Graduação
  1. Álgebra  1.1. Álgebra linear  1.1.1. Matrizes  1.1.2. Determinantes  1.1.3. Sistemas de equações lineares  1.1.4. Compreendendo espaços vetoriais na álgebra linear  1.1.5. Transformações lineares  1.1.6. Autovalores e autovetores  1.1.7. Diagonalização  1.1.8. Espaço de produto interno  1.1.9. Ortogonalidade e base ortonormal  1.1.10. Decomposição em valores singulares  1.2. Álgebra abstrata  1.2.1. Grupo  1.2.2. Subgrupos  1.2.3. Grupos cíclicos  1.2.4. Grupo de Permutações  1.2.5. Homeomorfismo  1.2.6. Subgrupos normais  1.2.7. Introdução aos anéis na álgebra abstrata  1.2.8. Campo  1.2.9. Ideais e anéis quocientes  1.2.10. Anéis de polinômios  1.2.11. Espaço vetorial sobre um campo  1.2.12. Módulo  1.2.13. Introdução à teoria de Galois
  2. Cálculos  2.1. Cálculo diferencial  2.1.1. Compreendendo limites no cálculo diferencial  2.1.2. Compreendendo o contínuo no cálculo diferencial  2.1.3. Derivadas  2.1.4. Compreendendo a regra da cadeia no cálculo diferencial  2.1.5. Diferenciação implícita  2.1.6. Aplicações das derivadas  2.1.7. Problemas de otimização  2.1.8. Entendendo o teorema do valor médio  2.2. Cálculo integral  2.2.1. Integral definida  2.2.2. Integral indefinida  2.2.3. Técnicas de integração  2.2.4. Integrais impróprias  2.2.5. Aplicações da integração  2.2.6. Comprimento de arco e área de superfície  2.3. Cálculo Multivariável  2.3.1. Derivada parcial  2.3.2. Gradiente em cálculo multivariável  2.3.3. Divergência e rotacional  2.3.4. Introdução à integração múltipla  2.3.5. Compreendendo integrais de linha  2.3.6. Integrais de superfície  2.3.7. Explicação do teorema de Green  2.3.8. Teorema de Stokes  2.3.9. Teorema da divergência  2.3.10. Jacobian
  3. Equações diferenciais  3.1. Equação diferencial ordinária  3.1.1. Equações diferenciais de primeira ordem  3.1.2. Equações diferenciais de ordem superior  3.1.3. Sistemas de equações diferenciais  3.1.4. Solução por séries  3.1.5. Métodos numéricos para EDOs  3.2. Equações diferenciais parciais  3.2.1. Compreendendo a equação do calor  3.2.2. Equação da onda  3.2.3. Equação de Laplace  3.2.4. Separação de variáveis  3.2.5. Métodos de transformação de Fourier em equações diferenciais parciais
  4. Análise Real  4.1. Sequências e séries  4.1.1. Convergência de sequências  4.1.2. Teste de Séries  4.1.3. Séries de potência  4.1.4. Convergência uniforme  4.2. Funções de variáveis reais  4.2.1. Limites e continuidade  4.2.2. Compreendendo a continuidade uniforme  4.2.3. Diferenciação de funções de variáveis reais  4.2.4. Integração de Riemann  4.2.5. Integração de Lebesgue
  5. Introdução à Análise Complexa  5.1. Números complexos  5.1.1. Forma polar  5.1.2. Forma exponencial em números complexos  5.2. Funções de uma variável complexa  5.2.1. Funções Analíticas  5.2.2. Equações de Cauchy-Riemann  5.2.3. Integrais de contorno  5.2.4. Teorema de integração de Cauchy  5.2.5. Teorema de Resíduos na Análise Complexa  5.2.6. Mapeamento Conformal
  6. Probabilidade e estatística  6.1. Teoria da Probabilidade  6.1.1. Conceitos Básicos de Probabilidade  6.1.2. Variáveis aleatórias  6.1.3. Compreendendo Distribuições de Probabilidade  6.1.4. Expectativa e variação  6.1.5. Probabilidade condicional e o teorema de Bayes  6.2. Figuras  6.2.1. Estatísticas descritivas  6.2.2. Estatística inferencial  6.2.3. Teste de hipótese  6.2.4. Análise de regressão  6.2.5. Compreendendo a ANOVA: Análise de Variância
  7. Métodos numéricos  7.1. Algoritmo de busca de raízes  7.2. Integração numérica  7.3. Diferenciação numérica  7.4. Soluções numéricas de equações diferenciais  7.5. Cálculos com matrizes  7.6. Interpolação e extrapolação
  8. Introdução à Matemática Discreta  8.1. Argumentos e provas  8.2. Companheirismo  8.3. Teoria dos grafos  8.4. Álgebra booleana  8.5. Relação de recorrência
  9. Programação Linear e Otimização  9.1. Entendendo o método simplex em programação linear e otimização  9.2. Dualidade em programação linear e otimização  9.3. Programação inteira  9.4. Otimização não linear
  10. Compreendendo topologia: uma jornada através de formas e espaços  10.1. Espaço métrico  10.2. Espaços topológicos  10.3. Continuidade e homeomorfismos  10.4. Densidade  10.5. Associatividade em topologia
  11. Introdução à Geometria  11.1. Geometria euclidiana  11.2. Geometria diferencial  11.3. Geometria não euclidiana  11.4. Geometria projetiva
  12. Física matemática  12.1. Séries de Fourier  12.2. Transformada de Laplace  12.3. Aplicações de equações diferenciais  12.4. Funções especiais
  13. Teoria dos conjuntos e lógica  13.1. Conjuntos e subconjuntos  13.2. Relações e funções  13.3. Compreendendo a cardinalidade na teoria dos conjuntos e na lógica  13.4. Compreendendo a lógica formal em teoria dos conjuntos e lógica  13.5. Teoria dos conjuntos de Zermelo–Fraenkel
  14. Introdução à análise funcional  14.1. Localização padrão  14.2. Espaços de Banach  14.3. Compreensão do espaço de Hilbert na análise funcional  14.4. Operadores lineares

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Estatísticas descritivas


Estatísticas descritivas é um ramo da estatística que visa resumir um conjunto de dados. Oferece resumos simples sobre amostras e medidas. Esses resumos podem ser quantitativos, usando cálculos numéricos, ou visuais, por meio de diversos gráficos. Estatísticas descritivas ajudam a simplificar grandes quantidades de dados de maneira compreensível. Cada estatística descritiva reduz muitos dados a um resumo simples.

Tipos de estatísticas descritivas

Estatísticas descritivas são divididas em medidas de tendência central e medidas de variabilidade ou dispersão.

Medidas de tendência central

Medidas de tendência central descrevem o ponto central de um conjunto de dados. Existem três medidas principais:

  • Média
  • Mediana
  • Moda

Média

A média é a média aritmética do conjunto de dados. É calculada somando-se todos os números e dividindo pelo número de elementos.

Média = (Soma de todos os pontos de dados) / (Número de pontos de dados)

Exemplo:

Dados: 2, 3, 5, 7, 11

Média = (2 + 3 + 5 + 7 + 11) / 5 = 5,6

Média (5.6)

Mediana

A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenado. Se o número de pontos de dados for ímpar, a mediana é o número do meio. Se for par, é a média dos dois números do meio.

Exemplo de número ímpar de pontos de dados:

Dados: 3, 5, 7, 9, 11

Mediana = 7

Exemplo de número par de pontos de dados:

Dados: 3, 5, 7, 9

Mediana = (5 + 7)/2 = 6

Moda

A moda é o número que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Um conjunto de dados pode ter uma moda, mais de uma moda ou não ter moda.

Exemplo:

Dados: 4, 4, 6, 8, 2, 4, 10

Moda = 4

Medidas de variabilidade

Medidas de variabilidade descrevem a dispersão de dados dentro de um conjunto de dados. As principais medidas incluem:

  • Alcance
  • Variância
  • Desvio Padrão

Alcance

O alcance é a diferença entre os valores mais altos e mais baixos de um conjunto de dados.

Alcance = (Valor máximo) - (Valor mínimo)

Exemplo:

Dados: 3, 7, 8, 15, 20

Alcance = 20 – 3 = 17

Variância

A variância mede o quão distante cada número do conjunto está da média e, portanto, o quão distante está de cada outro número do conjunto. É calculada calculando a média dos desvios quadrados em relação à média.

Variância = (Σ (xi - Média)^2) / N

Exemplo:

Dados: 3, 7, 7, 19

Média = (3 + 7 + 7 + 19) / 4 = 9

Variância = [(3-9)^2 + (7-9)^2 + (7-9)^2 + (19-9)^2] / 4 = 30

Desvio padrão

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fornece uma medida da distância média da média.

Desvio Padrão = √Variância

Exemplo:

Dados: 3, 7, 7, 19

Variância = 30

Desvio padrão = √30 ≈ 5,48

Visualização de estatísticas descritivas

Estatísticas descritivas podem ser representadas por uma variedade de técnicas gráficas. Estas incluem histogramas, gráficos de barras, gráficos de pizza, box plots e gráficos de dispersão.

Gráfico de barras

Gráficos de barras são usados para exibir dados categóricos, com barras retangulares indicando a frequência de cada categoria. O comprimento das barras é proporcional ao número de casos em cada categoria.

A B C

Histograma

Histogramas são usados para exibir dados contínuos e mostram a distribuição de frequência de um conjunto de pontos de dados contínuos.

Box plot

Box plots são usados para exibir a distribuição de dados com base em um resumo de cinco pontos: mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e máximo.

Gráfico de pizza

Gráficos de pizza exibem dados proporcionais e cada fatia representa uma parte do todo. É particularmente eficaz para mostrar relações parte-todo.

Gráfico de dispersão

Gráficos de dispersão são usados para determinar a relação entre duas variáveis. Os dados são plotados como uma coleção de pontos, cada um dos quais tem o valor de uma variável determinando a posição no eixo horizontal e o valor da outra variável determinando a posição no eixo vertical.

Importância das estatísticas descritivas

As estatísticas descritivas são incrivelmente úteis porque fornecem um resumo simples de amostras e medidas, oferecendo uma visão rápida de um conjunto de dados. Elas também fornecem a base para análises estatísticas adicionais, incluindo estatísticas inferenciais, que ajudam a garantir resultados de pesquisa precisos e confiáveis.

Exemplos visuais, como gráficos, não só tornam os dados compreensíveis à primeira vista, mas também oferecem ferramentas perspicazes que podem destacar características importantes de um conjunto de dados, como tendências, flutuações e relações entre variáveis.

Na prática, essas ferramentas são inestimáveis em diversos campos como ciência, finanças, análise de negócios e economia, onde ter um resumo e bom entendimento dos conjuntos de dados pode orientar importantes processos de tomada de decisão.

Esta investigação abrangente sobre estatísticas descritivas destaca seu papel crítico em simplificar e comunicar dados complexos de maneira compreensível e acionável. Ao traduzir grandes quantidades de números em insights digestíveis, as estatísticas descritivas fornecem a lente através da qual podemos ver, entender e analisar o mundo por meio de dados.


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Estatísticas descritivas

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