Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Probabilidad de eventos simples


La probabilidad es un tema interesante que trata sobre la probabilidad de que ciertos eventos ocurran. En esta lección, aprenderemos sobre la probabilidad de eventos simples en un lenguaje simple.

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es una medida de cuán probable es que ocurra un evento. Nos ayuda a predecir resultados en situaciones donde hay incertidumbre. La probabilidad de cualquier evento varía de 0 a 1. Si un evento es seguro que ocurrirá, su probabilidad es 1, y si es seguro que no ocurrirá, su probabilidad es 0.

Entendiendo eventos simples

Un evento simple es una colección o resultado de resultados de un solo experimento o ocurrencia. Por ejemplo, cuando lanzas una moneda, los eventos simples incluyen cara o cruz.

Fórmula de la probabilidad

La probabilidad de cualquier evento simple puede calcularse usando la siguiente fórmula:

P(E) = Número de resultados favorables / Número total de resultados posibles

Aquí, P(E) denota la probabilidad del evento E.

Ejemplos de cálculo de probabilidad

Ejemplo 1: Lanzar una moneda

Cuando se lanza una moneda justa, hay dos resultados posibles: cara o cruz.

Número de resultados favorables para obtener cara = 1
Número total de resultados posibles = 2
P(Cara) = 1/2 = 0.5

Por lo tanto, la probabilidad de obtener cara es 0.5.

C Cruz

Ejemplo 2: Lanzar un dado

Un dado estándar tiene seis caras, numeradas del 1 al 6. Calculemos la probabilidad de obtener un número par.

Números pares en un dado: {2, 4, 6}
Número de resultados favorables = 3 (ya que hay 3 números pares)
Número total de resultados posibles = 6
P(Número par) = 3/6 = 0.5

La probabilidad de obtener un número par es 0.5.

1 2 3 4 5
6

Aplicaciones reales de la probabilidad

La probabilidad no es solo para ejercicios de aula, también tiene aplicaciones en el mundo real:

  • Pronóstico del tiempo: Los meteorólogos usan la probabilidad para predecir eventos climáticos, como la posibilidad de lluvia.
  • Juegos de probabilidad: Ya sea un juego de póker o una lotería, la probabilidad ayuda a los jugadores a entender sus posibilidades de ganar.
  • Seguros: Las empresas utilizan la probabilidad para determinar la probabilidad de eventos como accidentes al establecer tarifas de seguros.

Demostrando la probabilidad mediante ejemplos

Ejemplo 3: Sacar una carta del mazo

En un mazo estándar de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de sacar un as?

Número de ases en un mazo = 4
Número total de cartas en un mazo = 52
P(As) = 4 / 52 = 1 / 13 ≈ 0.077

La probabilidad de sacar un as es aproximadamente 0.077 o 7.7%.

Ejemplo 4: Sacar una bola roja de la bolsa

Supongamos que una bolsa contiene 5 bolas rojas, 3 bolas azules y 2 bolas verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja?

Número de bolas rojas = 5
Número total de bolas = 5 + 3 + 2 = 10
P(Bola roja) = 5/10 = 0.5

La probabilidad de sacar una bola roja es 0.5.

El concepto de eventos complementarios

En probabilidad, un evento y su complemento siempre suman 1. Por ejemplo, si la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda es 0.5, entonces la probabilidad de no obtener cara (es decir, obtener cruz) también es 0.5.

P(Evento) + P(No Evento) = 1

Problemas de práctica

Trabaja en algunos problemas de práctica para consolidar tu comprensión:

  1. Un tarro contiene 8 canicas amarillas, 5 verdes y 7 negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica verde?
  2. Si se elige un número del 1 al 100 al azar, ¿cuál es la probabilidad de elegir un múltiplo de 5?
  3. Una canasta de frutas contiene 12 manzanas, 9 naranjas y 15 plátanos. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un plátano?

Conclusión

La probabilidad de eventos simples es un concepto fundamental para entender cuán probable es que ocurra un resultado específico. Practicando más y familiarizándote con diferentes ejemplos, podrás sentirte más cómodo determinando probabilidades tanto en escenarios académicos como del mundo real.


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