы можем видеть, понимать и анализировать мир через данные.


Бакалавриат → 6.2.1


U
username
0%
завершено в Бакалавриат

← предыдущая (6.2)
Фигуры
следующая (6.2.2) →
Инференциальная статистика

комментарии 



Описательная статистика

https://www.buddymath.com/ug/6.2.1?bmal=ru