Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Probabilidad teórica


La probabilidad es un campo de las matemáticas que se ocupa de la probabilidad de que ocurra un evento. Es como una guía que nos ayuda a predecir las posibilidades de que ocurra un evento. La probabilidad teórica es parte de este campo y se trata de predecir cuán probable es que ocurra un evento bajo las condiciones adecuadas. Descubramos más sobre esto con un lenguaje sencillo y ejemplos.

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es simplemente una medida de cuán probable es que ocurra un evento. Por lo general, se expresa como un número entre 0 y 1. Una probabilidad de 0 significa que el evento no ocurrirá, mientras que una probabilidad de 1 significa que definitivamente ocurrirá.

P(Evento) = número de resultados favorables / número total de resultados posibles

Explicación de la probabilidad teórica

La probabilidad teórica se basa en el concepto de resultados igualmente probables. No se basa en realizar experimentos o obtener datos de experiencias pasadas. En cambio, utiliza el análisis lógico para averiguar la probabilidad de un evento.

La idea principal detrás de la probabilidad teórica es considerar todos los posibles resultados de una situación y determinar cuántos de esos resultados serán favorables o exitosos para que ocurra un evento en particular.

Fórmula de la probabilidad teórica

La fórmula utilizada para la probabilidad teórica es:

P(E) = N(E) / N(S)

Donde:

  • P(E) es la probabilidad de que ocurra el evento E.
  • N(E) es el número de resultados favorables para el evento E
  • N(S) es el número total de resultados posibles en el espacio muestral.

Ejemplos de probabilidad teórica

Para entender mejor cómo funciona la probabilidad teórica, veamos algunos ejemplos simples.

Ejemplo 1: Lanzar una moneda

Consideremos una moneda ordinaria. Una moneda ordinaria tiene dos caras: cara y cruz. Cuando lanzamos una moneda, solo hay dos resultados posibles:

  • Obtener cara
  • Obtener cruz

Dado que ambos resultados son igualmente probables, la probabilidad de cara (o cruz) es:

P(Cara) = 1 / 2

Esto significa que la probabilidad de obtener cara en un solo lanzamiento es del 50%.

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Ejemplo 2: Lanzar un dado

Cuando lanzamos un dado estándar, tiene seis caras marcadas con números del 1 al 6. Cada cara es un resultado posible cuando se lanza el dado.

  • Resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Si queremos encontrar la probabilidad de obtener un 4, entonces, de los seis resultados posibles, solo hay un resultado favorable (4), por lo que:

P(4) = 1 / 6

Esto nos indica que la probabilidad de obtener un 4 en un solo intento es de 1 en 6, o aproximadamente 16,67%.

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Ejemplo 3: Sacar una carta

Consideremos un mazo estándar de 52 cartas, con 4 palos: corazones, diamantes, tréboles y picas, y 13 rangos (números o figuras) en cada palo.

Supongamos que quieres calcular la probabilidad de sacar un as de este mazo.

  • Cartas totales = 52
  • Ases = 4 (un as en cada palo)

La probabilidad de obtener un as es:

P(As) = 4 / 52 = 1 / 13

Por lo tanto, la probabilidad de sacar un as de un mazo completo es aproximadamente 7,69%.

Ilustrando la probabilidad teórica con formas simples

Para comprender mejor la probabilidad teórica en conceptos cotidianos, usemos formas básicas como ejemplos. Considera diseñar un girador dividido en partes iguales.

Ejemplo: Un girador colorido

Imagina un girador que tiene cuatro partes iguales: azul, verde, amarillo y rojo.

Dado que todas las secciones son idénticas, el girador tiene la misma probabilidad de caer en cualquier color.

  • P(Azul) = 1 / 4
  • P(Verde) = 1 / 4
  • P(Amarillo) = 1 / 4
  • P(Rojo) = 1 / 4

Esto significa que hay un 25% de probabilidad de caer en un color particular en un solo giro.

Cómo la probabilidad teórica puede ser útil

La probabilidad teórica es útil porque nos permite calcular la probabilidad sin realizar experimentos físicos. Nos ayuda a hacer predicciones y tomar decisiones en situaciones donde la recopilación de datos puede ser poco práctica o imposible.

Estas son algunas áreas clave donde la probabilidad teórica proporciona ideas importantes:

  • Deportes y apuestas: Ayuda a comprender las probabilidades y los resultados esperados en juegos de azar.
  • Toma de decisiones: Proporciona datos para guiar decisiones que parecen inciertas pero que contienen algún componente predecible.
  • Evaluación de riesgos: Ayuda a evaluar riesgos en proyectos, seguros e inversiones.

Comparación con la probabilidad experimental

Es importante notar que la probabilidad teórica es diferente de la probabilidad experimental. La probabilidad experimental se calcula realizando un experimento y registrando sus resultados. Mientras que la probabilidad teórica asume condiciones ideales, la probabilidad experimental se basa en resultados reales.

Considera lanzar una moneda 100 veces. Teóricamente, la probabilidad de obtener cruz es 1 / 2. Sin embargo, si observas el experimento y cuentas 48 cruces, la probabilidad experimental sería:

P(Cruz) = 48 / 100 = 0.48

Esto resulta de efectos del mundo real como la aleatoriedad y puede diferir de los cálculos teóricos idealizados.

Conclusión

La probabilidad teórica es un concepto fundamental en matemáticas que nos ayuda a entender y predecir la probabilidad de eventos. Usando el razonamiento lógico y los métodos de conteo, proporciona una forma estructurada de manejar la incertidumbre con certeza. Al aprender y practicar la probabilidad teórica, desarrollas habilidades de pensamiento crítico útiles en una variedad de aplicaciones del mundo real.

No olvides identificar los espacios muestrales, listar los posibles resultados y aplicar fórmulas para la probabilidad teórica. Armado con estas habilidades, descubrirás que la probabilidad puede ser tanto fascinante como empoderadora.


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