10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

10º ano ↓


Possibilidade


Probabilidade é uma parte da matemática que lida com a chance ou probabilidade de vários resultados. É usada para estimar a probabilidade de ocorrência de eventos. A probabilidade nos ajuda a entender várias situações do dia a dia e a tomar decisões informadas. É um conceito importante não apenas na matemática, mas também em campos como estatística, ciência e finanças.

Entendendo a probabilidade

O conceito de probabilidade trata basicamente da medição da incerteza. Quando falamos de probabilidade, normalmente estamos interessados na chance de um determinado evento ocorrer. Para descrever a probabilidade em termos matemáticos, geralmente usamos números de 0 a 1:

  • Uma probabilidade de 0 significa que o evento não ocorrerá.
  • Probabilidade 1 significa que o evento definitivamente acontecerá.
  • Probabilidade entre 0 e 1 indica diferentes níveis de probabilidade. Por exemplo, uma probabilidade de 0.5 indica que um evento tem chances iguais de ocorrer ou não ocorrer.

A fórmula básica da probabilidade é:

P(evento) = Número de resultados favoráveis / Número total de resultados possíveis

Exemplos de probabilidade simples

Vamos ver um exemplo básico para entender melhor este conceito:

Exemplo 1: Lançando uma moeda

Considere uma moeda padrão que tem dois lados: cara e coroa. Se virarmos essa moeda, qual é a probabilidade de que saia cara?

Existe um resultado favorável desejado (cara) e dois resultados possíveis (cara e coroa). Portanto, a probabilidade de sair cara é:

P(cara) = 1 / 2 = 0.5
Cara Coroa

Exemplo 2: Jogando um dado

Considere um dado padrão de seis lados com números de 1 a 6 marcados em suas faces. Se jogarmos esse dado, qual é a probabilidade de sair o número 4?

Dos seis resultados possíveis (rolar um 1, 2, 3, 4, 5 ou 6), há um resultado favorável (rolar um 4). Assim, a probabilidade de rolar um 4 é:

P(rolar um 4) = 1 / 6 ≈ 0.1667
1, 2, 3, 4 , 5, 6

Probabilidade complementar

Probabilidade complementar é a probabilidade de um evento não ocorrer. É calculada subtraindo-se a probabilidade do evento de 1. Esta é outra forma de observar a probabilidade de eventos.

Exemplo 3: Complemento de 4's

Qual é a probabilidade de um dado de seis lados não mostrar o número 4?

Dado que a probabilidade de sair 4 é 0.1667, a probabilidade de não sair 4 é:

P(4 não saindo) = 1 - P(4 saindo) = 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 0.8333

Tipos de probabilidade

Existem várias maneiras de entender e calcular a probabilidade. Estas incluem probabilidade teórica, probabilidade experimental e probabilidade subjetiva.

Probabilidade teórica

Probabilidade teórica é baseada nas chances esperadas de um resultado. Esta probabilidade é calculada usando a seguinte fórmula:

P(evento) = Número de resultados favoráveis / Número total de resultados possíveis

Já vimos exemplos de probabilidade teórica ao lançar uma moeda e jogar um dado.

Probabilidade experimental

Probabilidade experimental é baseada em observação direta ou experimentos. É calculada dividindo-se o número de vezes que um evento ocorre pelo número total de tentativas.

Exemplo 4: Lançando uma moeda 100 vezes

Se você lançar uma moeda 100 vezes e obter cara 55 vezes, a probabilidade experimental de obter cara é:

P(caras) = Número de caras / Número total de lançamentos = 55 / 100 = 0.55

Probabilidade experimental pode diferir da probabilidade teórica, pois é baseada em tentativas reais, que podem não se alinhar perfeitamente com os resultados esperados devido à aleatoriedade.

Probabilidade subjetiva

Probabilidade subjetiva é baseada em raciocínio ou opinião pessoal ao invés de dados precisos. Por exemplo, uma previsão do tempo afirmando que há 70% de chance de chover amanhã é baseada em probabilidade subjetiva informada por vários modelos meteorológicos e expertise.

Visualizando probabilidade com eventos

Muitas vezes, é útil ver as probabilidades visualmente para entender as relações entre diferentes eventos.

Todos os resultados possíveis eventos

Neste diagrama, o grande retângulo representa o espaço amostral inteiro (todos os resultados possíveis), enquanto a área sombreada menor representa um evento específico dentro desse espaço amostral.

Eventos mistos

Eventos mistos envolvem a possibilidade de dois ou mais resultados ocorrerem simultaneamente. Existem várias regras e fórmulas para determinar probabilidades nessas situações.

Eventos independentes

Eventos independentes não afetam os resultados uns dos outros. A probabilidade de vários eventos independentes ocorrerem é o produto de suas probabilidades individuais.

Exemplo 5: Eventos independentes

Se você jogar dois dados, qual é a probabilidade de que ambos mostrem 6?

A probabilidade de sair 6 em um dado é 1/6. Portanto, a probabilidade de sair 6 em ambos os dados é:

P(dado 1 = 6 e dado 2 = 6) = 1/6 * 1/6 = 1/36 ≈ 0.0278

Eventos dependentes

Eventos dependentes ocorrem quando o resultado de um evento afeta o resultado de outro evento. Calcular probabilidades associadas a eventos dependentes requer ajustar probabilidades com base nos resultados de eventos anteriores.

Exemplo 6: Eventos dependentes

Suponha que você tenha um saco contendo 3 bolinhas vermelhas e 2 azuis. Se você retirar duas bolinhas sem repor a primeira, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas?

Probabilidade de que a primeira bolinha seja vermelha:

P(primeira vermelha) = 3/5

A visualização do segundo saque agora será afetada:

A probabilidade de que a segunda bola seja vermelha após a primeira bola ser vermelha:

P(segundo vermelho | primeiro vermelho) = 2/4 = 1/2

Assim, a probabilidade conjunta é:

P(ambos vermelhos) = P(1º vermelho) * P(2º vermelho | 1º vermelho) = 3/5 * 1/2 = 3/10 = 0.3

Exemplos adicionais

Agora, vamos olhar para mais alguns exemplos para tornar o conceito de probabilidade mais claro:

Exemplo 7: Criando uma carta

De um baralho padrão de 52 cartas, qual é a probabilidade de tirar uma dama?

Existem 4 damas em um baralho de 52 cartas. Portanto, a probabilidade de tirar uma dama é:

P(dama) = 4 / 52 = 1 / 13 ≈ 0.0769

Exemplo 8: Pelo menos um evento ocorre

Qual é a probabilidade de que, ao lançar dois dados, pelo menos um deles seja um 6?

Para calcular essa probabilidade, muitas vezes é mais fácil usar o complemento. Primeiro, calcule a probabilidade de não rolar um 6 em qualquer um dos dados:

Probabilidade de não sair 6 em um dado:

P(não 6) = 5/6

Probabilidade de não sair 6 em ambos os dados:

P(não 6 em ambos) = (5/6) * (5/6) = 25/36

Probabilidade de sair pelo menos um 6:

P(pelo menos um 6) = 1 - P(não ambos 6) = 1 - 25/36 = 11/36 ≈ 0.3056

Considerações finais

Probabilidade é uma parte importante da matemática que nos permite estimar a probabilidade de ocorrência de eventos, seja em casos simples como jogar dados ou em cenários mais complexos envolvendo múltiplos eventos. Ter um entendimento sólido da probabilidade ajuda a melhorar as habilidades de tomada de decisão em situações incertas, tornando-a inestimável em muitos campos, incluindo ciência, engenharia, finanças e na vida cotidiana.

À medida que você continua a explorar a probabilidade, lembre-se de que a prática e a aplicação no mundo real são fundamentais para dominar esses conceitos. Continue trabalhando em uma variedade de exemplos e experimentos para se familiarizar com os muitos aspectos da probabilidade.


10º ano → 8


U
username
0%
concluído em 10º ano

← Anterior (7.5.2)
Desvio Padrão e Variância
Próximo (8.1) →
Introdução à Probabilidade

Comentários 



Possibilidade

https://www.buddymath.com/g10/8?bmal=pt