10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Probabilidade teórica


A probabilidade é um campo da matemática que lida com a possibilidade de um evento ocorrer. É como um guia que nos ajuda a prever as chances de um evento acontecer. A probabilidade teórica faz parte deste campo e consiste em prever quão provável é que um evento ocorra nas condições certas. Vamos descobrir mais sobre isso com uma linguagem simples e exemplos.

O que é probabilidade?

Probabilidade é simplesmente uma medida de quão provável é que um evento ocorra. Normalmente, é expressa como um número entre 0 e 1. Uma probabilidade de 0 significa que o evento não ocorrerá, enquanto uma probabilidade de 1 significa que ele definitivamente ocorrerá.

P(Evento) = número de resultados favoráveis / número total de resultados possíveis

Explicação da probabilidade teórica

A probabilidade teórica é baseada no conceito de resultados igualmente prováveis. Não depende da realização de experimentos ou da obtenção de dados de experiências passadas. Em vez disso, usa a análise lógica para descobrir a probabilidade de um evento.

A ideia principal por trás da probabilidade teórica é considerar todos os possíveis resultados de uma situação e determinar quantos desses resultados serão favoráveis ou bem-sucedidos para a ocorrência de um evento específico.

Fórmula da probabilidade teórica

A fórmula usada para a probabilidade teórica é:

P(E) = N(E) / N(S)

Onde:

  • P(E) é a probabilidade de ocorrência do evento E.
  • N(E) é o número de resultados favoráveis para o evento E
  • N(S) é o número total de resultados possíveis no espaço amostral.

Exemplos de probabilidade teórica

Para entender melhor como funciona a probabilidade teórica, vejamos alguns exemplos simples.

Exemplo 1: Jogar uma moeda

Considere uma moeda comum. Uma moeda comum tem dois lados: cara e coroa. Quando jogamos uma moeda, há apenas dois resultados possíveis:

  • Obter cara
  • Obter coroa

Como ambos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de cara (ou coroa) é:

P(Cara) = 1 / 2

Isso significa que a probabilidade de obter cara em um único lançamento é 50%.

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Exemplo 2: Lançar um dado

Quando lançamos um dado padrão, este possui seis faces marcadas com números de 1 a 6. Cada face é um resultado possível quando o dado é lançado.

  • Resultados possíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Se quisermos encontrar a probabilidade de obter 4, então, dos seis possíveis resultados, há apenas um resultado favorável (4), então:

P(4) = 1 / 6

Isso nos diz que a probabilidade de obter 4 em uma única tentativa é 1 em 6, ou cerca de 16,67%.

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Exemplo 3: Retirar uma carta

Considere um baralho padrão de 52 cartas, com 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas, e 13 valores (números ou figuras) em cada naipe.

Suponha que você queira calcular a probabilidade de tirar um ás desse baralho.

  • Total de cartas = 52
  • Áses = 4 (um ás em cada naipe)

A probabilidade de obter um ás é:

P(Ás) = 4 / 52 = 1 / 13

Assim, a probabilidade de retirar um ás de um baralho completo é de aproximadamente 7,69%.

Ilustrando a probabilidade teórica com formas simples

Para entender melhor a probabilidade teórica em conceitos do dia-a-dia, vamos usar formas básicas como exemplos. Considere projetar um spinner dividido em partes iguais.

Exemplo: Um spinner colorido

Imagine um spinner que tem quatro partes iguais: azul, verde, amarelo e vermelho.

Como todas as seções são idênticas, o spinner tem a mesma chance de parar em qualquer cor.

  • P(Azul) = 1 / 4
  • P(Verde) = 1 / 4
  • P(Amarelo) = 1 / 4
  • P(Vermelho) = 1 / 4

Isso significa que há 25% de chance de parar em uma cor específica em uma única girada.

Como a probabilidade teórica pode ser útil

A probabilidade teórica é útil porque nos permite calcular a probabilidade sem realizar experimentos físicos. Ela nos ajuda a fazer previsões e tomar decisões em situações onde coletar dados pode ser impraticável ou impossível.

Aqui estão algumas áreas-chave onde a probabilidade teórica fornece informações importantes:

  • Esportes e Jogos de azar: Ajuda a entender as probabilidades e os resultados esperados em jogos de azar.
  • Tomada de decisões: Fornece dados para orientar decisões que parecem incertas, mas contêm algum componente previsível.
  • Avaliação de riscos: Ajuda a avaliar riscos em projetos, seguros e investimentos.

Comparação com probabilidade experimental

É importante notar que a probabilidade teórica é diferente da probabilidade experimental. A probabilidade experimental é calculada realizando um experimento e registrando seus resultados. Enquanto a probabilidade teórica assume condições ideais, a probabilidade experimental é baseada em resultados reais.

Considere lançar uma moeda 100 vezes. Teoricamente, a probabilidade de obter coroa é 1 / 2. No entanto, se você observar o experimento e contar 48 coroas, a probabilidade experimental seria:

P(Coroas) = 48 / 100 = 0,48

Isso resulta de efeitos do mundo real, como aleatoriedade, e pode diferir dos cálculos teóricos idealizados.

Conclusão

A probabilidade teórica é um conceito fundamental na matemática que nos ajuda a entender e prever a possibilidade de eventos. Usando raciocínio lógico e métodos de contagem, ela fornece uma maneira estruturada de lidar com a incerteza com certeza. Ao aprender e praticar a probabilidade teórica, você desenvolve habilidades de pensamento crítico úteis em uma variedade de aplicações do mundo real.

Não se esqueça de identificar os espaços amostrais, listar os resultados possíveis e aplicar fórmulas de probabilidade teórica. Com essas habilidades, você descobrirá que a probabilidade pode ser fascinante e capacitadora.


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